Do opisu ruchu drgającego stosuje się pojęcia takie jak:

- położenie równowagi – położenie ciała wykonującego drgania, w którym siły wywołujące te drgania się równoważą; ciało wychylone z położenia równowagi wraca do niego

- amplituda A – maksymalne wychylenie ciała z położenia równowagi [m]

- częstotliwość f – liczba drgań wykonywanych przez ciało w ciągu jednej sekundy

- okres T – czas trwania jednego pełnego cyklu drgań [s]

Jednostką częstotliwości jest herc:

Pomiędzy częstotliwością a okresem występuje następująca zależność:

Wykonując odpowiednie doświadczenie, w którym ciało wykonuje ruch drgający – np. ciężarek zawieszony na sprężynie, którą rozciągnięto i w ten sposób układ wprawiono w ruch drgający – i rejestrując ruch tego ciała, można wyznaczyć zależność położenia takiego ciała od czasu. Taki przykładowy wykres zależności położenia ciała od czasu w ruchu drgającym przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1.

Z powyższego wykresu na Rys. 1. możemy odczytać amplitudę drgań (A = 3 cm) oraz ich okres (jako przedział czasowy pomiędzy dwoma identycznymi wychyleniami ciała z położenia równowagi – najłatwiej jest wziąć dwa kolejne maksymalne wychylenia z położenia równowagi), tu równy T = 6 s. Znając okres możemy z kolei obliczyć częstotliwość drgań:

Zmniejszanie niepewności pomiarowych

W wypadku, gdy skala osi nie pozwala na dokładne określenie czasu trwania jednego cyklu, warto określić czas trwania pewnej większej liczby cyklów i podzielić ten czas przez ich liczbę – uzyskuje się wówczas okres drgań (czas trwania jednego cyklu), a jednocześnie zmniejsza się niepewność wyznaczenia tego okresu. W ogólności wyznaczenie wartości okresu drgań jest obarczone tym mniejszą niepewnością pomiarową, im większą liczbę cyklów drgań weźmiemy pod uwagę (tzn. podzielimy czas ich trwania przez ich liczbę uzyskując w ten sposób okres drgań).

Przykład 1:

Na podstawie wykresu podaj okres drgań, amplitudę oraz oblicz częstotliwość drgań.

Rozwiązanie:

Z wykresu odczytujemy amplitudę jako A = 2 cm. Następnie odczytujemy czas trwania trzech pełnych cykli drgań jako 7 s. Stąd wyznaczamy okres jako:

Znając okres obliczamy częstotliwość:

Zadania do zrobienia:

1. Wahadło pewnego zepsutego zegara przechodzi przez położenie równowagi co 2 s.

a) Ile wynosi okres i częstotliwość jego drgań?

Odp.: T = 4 s, f =

b) Odległość pomiędzy maksymalnymi wychyleniami zegara wynosi 0,5 m. Ile wynosi amplituda?

Odp.: A = 0,25 m

2. Ciężarek na sprężynie drga z częstotliwością f = 5 Hz, a amplituda drgań wynosi A = 0,1 m. Oblicz okres drgań oraz narysuj wykres zależności wychylenia ciężarka z położenia równowagi od czasu, przyjmując, że w chwili początkowej ciężarek znajdował się w położeniu równowagi.

Odp.: T = 0,2 s

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-ruch-harmoniczny