Ruch jednostajny prostoliniowy jest to ruch odbywający się po linii prostej, w którym prędkość ciała pozostaje stała:

Ponieważ prędkość jest wielkością wektorową, to oznacza to, że nie zmienia się jej kierunek, zwrot, ani wartość.

Przyjmijmy teraz, że w początkowym momencie ciało znajdowało się w punkcie o położeniu  i następnie przemieściło się do punktu końcowego o położeniu , w którym znalazło się w końcowym momencie czasu . Z definicji prędkości (ruch odbywa się wzdłuż jednej prostej, więc możemy mówić o x-owej współrzędnej prędkości) wiemy, że:

Z powyższego równania możemy wyznaczyć :

Jest to równanie ruchu jednostajnego prostoliniowego. Zauważmy, że zależność położenia ciała  od czasu  jest funkcją liniową (analogia do znanej nam z matematyki postaci ), a zatem wykres zależności  w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest linią prostą. Współczynnikiem kierunkowym jest prędkość ciała , a wyrazem wolnym jest początkowe położenie .

Skoro prędkość  jest współczynnikiem kierunkowym w opisywanej zależności, to oznacza to, że im większy kąt nachylenia wykresu zależności  do poziomu, tym większa jest wartość bezwzględna prędkości z jaką porusza się ciało. Na Rys. 1. przedstawiono wykresy zależności  dla trzech różnych ciał. Ciało I poruszało się zgodnie ze zwrotem osi X (jej współrzędna położenia  rośnie wraz z czasem) z prędkością o wartości , ciało II spoczywa (położenie nie zmienia się w czasie, odpowiada to poziomej linii w układzie ), ciało III porusza się z prędkością o współrzędnej x-owej równej , co oznacza, że porusza się z prędkością o wartości bezwzględnej równej , ale przeciwnie do zwrotu osi X. Początkowe położenie każdego z tych ciał wynosiło .

Rys. 1.

Zwrot prędkości (znak jej współrzędnej) nie ma wpływu na przebytą drogę, która zawsze jest dodatnia (nieważne, w którą stronę porusza się ciało, zawsze przybywa jej przebytej drogi). Stąd wzór na drogę przebytą w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest następujący:

gdzie  to wartość (bezwzględna) wektora prędkości. Jak widać z powyższej zależności droga przebyta przez ciało w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest wprost proporcjonalna do czasu ruchu.

Przykład 1:

Na poniższym rysunku przedstawiono zależność położenia pewnego ciała od czasu. Oblicz prędkość tego ciała (jego x-ową współrzędną). Zapisz równanie ruchu jednostajnego prostoliniowego dla tego ciała (zapisz wzór wyrażający zależność ). Zapisz zależność przebytej przez ciało drogi od czasu i oblicz drogę jaką przebyło ciało po upływie 6 s ruchu.

Rozwiązanie:

Z wykresu odczytujemy, że położenie początkowe ciała wynosiło . Następnie zauważamy, że po upływie  położenie ciała wynosiło . Stąd obliczamy prędkość ciała:
.

Stąd, możemy już zapisać równanie ruchu dla tego ciała:

Zależność przebytej drogi od czasu jest następująca:

Aby obliczyć drogę przebytą po 6 s ruchu, należy podstawić do powyższej zależności :

Zadania do zrobienia:

1. Pociąg jadący ze średnią prędkością  przebywa pewną trasę w czasie 3 godzin. Z jaką średnią prędkością musiałby się poruszać, aby przebyć tę samą trasę w ciągu 2 godzin i 24 minut?

Odp.:

2. Odległość między dwoma miastami wynosi 300 km. Z każdego z nich w tej samej chwili wyjeżdża pociąg w stronę drugiego miasta. Wartości średnich prędkości pociągów wynoszą odpowiednio  oraz . Jakie drogi przebędą pociągi do chwili ich spotkania?

Odp.: 200 km i 100 km

3. Na poniższym rysunku przedstawiono zależność położenia od czasu  dla dwóch różnych ciał. Na ich podstawie oblicz prędkości obu tych ciał (ich współrzędne x-owe) i przebyte przez oba te ciała drogi w przedziale czasu od  do .

Odp.:

Ciało nr I: ,

Ciało nr II: ,