Środek ciężkości – punkt przyłożenia siły ciężkości. Najczęściej możemy pominąć fakt, że wartość siły ciężkości zmienia się wraz z wysokością nad poziomem Ziemi, toteż środek ciężkości pokrywa się wtedy ze środkiem masy danego ciała.

Położenie  środka masy bryły sztywnej składającej się z n punktów materialnych o masach kolejno  możemy wyznaczyć następująco:

Gdzie , , …,  to wektory położeń kolejnych punktów materialnych, z których składa się dana bryła sztywna. Wektor położenia środka masy i wektory położeń punktów materialnych to wektory, których początek znajduje się w początku przyjętego układu współrzędnych, a koniec w położeniu danego punktu (lub w przypadku wektora położenia środka masy jego koniec znajduje się właśnie w środku masy).

Środek ciężkości a energia potencjalna

Energię potencjalną punktu materialnego o masie , który znajduje się na wysokości  ponad przyjętym poziomem zerowym wyrażamy wzorem:

Z tego wzoru można korzystać również w przypadku bryły sztywnej, której rozmiary nie są pomijalnie małe (energie potencjalne najwyżej i najniżej położonych punktów ciała się różnią). Wówczas oznacza wysokość, na której znajduje się środek ciężkości (masy) danej bryły sztywnej.

Środek ciężkości zawieszonego ciała

Środek ciężkości zawieszonego ciała znajduje się zawsze poniżej punktu zawieszenia (Rys. 1.).  Wówczas momenty sił działających na ciało są równe zeru. Spełnione są zatem warunki gwarantujące pozostanie ciała w spoczynku (równowaga sił i momentów sił).                                                                

Rys. 1.

Środek ciężkości ciała stojącego na podłożu      

Rozważmy ruch klocka wychylanego z położenia pionowego (Rys. 2.). Dopóki środek ciężkości nie wychyli się poza podstawę bryły, moment siły ciężkości będzie obracał klocek z powrotem do pionu. Kiedy środek ciężkości wychyli się ponad podstawę bryły (Rys. 3.), moment siły ciężkości sprawi, że bryła się przewróci.

                                 Rys. 2.                                                                                           Rys. 3.

Do pewnej granicznej wartości kąta wychylenia klocek samoczynnie wraca do pierwotnego położenia równowagi, a gdy ów graniczny kąt wychylenia zostanie przekroczony, to klocek przejdzie do nowego położenia równowagi (przewróci się na inny bok).

Obniżanie środka ciężkości

Bardzo często stosowanym zabiegiem jest celowe obniżanie środka ciężkości (masy) danego ciała – im niżej się on znajduje, tym trudniej przewrócić to ciało (należy włożyć większą ilość energii, aby jego środek ciężkości znalazł się poza jego podstawą).

Rozwiązanie takie możemy zaobserwować np. w dźwigach, których środek ciężkości wraz z podnoszonym ładunkiem nie może wysunąć się poza podstawę. Z tego powodu należy mocno obciążyć podstawę dźwigu i dodatkowo ją podeprzeć po bokach, aby zwiększyć jej powierzchnię.

Równowaga bryły sztywnej

Wyróżniamy trzy rodzaje stanów równowagi w jakich może znajdować się bryła sztywna, w zależności od położenia jej środka ciężkości (masy).

1. Równowaga obojętna – po wychyleniu ciała ze stanu równowagi jego środek ciężkości znajduje się na tej samej wysokości co przed wychyleniem (Rys. 4.).

Rys. 4.

2. Równowaga trwała – ciało wychylone z położenia równowagi trwałej samoczynnie do niego wraca. Jest to możliwe, gdy środek ciężkości jest w stanie równowagi położony w najniższym możliwym punkcie (Rys. 5.).

Rys. 5.

3. Równowaga chwiejna (nietrwała) – ciało wychylone z położenia równowagi chwiejnej znajduje nowe położenie równowagi. Jest to możliwe, gdy środek ciężkości w stanie równowagi chwiejnej jest położony w najwyższym możliwym punkcie (Rys. 6.).

Rys. 6.

Przykład:

Koła samochodu znajdują się w odległości  od siebie (rozstaw kół to 180 cm), a środek ciężkości pojazdu na wysokości . Samochód zbliża się do zakrętu o promieniu . Z jaką maksymalną prędkością może się on poruszać, aby nie przewrócić się na bok? Zakładamy, że pojazd nie wpadnie w poślizg.

Rozwiązanie:

Rozważmy problem w nieinercjalnym układzie odniesienia związanym z samochodem. Na samochód działają wówczas dwa momenty sił: moment siły ciężkości oraz moment siły odśrodkowej. Siły te zostały przedstawione na poniższym rysunku.

Do przewrócenia się samochodu dojdzie, gdy moment siły odśrodkowej będzie co do wartości większy niż moment siły ciężkości. W sytuacji granicznej wartości momentów tych sił są sobie równe, a zwroty przeciwne. Można zatem zapisać:

A zatem przechodząc na wartości:

Ponieważ , zapisujemy:

Z rysunku wnioskujemy, że:

,

Zatem:

Podstawiamy za siłę odśrodkową , a za siłę grawitacji :

Po przekształceniach otrzymujemy:

Zadania do rozwiązania:

1. Jaką minimalną wartość musi mieć współczynnik tarcia między stołem a leżącym na nim klockiem, aby pod wpływem działającej na niego siły  klocek się przewrócił? Klocek ma wymiary 80 cm × 20 cm (patrz rysunek poniżej).

Odp.: .

2. Jaką wartość ma siła , jeśli wiadomo, że układ na poniższym rysunku pozostaje w równowadze? Promień mniejszego bloczka wynosi , większego , a masa ciężarka .

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami niektórych zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-bryla-sztywna-1