Pęd ciała to iloczyn masy tego ciała  i jego prędkości :

Jednostką pędu jest . Z powyższego wzoru wnioskujemy, że kierunek i zwrot pędu danego ciała jest dokładnie taki sam jak kierunek i zwrot prędkości tego ciała.

Możemy połączyć pęd z drugą zasadą dynamiki, wykorzystując jednocześnie definicję przyspieszenia:

gdzie:  to przyspieszenie,  to wartość siły działającej na dane ciało,  to zmiana prędkości ciała, a  to przedział czasu, w którym ta zmiana nastąpiła. Z powyższych zależności wynika, że . Jeżeli ponadto masa ciała jest stała, to możemy zapisać następujące przekształcenie:

gdzie:  to prędkość początkowa,  to prędkość końcowa,  to pęd początkowy,  to pęd końcowy, to zmiana pędu. Z tego wynika następująca zależność:

Wzór, który powyżej wyprowadziliśmy to inna postać drugiej zasady dynamiki.

Rozważmy następujące doświadczenie – zderzamy ze sobą dwa wózki o takich samych masach  poruszające się praktycznie bez tarcia (np. po torze powietrznym) wzdłuż jednej prostej. Niech jeden z wózków początkowo porusza się z prędkością o wartości , a drugi spoczywa. Jeśli w odpowiedni sposób przygotujemy wózki, to będziemy w stanie sprawić, aby po zderzeniu połączyły się ze sobą i dalej poruszały razem. Jeśli w takim przypadku zmierzymy prędkość obu wózków po zderzeniu, to okaże się, że jest ona co do wartości dwukrotnie mniejsza od początkowej prędkości pierwszego wózka (wyniesie ). Możemy zatem wywnioskować, że pęd układu wózków przed zderzeniem jest taki sam jak po zderzeniu:

Można również przeprowadzić inne doświadczenie, w którym zaobserwowane zostanie zjawisko zwane odrzutem, które polega na tym, że dwa ciała początkowo nieruchome zaczynają poruszać się w przeciwne strony na skutek wzajemnego oddziaływania. Możemy tego dokonać np. zbliżając do siebie wspomniane dwa wózki i jednocześnie wkładając między nie ściśniętą sprężynę. Po puszczeniu układu sprężyna wróci do swojej pierwotnej długości, a za jej pośrednictwem wózki będą na siebie wzajemnie oddziaływać i dojdzie do wspomnianego zjawiska odrzutu. Wykonując odpowiednio precyzyjne pomiary można stwierdzić, iż jeśli wózki różniły się między sobą masami, to uzyskana przez cięższy wózek prędkość będzie tyle razy mniejsza od prędkości uzyskanej przez lżejszy wózek, ile razy ów cięższy wózek ma większą masę niż wózek lżejszy. Oznacza to, że pędu obu wózków po odrzucie miały taką samą wartość (i przeciwne zwroty).

W obu powyższych przykładach widzimy zatem, że całkowity pęd ciał po wzajemnym oddziaływaniu (zderzenie lub odrzut) się nie zmienia, więc obowiązuje w nich zasada zachowania pędu, której treść można zapisać następująco:

Zasada zachowania pędu – jeśli  na układ nie działają siły zewnętrzne lub działające siły zewnętrzne równoważą się, to suma pędów ciał w tym układzie nie ulega zmianie (pęd układu jest stały).

Możemy skorzystać z zależności  i trzeciej zasady dynamiki, aby uzasadnić zasadę zachowania pędu. Zgodnie z III zasadą dynamiki, podczas oddziaływania ze sobą dwóch ciał, siły oddziaływań mają równe wartości oraz przeciwne zwroty: .

A zatem, zmiany pędu rozpatrywanych ciał również będą miały tę samą wartość i przeciwny zwrot (czas oddziaływania  jest bowiem rzecz jasna dla obu ciał taki sam): . A zatem sumaryczna zmiana pędu obu ciał to: . Z powyższych rozważań możemy wywnioskować, że całkowita zmiana pędu wynosi zero – pęd układu ciał jest zatem zachowany.

Przykład:

Dziewczynka o masie  stanęła na brzegu tratwy znajdującej się na stojącej wodzie (np. na powierzchni stawu) o masie  i długości . Oblicz o ile przesunie się tratwa względem wody w czasie, gdy dziewczynka przejdzie z jednego jej końca na drugi. Pomiń opory ruchu.

Rozwiązanie:

Najłatwiej będzie rozwiązać to zadanie w inercjalnym układzie odniesienia związanym z Ziemią, w którym gdy dziewczynka się porusza, przesuwa się też tratwa. Po rozpoczęciu przez dziewczynkę ruchu z prędkością , wartość jej pędu wzrasta od 0 do . Jej ruch powoduje również ruch tratwy o przeciwnym zwrocie z prędkością o wartości .

Z zasady zachowania pędu możemy zapisać:

Dziewczynka porusza się z prędkością  względem tratwy, więc pokonanie drogi  zajmie jej:

W tym samym czasie tratwa pokona drogę:

Wiemy, że ruch tratwy będzie trwał dokładnie tyle ile ruch dziewczynki. Podstawiamy dane liczbowe:

Zadania do zrobienia:

1. Ciało w stanie spoczynku zaczyna poruszać się pod wpływem siły . Oblicz jego pęd po  ruchu.

Odp.:

2. Jaki będzie pęd ciała o masie m = 2 kg, które spada swobodnie, po czasie ?

Odp.:

3. Wystrzelony pocisk z pistoletu trafił w klocek o masie  z prędkością . Wiedząc, że pocisk ma masę , oblicz, z jaką prędkością poruszał się klocek wraz z pociskiem po zderzeniu.

Odp.: 

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami niektórych zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-dynamika-3