I Zasada dynamiki Newtona

Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające na to ciało równoważą się, to ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Oznacza to, że jeśli ciało jest w spoczynku, to pozostanie w spoczynku, dopóki nie zacznie na nie działać siła (wypadkowa). Jeśli ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym (czyli porusza się ze stałą prędkością), to będzie kontynuować ten ruch, dopóki nie zacznie na nie działać nowa siła (wypadkowa). Można to zapisać w następujący sposób:

gdy , to

Właściwość ciał, polegająca na tym, że zmiana ich prędkości wymaga zadziałania siły, nazywana jest bezwładnością, dlatego też pierwszą zasadę dynamiki Newtona nazywa się niekiedy zasadą bezwładności.

II zasada dynamiki Newtona

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli wypadkowa siła   jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem  wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

Powyższy wzór można przekształcić do następującej postaci: . Z tego wzoru wynika definicja jednostki siły: 1 N to siła, która ciału o masie 1 kg nadaje przyspieszenie 1 .

Zauważmy przy tym, że skoro bezwładność jest cechą ciała, mówiącą o potrzebie działania siły, by zmienić jego prędkość, to na podstawie II zasady dynamiki możemy stwierdzić, że siła ta jest tym większa, im większa jest masa ciała. Wynika z tego, że masa jest miarą bezwładności.

III zasada dynamiki newtona

Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Jeśli ciało A działa na ciało B siłą , to ciało B działa na ciało A siłą równą co do wartości i o tym samym kierunku, ale o przeciwnym zwrocie (i różnym punkcie przyłożenia).

Należy przy tym zauważyć, że siły działają równocześnie oraz mają jednakową naturę, co oznacza, że jeśli jedna z nich jest np. siłą grawitacji, to druga także. Czasami pierwszą z tych sil nazywamy siłą akcji, a drugą siłą reakcji, toteż trzecią zasadę dynamiki nazywamy niekiedy zasadą akcji i reakcji.

Przykład: Jeśli jedno ciało wywiera nacisk na drugie ciało, to drugie ciało równocześnie wywiera nacisk na pierwsze ciało, siłą o tej samej wartości i kierunku, ale o przeciwnym zwrocie.

UWAGA! Siła akcji i reakcji nie równoważą się, ponieważ działają na różne ciała.

Masa ciała a zasady dynamiki

Na podstawie znajomości II i III zasady dynamiki można wyznaczyć masę ciała niezależnie od siły grawitacji. Rozpatrzmy dwa oddziaływujące między sobą ciała A i B o masach  poruszające się z przyspieszeniami odpowiednio .

Zgodnie z III zasadą dynamiki zachodzi zależność: , zatem:

Przyjmując masę  za masę wzorcową stwierdzimy, że masa ciała wyraża ile razy jego przyspieszenie w oddziaływaniu z ciałem wzorcowym różni się od przyspieszenia ciała wzorcowego. W ten sposób można wyrazić masę dowolnego ciała za pomocą masy wzorcowej, tu: .

Przykład 1:

Dźwig podnosi pionowo w górę kontener o masie  ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością o wartości . Jaka jest wartość siły z jaką dźwig działa na kontener?

Rozwiązanie:

Ponieważ kontener porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, to zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona siły działające na kontener się równoważą. A zatem siła  z jaką dźwig działa na kontener jest równa co do wartości sile ciężkości  kontenera. Zatem:

Przykład 2:

Drewniany klocek ustawiony na równi pochyłej zaczął z niej zjeżdżać. W przeciągu t = 3 s od rozpoczęcia ruchu pokonał drogę s = 12 m. Ile wynosi kąt nachylenia równi pochyłej? Pomiń efekt tarcia.

Rozwiązanie:

Na początek sporządźmy rysunek obrazujący przedstawioną sytuację:

Zauważamy, że siła  jest siłą wypadkową działającą () na klocek i jest siłą o stałej wartości, więc klocek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Stąd możemy obliczyć przyspieszenie klocka wykorzystując równanie na drogę przebytą w ruchu jednostajnie przyspieszonym (o zerowej wartości prędkości początkowej).

Wiedząc, że siła  jest siłą wypadkową możemy zapisać: , a ponadto: . Zatem:

Stąd wyznaczamy kąt nachylenia równi: .

Przykład 3:

Na wadze umieszczamy cylindryczne plastikowe naczynie i nakładamy na nie dwa identyczne magnesy w formie pierścieni, skierowane do siebie różnoimiennymi biegunami (magnesy się przyciągają). Odczytujemy wynik wskazania wagi w takiej konfiguracji. Następnie oddzielamy magnesy od siebie i ponownie nakładamy je na cylindryczne naczynie, z dolnym magnesem w takiej samej pozycji jak wcześniej, a górnym magnesem odwróconym. W wyniku tego górny magnes unosi się w powietrzu, ponieważ jego ciężar został zrównoważony przez odpychanie magnetyczne. Czy i w jaki sposób zmieni się odczyt wagi?

Rozwiązanie:

Zauważmy, że waga podaje wskazania (wyznacza masę) poprzez pomiar nacisku na jej szalkę. Rozpatrzmy obie opisywane w treści sytuacje:

Pierwsza: Górny pierścień naciska na dolny przez co zwiększa jego nacisk na szalę. Skoro magnesy są połączone, to możemy potraktować je jako jedno ciało zaniedbując siłę magnetycznego oddziaływania między nimi. Oba magnesy naciskają zatem na szalkę wagi z siłą o wartości równej sumarycznej sile ciężkości obu magnesów.

Druga: Górny pierścień nie naciska na dolny, gdyż jego ciężar jest równoważony przez siłę magnetyczną działającą na niego w górę. Wykorzystując III zasadę dynamiki wiemy, że skoro magnes dolny odpycha magnes górny, to magnes górny odpycha magnes dolny siłą przeciwną (o takiej samej wartości i kierunku, ale o przeciwnym zwrocie). Pamiętając o tym, że siła magnetyczna odpychania górnego magnesu jest równa co do wartości jego ciężarowi, to siła magnetyczna z jaką górny magnes działa na dolny również ma wartość równą ciężarowi jednego magnesu (oba są identyczne). To sprawia, że nacisk dolnego magnesu na szalę wagi jest równy co do wartości dwukrotności siły ciężkości jednego magnesu. Wniosek: wskazanie wagi pozostanie bez zmian.

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz naciąg linki łączącej klocki w sytuacji przedstawionej na rysunku. Ruch odbywa się bez tarcia.

Odp.: N = 2,5 N

2. Pod działaniem siły o wartości F = 2 N, w czasie t = 2 s ciało przebyło drogę s = 10 m. Jaka była masa ciała, jeżeli pominiemy tarcie i założymy, że ciało było początkowo w spoczynku?

Odp.: m = 0,4 kg

3. Znajdź masę ciała, które pod działaniem siły o wartości F = 30 N w czasie t = 5 s zmienia wartość swojej prędkości z  = 15 m/s na  = 30 m/s.

Odp.: m = 10 kg

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami niektórych zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-kinematyka-dynamika