Gdy na rozpatrywane ciało działa siła  o stałej wartości i ciało przemieszcza się po linii prostej pokonując drogę , to pracę wykonaną przez siłę  obliczamy następująco:

Gdzie:  to wartość składowej siły  równoległej do kierunku ruchu ciała, a  to kąt między wektorem siły  a kierunkiem ruchu ciała. Sytuację tę zobrazowano na Rys. 1., na którym rozpatrywane ciało przemieszczenia się w kierunku poziomym.

Rys. 1.

Gdy siła działa zgodnie z kierunkiem ruchu ciała, kąt  jest równy . W takiej sytuacji wzór na pracę upraszcza się do postaci , ponieważ Natomiast gdy siła działa w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu ciała, to nie wykonuje ona pracy, ponieważ .

Pracę można również obliczyć jako pole pod wykresem zależności . Jest to przydatne w sytuacji, gdy mamy do czynienia ze zmienną siłą.

Jednostką pracy jest dżul (od nazwiska angielskiego fizyka Jamesa Prescotta Joule’a):

Dżul to praca, którą wykonujemy, gdy działamy siłą o wartości 1 N zgodną ze zwrotem przemieszczenia na drodze 1 m.

Moc  jest wielkością fizyczną, która określa szybkość wykonywanej pracy. Obliczamy ją ze wzoru:

gdzie  – wykonana praca,  – czas, w którym praca została wykonana.

Jednostką mocy jest wat ().

Gdy stała siła działa w tę samą stronę, w którą porusza się ciało, to wykorzystując wspomniany powyżej wzór na pracę można wyrazić moc jako iloczyn wartości tej siły i prędkości rozpatrywanego ciała:

Przykład:

Winda o masie  może zostać obciążona maksymalnie ładunkiem o masie . Winda jest przymocowana na linie, która uprzednio została przewleczona przez obrotowy krążek napędzany silnikiem. Na drugim końcu tej liny przymocowano przeciwwagę, której ciężar jest równy sumie ciężaru kabiny i połowy ciężaru maksymalnego ładunku. Kabina windy niezależnie od obciążenia porusza się z prędkością o stałej wartości . Oblicz maksymalną moc jaką będzie rozwijał silnik windy podczas jej ruchu. Pomiń opory ruchu oraz przyjmij .

Rozwiązanie:

W pierwszej kolejności obliczmy kolejno ciężar:

- pustej windy:

- dopuszczalnego ładunku:

- przeciwwagi:

Silnik windy będzie miał największe obciążenie, gdy pusta winda będzie jechała w dół (przypadek a)) lub gdy w pełni obciążona winda będzie jechała w dół (przypadek b)). W obydwu tych sytuacjach silnik obracający krążkiem będzie wykonywał zatem największą możliwą pracę odpowiadającą wciąganiu w górę ciała o ciężarze o wartości  (a) , b) ), a zatem w takich dwóch przypadkach moc rozwijana przez silnik windy będzie maksymalna.

a)                                                                      b)

Winda poruszająca się z prędkością  w czasie t pokonuje drogę . Z tego wynika, że jej silnik wykonuje pracę o wartości:

Możemy teraz podstawić wyprowadzony wzór na pracę do wzoru na moc i obliczyć jej wartość – będzie to szukana maksymalna moc silnika:

Zadania do zrobienia:

1. Jaką pracę wykona siła , która jest równoległa do poziomego toru, po którym przesuwa się ciało o masie  w czasie ? Pomiń tarcie.

Odp.:

2. Oblicz pracę jaką na drodze s = 8 m wykona siła, której zależność od drogi przedstawiono na poniższym rysunku.

Odp.:  

3. Na rysunku poniżej przestawiono zależność pracy od czasu pewnego urządzenia. Oblicz jego moc.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami niektórych zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-dynamika-3