Na każdy obiekt zanurzony w płynie działa siła wyporu zwrócona pionowo w górę. Jej wartość jest równa wartości ciężaru wypartego płynu. Nawet przedmioty, które toną podlegają sile wyporu. To czy przedmiot tonie czy będzie unosił się na powierzchni płynu zależy od relacji między ciężarem danego obiektu a siłą wyporu. Jeżeli siła wyporu jest większa niż ciężar obiektu, to unosi się on ku powierzchni płynu. Jeżeli siła wyporu równa się ciężarowi obiektu, to przedmiot pozostaje na tej samej głębokości. Występowanie siły wyporu jest konsekwencją zmian ciśnienia związanego z ciężarem płynu, które rośnie wraz z głębokością. Różnica między siłą parcia przyłożoną do dna przedmiotu, a siłą parcia przyłożoną do jego szczytu to właśnie siła wyporu (Rys. 1.).

Rys. 1.

Prawo Archimedesa mówi o tym jaka jest zależność między ciężarem płynu, w którym znajduje się przedmiot, a działającą na niego siłą wyporu.

Wyobraźmy sobie sytuację, gdy wyciągamy z naczynia wypełnionego wodą przedmiot, który wcześniej swobodnie unosi się w obrębie tej cieczy (Rys. 2.).  Przestrzeń po nim wypełni się właśnie tą cieczą o ciężarze . Aby podtrzymać ten ciężar, musi działać siła wyporu skierowana przeciwnie do tego ciężaru, lecz o takiej samej wartości.

Rys. 2.

Prawo Archimedesa można więc zapisać w następujący sposób:

Wartość siły wyporu działającej na zanurzony przedmiot równa się wartości ciężaru płynu, który jest wyparty przez ten przedmiot.

Gdzie:  jest wartością siły wyporu, a  wartością ciężaru płynu wypartego przez przedmiot.

W związku z powyższym, wartość siły wyporu działającej na zanurzony w płynie przedmiot można wyrazić również w następujący sposób:

Gdzie:  to gęstość płynu, w którym zanurzony jest przedmiot,  to wartość przyspieszenia ziemskiego, a  to objętość zanurzonej w płynie części przedmiotu.

Co ważne, siły związane z ciśnieniem płynu działające na boki ciała – jeżeli jest ono symetryczne – znoszą się. Rozpatrujemy zatem tylko siły związane z ciśnieniem działające na spód lub górę ciała, odpowiednie skierowane ku górze i ku dołowi. Ciśnienie działające na spód ciała będzie większe niż to działające na górę, ponieważ znajduje się na większej głębokości (większe jest tam ciśnienie hydrostatyczne). Powstała siła wypadkowa to właśnie siła wyporu.

Gęstość a prawo Archimedesa

To czy przedmiot będzie pływał czy zatonie zależne jest od jego średniej gęstości. W przypadku gdy jego gęstość jest mniejsza niż gęstość płynu w którym się znajduje, będzie on unosił się ku powierzchni. W sytuacji odwrotnej będzie opadał na dno. Taka sama objętość gęstszego płynu będzie miała większą masę niż objętość przedmiotu. Masa płynu determinuje jego ciężar, a ciężar płynu warunkuje siłę wyporu, która będzie w tym wypadku większa niż ciężar obiektu.

To jaki fragment obiektu jest zanurzony zależy od jego średniej gęstości względem gęstości płynu w którym się znajduje. Możemy przedstawić to następująco:

Gdzie  to objętość całego obiektu,  to objętość jego zanurzonej części, a  to objętość wypartego płynu. Wiedząc, że gęstość substancji możemy policzyć dzieląc jej masę przez objętość, przekształćmy ten wzór tak, aby otrzymać objętości danych substancji:

Zatem:

gdzie  jest średnią gęstością obiektu, a gęstością płynu.

Skoro obiekt unosi się na powierzchni, to znaczy, że działająca na niego siła ciężkości oraz siła wyporu są sobie równe. W związku z tym masa obiektu i masa wypartego płynu są takie same. Wcześniejsze równanie możemy zapisać więc prościej:

Pomiar gęstości

Aby wyznaczyć gęstość danej substancji wykonuje się najczęściej dwa pomiary: przedmiot jest ważony w powietrzu, a następnie wykonuje się pomiar pozornego ciężaru obiektu zanurzonego w płynie o znanej gęstości. W ten sposób, korzystając z prawa Archimedesa można obliczyć gęstość przedmiotu. Skoro siła wyporu jest równa ciężarowi wypartego płynu, to przedmioty zanurzone w wodzie będą pozornie tracić na wadze. Strata ta będzie równa ciężarowi wypartego płynu.

Przykład 1:

Klocek o masie m położono na powierzchni oleju o gęstości . Objętość zanurzonej części klocka wynosiła . Oblicz masę klocka.

Rozwiązanie:

Ponieważ klocek spoczywa, to jego ciężar równoważony jest przez siłę wyporu. Zatem:

Ponadto wiemy, że wartość siły wyporu można zapisać jako:

Zatem:

Stąd:

Przykład 2:

Rozważmy przypadek, w którym człowiek o masie 70 kg znajduje się w wodzie, a 5% jego objętości znajduje się nad wodą. Oblicz średnią gęstość tego człowieka.

Rozwiązanie:

Wiemy, że zanurzoną część obiektu możemy przedstawić ilorazem gęstości obiektu i gęstości płynu w którym się znajduje.

Skoro 5% objętości człowieka znajduje się ponad wodą, to 95% jego objętości znajduje się pod wodą. 95% odpowiada 0,95. Przekształcając powyższe równanie otrzymujemy:

Podstawiamy wartości liczbowe. Gęstość wody jest równa .

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz jaka część sześcianu (ile jego ) włożonego do wody będzie zanurzona, wiedząc, że jego gęstość to 800 , a jego bok mierzy 15 cm. Przyjmij, że gęstość wody to 1000

Odp.: 0,0027

2. Oblicz najmniejszą wartość siły jaką trzeba przyłożyć do sześcianu, którego gęstość jest równa 600, a jego bok mierzy 7 cm, aby obiekt ten całkowicie się zanurzył w wodzie. Przyjmij , że gęstość wody to 1000 .

Odp.: około 1,35 N

3. Aby łódka bezpiecznie mogła przetransportować ładunek przez rzekę, muszą być spełnione następujące warunki: łódka może być zanurzona do 70% swojej objętości, a ładunek na niej musi być rozłożony równomiernie. Oblicz maksymalną masę ładunku, jaki można załadować do łódki. Przyjmij, że łódka jest jednorodna, jej masa to 150 kg, a jej gęstość jest równa 500, natomiast gęstość wody to 1000.

Odp.: 60 kg

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-hydrostatyka-i-aerostatyka