Podczas ruchu ciała po okręgu, nawet jeśli wartość jego prędkości pozostaje stała, to wektor prędkości i tak ulega zmianie (zmienia się bowiem ciągle jego kierunek oraz zwrot). Skoro zmienia się prędkość ciała, to musi ono posiadać jakieś przyspieszenie, a zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona oznacza to, że na ciało to musi działać pewna siła. Nazywamy ją siłą dośrodkową i to ona umożliwia ruch ciała po okręgu.

Siła dośrodkowa działająca na dane ciało ma zawsze kierunek prostopadły do wektora prędkości tego ciała i jest zwrócona do środka okręgu, po którym porusza się to ciało.

Należy zwrócić uwagę na fakt, że siła dośrodkowa nie jest żadnym nowym rodzajem siły. Zawsze to jakaś występująca już w układzie siła (bądź układ sił) pełni rolę siły dośrodkowej (rolę siły dośrodkowej może zatem pełnić np. siła grawitacyjnego przyciągania, siła naciągu nici itd.).

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, jeśli na ciało działa siła dośrodkowa, to ciało to musi posiadać także przyspieszenie dośrodkowe. W poprzednim rozdziale wyprowadzony został wzór na wartość przyspieszenia dośrodkowego  w zależności od wartości prędkości ciała  poruszającego się po okręgu o promieniu  (można też wyrazić je poprzez prędkość kątową ciała , wiedząc, że ):

 lub

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie  powiązane jest z siłą  następującą zależnością: , toteż możemy zapisać poniższy wzór na wartość siły dośrodkowej:

 lub

Przykład 1:

Lina o długości  wytrzymuje maksymalnie naciąg o wartości 100 N. Do jej końca przymocowano odważnik o masie Układ wprowadzono w ruch obrotowy – odważnik na końcu nici poruszał się po okręgu w poziomej płaszczyźnie, a drugi koniec nici był unieruchomiony. Oblicz przy jakiej częstotliwości obrotów odważnika nić ulegnie zerwaniu.

Rozwiązanie:

W pierwszej kolejności sporządźmy rysunek przedstawiający opisywaną sytuację w granicznym przypadku (tzn. Tuż przed zerwaniem nici). Na rysunku naniesiono siłę ciężkości  i siłę naciągu nici  (której wartość jest już wartością maksymalną) działające na odważnik. Ponadto dokonano rozkładu siły naciągu na składowe pionową  oraz poziomą .

Ponieważ odważnik wykonuje ruch w płaszczyźnie poziomej (brak zmiany położenia w kierunku pionowym), to oznacza to, że siły na niego działające w kierunku pionowym się równoważą, zatem: .

Jednocześnie zauważamy, że role siły dośrodkowej pełni pozioma składowa siły naciągu . Możemy zatem zapisać, iż:

Wiedząc, że  otrzymujemy:

Z podobieństw trójkątów wynika, że: , zatem:

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz wartość siły dośrodkowej działającej na auto o masie m = 900 kg, które pokonuje zakręt o promieniu 500 m z prędkością o wartości 25 m/s.

Odp.: F = 1125 N

2. Samochód o masie 850 kg, jadący z prędkością o wartości 90 km/h, pokonuje zakręt na drodze o współczynniku tarcia statycznego f = 0,7. Oblicz najmniejszy dopuszczalny promień okręgu, po którym może poruszać się ten pojazd?

Odp.:

Zadanie 3
Z jaką co najwyżej prędkością powinien poruszać się pojazd, aby mógł pokonać wyprofilowany zakręt o promieniu 100 m, nachylony pod kątem 5° do poziomu (współczynnik tarcia f = 0,7)?

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami niektórych zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-dynamika-1