Rzut poziomy jest rodzajem ruchu, w którym ciało rozpoczyna go na pewnej wysokości na podłożem i posiada ono początkową prędkość, której kierunek jest poziomy. W rzucie poziomym ruch ciała możemy rozłożyć na dwa jednowymiarowe ruchy w kierunkach poziomym i pionowym i opisywać je osobno. Ruch w kierunku poziomym odbywa się bowiem niezależnie od ruchu w kierunku pionowym.

Wektor prędkości ciała w rzucie poziomym jest w każdym momencie styczny do toru ruchu ciała. Można go rozłożyć na dwie składowe, poziomą i pionową. Składowa pozioma jest stała w czasie, natomiast składowa pionowa zwiększa swoją wartość w czasie, dokładnie tak jak ma to miejsce w przypadku spadku swobodnego z zerową prędkością początkową. A zatem w rzucie poziomym ruch w kierunku poziomym jest ruchem jednostajnym, natomiast w kierunku pionowym jest to ruch jednostajnie przyspieszony. Można więc opisać zależności tych składowych prędkości od czasu w następujący sposób (przyjęto układ współrzędnych w taki sposób, że zwrot poziomej osi x jest w prawo, zgodny ze zwrotem początkowej prędkości ciała, a zwrot osi pionowej jest w górę):

składowa pozioma:

składowa pionowa:

gdzie:  – początkowa prędkość pozioma,  – czas trwania ruchu,  – przyspieszenie ziemskie.

Rys. 1.

Wiedząc z jakimi rodzajami ruchu mamy do czynienia, można również zapisać wzory na współrzędne położenia  (w kierunku poziomym) i  (w kierunku pionowym) w zależności od czasu:

kierunek poziomy:

kierunek pionowy:

gdzie:  – współrzędne początkowego położenia ciała.

Tor ruchu w rzucie poziomym

Znając powyższe zależności współrzędnych położenia ciała od czasu w rzucie poziomym, można wyznaczyć tor ruchu ciała, czyli zależność . Dla uproszczenia przyjmijmy, że  i  (oznacza to, że ciało znajduje się początkowo w środku układu współrzędnych). Wówczas:

 oraz

Jeśli z pierwszego wzoru wyznaczymy  i podstawimy go do drugiego wzoru, to otrzymamy poszukiwaną zależność:

Widzimy, że współczynnik  jest wartością stałą, a zatem zależność  jest funkcją kwadratową.

Torem ruchu ciała w rzucie poziomym jest więc parabola z ramionami zwróconymi w dół (świadczy o tym znak minus przed całym wyrażeniem). Co więcej, wierzchołek tej paraboli znajduje się w początkowym położeniu ciała.

Przykład 1:

Piłka została rzucona poziomo z prędkością początkową  Początkowa wysokość piłki nad ziemią była równa .

a) Oblicz czas ruchu piłki (do momentu uderzenia w ziemię).

b) Oblicz zasięg piłki, czyli odległość przebytą przez piłkę w kierunku poziomym.

c) Oblicz wartość prędkości piłki tuż przed uderzeniem w ziemię.

d) Oblicz po jakim czasie wektor prędkości piłki będzie nachylony do pionu pod kątem 30°.

Rozwiązanie:

a) Czas ruchu najłatwiej jest obliczyć wykorzystując składową pionową – w tym kierunku piłka spada swobodnie, zatem:

b) Aby obliczyć zasięg wykorzystajmy obliczony w poprzednim punkcie czas trwania ruchu oraz fakt, że w kierunku poziomym piłka porusza się ruchem jednostajnym. Zatem:

c) Wektor prędkości piłki tuż przed uderzeniem w ziemię jest złożeniem składowej poziomej i pionowej tej prędkości. Składowa pozioma jest stała w czasie i jej wartość wynosi . Końcową wartość pionowej składowej wektora prędkości obliczymy wykorzystując fakt, że w kierunku poziomym piłka spada swobodnie, zatem: .

Wartość prędkości piłki tuż przed uderzeniem w ziemię możemy obliczyć wykorzystując twierdzenie Pitagorasa:

Stąd:

d) W momencie gdy wektor prędkości jest nachylony do pionu pod kątem 30°, możemy zapisać następującą równość (wykorzystując fakt, że długość wektora prędkości oraz długości jego składowych poziomej i pionowej tworzą trójkąt prostokątny):

Stąd:

Wiedząc, z kolei, że , możemy obliczyć czas, po którym taka sytuacja miała miejsce:

Zadania do zrobienia:

1. Z wieży o wysokości 20 m rzucono poziomo ciało z prędkością początkową o wartości . Oblicz odległość punktu, w którym ciało uderzyło w ziemię od podstawy wieży (zasięg rzutu).

Odp.:

2. Oblicz wartość prędkości ciała rzuconego poziomo z prędkością początkową o wartości  po upływie 4 s ruchu.

Odp.:

3. Pewne ciało rzucono poziomo z prędkością początkową o wartości . Uderzyło ono w powierzchnię ziemi pod kątem 60° do poziomu. Oblicz wartość prędkości ciała w chwili uderzenia w ziemię. Oblicz wysokość z jakiej ciało zostało wyrzucone.

Odp.: ,

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami niektórych zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-kinematyka-dynamika