Wprowadźmy na początek koncept siły wypadkowej – jest to suma wszystkich sił działających na dane ciało.

Dodawanie sił

Rozpatrzmy dwie siły:  i . Po ich dodaniu otrzymujemy siłę wypadkową .

Jeśli siły mają ten sam kierunek ich dodawanie wygląda następująco (Rys. 1. – zwrot obu sił jest taki sam, Rys. 2. – zwroty obu sił są przeciwne):

Rys. 1.

W sytuacji przedstawionej na Rys. 1. zachodzi równość .

Rys. 2.

W sytuacji przedstawionej na Rys. 2. zachodzi równość .

Jeśli mamy do czynienia z siłami, których kierunki nie są zbieżne, ich sumę wyznaczamy za pomocą reguły równoległoboku.

W uproszczeniu, mając siły o różnych kierunkach, należy narysować wektory reprezentujące te siły jako dwa przyległe boki równoległoboku – wtedy wektor sumy tych sił będzie reprezentowany przez przekątną tego równoległoboku (Rys. 3.).

Rys. 3.

Drugim sposobem dodawania wektorów jest metoda trójkąta. Aby wykorzystując tę metodę dodać wektory należy je narysować w odpowiedniej skali – każdy kolejny wektor musi być rysowany tak, aby jego początek znajdował się dokładnie tam gdzie koniec poprzedniego wektora. Wówczas wektor sumy to wektor łączący początkowy punkt pierwszego wektora z końcowym punktem ostatniego wektora (Rys. 3.)

Rys. 4.

Siły równoważące się to dwie lub więcej sił działających na to samo ciało, których suma wektorowa wynosi zero (Rys. 5.).

Rys. 5.

W sytuacji przedstawionej na Rys. 5.: .

Rozkład sił na składowe

Jest to proces odwrotny do sumowania sił, dokonuje się go w celu wygodniejszej analizy układu fizycznego. Kierunki wektorów składowych, na które chcemy rozłożyć siłę, dobiera się w taki sposób, aby ułatwić problem (szuka się składowych o kierunkach prostopadłych lub równoległych do danych powierzchni). Na Rys. 6. Przedstawiono rozkład siły  na składową poziomą  i składową pionową . Pomiędzy rozkładaną siłą i jej składowymi obowiązuje następująca zależność: .

Rys. 6.

Rozkładanie sił na równi pochyłej

Równia pochyła to pochyła powierzchnia lub płaszczyzna, na której ciało może przemieszczać się pod wpływem siły grawitacji.

Rozważmy następującą sytuację: ustawiamy drewniany klocek na równi pochyłej, po której zaczyna się on poruszać. W rzeczywistości w danej sytuacji na klocek będą działać trzy siły: siła grawitacji (siłą ciężkości, ciężar) , siła reakcji podłoża  i siła oporu ruchu  (Rys. 7.). W tym podrozdziale skupimy się na sile grawitacji.

Rys. 7.

Aby rozłożyć  siłę ciężkości na równi pochyłej na składowe należy:

1. Zaznaczyć siłę ciężkości
2. Przez jej punkt przyłożenia przeprowadzić dwie linie pomocnicze:
1. równoległą do równi
2. prostopadłą do równi
3. Przez koniec wektora  przeprowadzić dwie równoległe do narysowanych wcześniej linii pomocniczych
4. Otrzymuje się w ten sposób równoległobok sił, którego dwa boki wychodzące z punktu przyłożenia wektora  to wektory sił składowych

Rozkład siły  na składowe równoległą do równi  i prostopadłą do równi  przedstawiono na
Rys. 8.

Rys. 8.

Należy przy tym zauważyć, że obie siły mają wpływ na ruch klocka: siła  powoduje nacisk klocka na równię (pojawia się w wyniku tego tarcie – patrz rozdział 2.4), a siła  powoduje ruch klocka w dół równi.

Poprzez analizę geometryczną układu można pokazać, że kąt nachylenia równi  jest taki sam jak kąt między wektorami  i . Stąd możemy wyrazić  wartość składowych poprzez wartość siły ciężkości oraz kąt nachylenia równi.

Przykład 1:

Wzdłuż pomieszczenia rozciągnięto linę o długości L = 12 m. Oba końce liny były trzymane przez eksperymentatorów na wysokościach h = 1 m nad podłogą. Następnie lina została dociśnięta do podłogi w ¼ jej długości, mierząc odległość od lewego eksperymentatora (tak, że odległość |AD| była równa ¼ |AB| oraz odległość |CD| była równa ¼ |DE|). Lina przez cały czas pozostawała w napięciu. Ile razy większą siłą działał lewy eksperymentator trzymający linę w porównaniu do eksperymentatora po prawej stronie? Ile razy mniejsza była siła z jaką dociśnięto linę do podłogi w porównaniu z siłą z jaką działał eksperymentator po prawej stronie?.

Rozwiązanie:

W pierwszej kolejności sporządźmy rysunek obrazujący przedstawioną w treści sytuację.

Z warunków w treści zadania wiemy, że: AC = EB = 1 m, DC = 3 m, DE = 9 m. Z tw. Pitagorasa wynika: ,

Zauważmy następnie, że siła  równoważy się z siłą , a .

Następnie rozkładamy siły  i  na składowe poziomą i pionową:

 , 

 ma kierunek pionowy co oznacza, że poziome składowe sił  i  się równoważą, czyli
, a ponadto:

 .

Z podobieństw trójkątów ADC i IDJ otrzymujemy następujące zależności:

    i 

zatem:

              (1)          oraz              (2)

Z podobieństw trójkątów DKH i DBE:

   i  , zatem:

          (3)                        oraz             (4)

Korzystając z (2) i (4) oraz z tego, że , czyli , mamy:

  (odp. na pierwsze pytanie).

Aby udzielić odpowiedzi na pytanie drugie korzystamy z równań (1), (3) i (4) oraz faktu, że  :

+

Zadania do zrobienia:

1. Wartości  trzech leżących na płaszczyźnie wektorów sił  ⁠, ⁠ oraz ⁠ są równe A = 10 N, B = 8 N, C = 7 N. Ich kąty odchylenia od poziomu są równe kolejno α = , β =  ⁠oraz γ = . Znajdź wartości składowych poziomych i pionowych poszczególnych wektorów i wykonaj następujące działania oraz oblicz wartości tak otrzymanych wektorów:

- ,

- ,

.-

Odp.: ; ; ; ; ;

  ; ;

2. Biegacz rusza ze stacji  i biegnie 3,0 km na zachód, a później 4,0 km na południowy zachód, następnie 5,0 km na północ. Znajdź wektor jego całkowitego przemieszczenia (podaj jego długość) o punkcie początkowym w stacji. Jaki dystans i w jakim kierunku musi przebyć, aby wrócić do stacji najkrótszą drogą?

Odp.: Całkowite przemieszczenie to wektor  o długości równej 6,2 km. Wektor powrotny: . Kąt nachylenia wektora : na południe od kierunku wschodniego

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami niektórych zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-kinematyka-dynamika