Ruch prostoliniowy (wzdłuż jednej prostej)

Ruch jest względny. Przykładowo, kierowca może pozostawać w spoczynku względem samochodu, którym akurat się porusza, a jednocześnie poruszać się z jakąś niezerową prędkością względem drzewa rosnącego przy drodze, po której jedzie. Rozważmy następujący przykład: rowerzysta porusza się po prostej drodze z prędkością  względem jezdni. Samochód porusza się po tej samej drodze w tę samą stronę co rowerzysta, z prędkością  względem rowerzysty. Oznacza to, że samochód przemieści się w ciągu jednej sekundy o 15 m względem rowerzysty, ale w ciągu tej samej sekundy względem jezdni przemieści się o 25 m. Prędkość samochodu względem jezdni jest sumą jego prędkości względem rowerzysty i prędkości rowerzysty względem jezdni.

W ogólności, jeśli dane ciało porusza się względem układu I z prędkością , a układ I porusza się względem innego układu II z prędkością , to prędkość danego ciała względem układu II (oznaczmy ją jako ) obliczamy jako sumę wektorową prędkości  i :

Zwróćmy uwagę na fakt, że mamy do czynienia z sumą wektorów, ważne jest więc jakie są ich wzajemne zwroty. Jeśli więc np. samochód z naszego przykładu poruszałby się w przeciwną stronę niż rowerzysta (i jednocześnie przeciwnie do zwrotu osi, wzdłuż której odbywa się ruch), ale dalej z taką samą wartością prędkości względem niego, to wówczas współrzędna prędkości samochodu względem rowerzysty wynosiłaby , a co za tym idzie współrzędną prędkości samochodu względem jezdni obliczylibyśmy jako: .

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz prędkość motorówki na stojącej wodzie, jeżeli podczas jej ruchu z prądem rzeki jej prędkość względem brzegu wynosi , a podczas ruchu pod prąd jej prędkość względem brzegu wynosi . Oblicz również prędkość prądu rzeki względem brzegu.

Odp.: ,

2. Kolumna wojskowa, której długość wynosi 5 km porusza się ze stałą prędkością o wartości . Z czoła kolumny został wysłany na jej tył motocyklista z meldunkiem. Zadaniem motocyklisty było udanie się na tyły kolumny, złożenie tam meldunku (zakładamy, że złożenie meldunku jest pomijalnie krótkie), a następnie powrót do czoła kolumny. Jego wartość prędkości względem podłoża wynosiła w obie strony . Oblicz czas od momentu, w którym motocyklista wyruszył z czoła kolumny do momentu, w którym wrócił on do czoła.

Odp.:

Ruch na płaszczyźnie

Przyjmijmy teraz, że pewien żeglarz próbuje przeprawić się na łodzi przez rzekę, płynąc prostopadle do jej brzegów. Z doświadczenia wiemy, że prąd wody, będzie nieco „znosił” łódź w dół rzeki. W związku z powyższym żeglarz zamiast trafić dokładnie w punkt A, dobije do brzegu po drugiej stronie w punkcie B (patrz Rys. 1.).

Rys. 1.

Prędkość łodzi względem brzegu  obliczamy w ten sam sposób co w przypadku ruchu prostoliniowego – jako sumę wektorową prędkości łodzi względem wody  i prędkości wody względem brzegu :

Różnica jest oczywiście taka, że tym razem wektory  i  nie leżą na jednej prostej, ale są do siebie prostopadłe, w wyniku czego wektor  będzie miał inny kierunek niż którykolwiek z tych wektorów. Stosujemy w tym przypadku standardowe dodawanie wektorów.

Przykład 1:

1. Przy bezwietrznej pogodzie balon porusza się pionowo w górę z prędkością o wartości  względem powietrza. Oblicz z jaką wartością prędkości będzie się poruszał względem ziemi ten sam balon przy wietrze wiejącym w kierunku pionowym z prędkością o wartości . Oblicz pod jakim kątem do poziomu będzie nachylony wówczas tor ruchu balonu.

Rozwiązanie:

W przypadku gdy wieje wiatr, prędkość balonu względem ziemi  będzie sumą wektorową prędkości balonu względem powietrza  i prędkości powietrza względem ziemi . Aby obliczyć wartość prędkości balonu względem ziemi można zastosować twierdzenie Pitagorasa, ponieważ wymienione powyżej trzy wektory tworzą trójkąt prostokątny. I tak:

Aby obliczyć kąt, należy posłużyć się jedną z funkcji trygonometrycznych tego kąta i wyrazić ją poprzez długości wymienionych wyżej wektorów tworzących trójkąt prostokątny, np.:

Stąd:

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz wartość prędkości z jaką oddalają się od siebie dwa pojazdy wyruszające z tego samego miejsca, z których jeden porusza się na północ z prędkością o wartości , a drugi na wschód z prędkością o wartości .

Odp.:

2. Wartość prędkości łodzi wyznaczona na jeziorze (stojącej wodzie) wynosiła . Wartość prędkości prądu rzeki wynosi . Oblicz pod jakim kątem do brzegu należy skierować łódź, aby osiągnęła ona punkt na drugim brzegu, leżący na linii prostopadłej do brzegu i przechodzącej przez punkt startu. Oblicz również czas potrzebny na przepłynięcie rzeki o szerokości równej 50 m.

Odp.: ,

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami niektórych zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-kinematyka-dynamika