W przypadku ruchu ciała wzdłuż jednej prostej (np. wzdłuż osi X) do opisu jego prędkości wystarczy jedna liczba – współrzędna tej prędkości. Jeśli jest ona dodatnia, to oznacza to, że ciało porusza się zgodnie ze zwrotem danej osi, jeśli jest ujemna, to ciało porusza się przeciwnie do zwrotu osi.

Prędkość średnia ciała to stosunek całkowitego przemieszczenia danego ciała do przedziału czasu, w którym to przemieszczenie nastąpiło:

gdzie:

 – całkowite przemieszczenie ciała,

 – przedział czasu, w którym nastąpiło to przemieszczenie.

Analogicznie np. x-owa współrzędna wektora prędkości średniej to:

gdzie:

 – współrzędna wektora całkowitego przemieszczenia ciała.

Jednostką prędkości jest .

Przykład 1:

Samochód poruszał się po prostej drodze (wzdłuż osi X) mijając kolejne słupki kilometrowe. O godzinie 13:20 minął słupek z napisem „46 km”, a o godzinie 13:26 minął słupek z napisem „39 km”. Oblicz współrzędną x-ową przemieszczenia i x-ową współrzędną wektora prędkości średniej (wyraź ją w m/s).

Rozwiązanie:

Obliczamy najpierw współrzędną x-ową przemieszczenia:

Następnie obliczamy x-ową współrzędną wektora prędkości średniej:

Rozpatrzmy przedział czasu , w którym ciało porusza się różnymi rodzajami ruchu – przyspiesza, zwalnia, zatrzymuje się, zawraca itp. Obliczając prędkość średnią tego ciała w tym przedziale czasu interesuje nas jedynie jego całkowite przemieszczenie i długość przedziału czasu, w którym ono nastąpiło. Widzimy natomiast, że w różnych momentach w czasie, prędkość jaką posiada w danym momencie ciało jest różna. Te różne prędkości to prędkości chwilowe tego ciała. Prędkość chwilowa jest zatem prędkością jaką posiada ciało w „danej chwili”.

Aby obliczyć prędkość chwilową danego ciała, obliczamy iloraz jego przemieszczenia i przedziału czasu, w którym nastąpiło to przemieszczenie, przy czym przyjmujemy jak najkrótszy przedział czasu (w definicji powinien on dążyć do zera). Zatem prędkość chwilowa to:

Analogicznie np. x-owa współrzędna wektora prędkości chwilowej to:

Przykład 2:

Pewien motocyklista poruszał się wzdłuż osi X. W czterech kolejnych momentach w czasie () odnotowano jego położenie (kolejno ). Wyniki pomiarów przedstawiono poniżej:

,

,

,

,

Oblicz wartość prędkości średniej w każdym z rozważanych przedziałów i oszacuj wartość prędkości chwilowej motocyklisty w momencie .

Rozwiązanie:

Obliczamy wartość prędkości średniej w pierwszym przedziale:

Analogicznie wartość prędkości średniej w kolejnych przedziałach:  i dalej:

Ponieważ ostatni przedział czasu był krótki, to możemy oszacować wartość prędkości chwilowej w momencie  (który należał do ostatniego przedziału) jako obliczoną w tym przedziale wartość prędkości średniej: .

Zadania do zrobienia:

1. Pewna cząstka pokonuje wzdłuż prostej odległość 6500 m w ciągu 24 s. Na kolejnym odcinku swojego ruchu pokonuje odległość 45 m w ciągu 0,17 s.

a) Oblicz prędkość średnią tej cząstki na obu odcinkach.

b) Podaj, którą z obliczonych prędkości średnich można w przybliżeniu potraktować jako prędkość chwilową cząstki.

Odp.:

a) pierwszy odcinek: , drugi odcinek:

b) drugą prędkość można potraktować jako prędkość chwilową