Jednym z rodzajów fal mechanicznych są fale dźwiękowe. W powietrzu rozchodzą się podobnie jak fala podłużna na sprężynie. Dzięki temu, że ciało drga, powoduje zagęszczenia i rozrzedzenia powietrza w swoim najbliższym otoczeniu. Powietrze jako ośrodek sprężysty przenosi te zagęszczenia i rozrzedzenia na duże odległości. W ten sposób powstaje fala dźwiękowa, będąca falą podłużną (Rys. 1.).

Rys. 1.

Wiadomość ta nie powinna nas dziwić – w powietrzu bowiem rozchodzą się tylko fale podłużne.

Drgania powietrza następnie docierają do błony bębenkowej człowieka, wprawiając ją w drgania. Drgania te pobudzają nerwy słuchowe, za pośrednictwem których do mózgu trafia informacja o dźwięku. W ten sposób odbieramy fale dźwiękowe.

Fale dźwiękowe o dużym natężeniu mogą powodować drganie innych ciał,  a nawet ich niszczenie (np. pękające szyby podczas wybuchu).

Długość i częstotliwość fali dźwiękowej

Długość fali dźwiękowej  to zgodnie z definicją długości fali odległość między jej dwoma kolejnymi punktami, które są w tej samej fazie drgań. W przypadku fali dźwiękowej odpowiada to odległości np. między kolejnymi zagęszczeniami powietrza (Rys. 2.).

Rys. 2.

Każdy dźwięk ma też swoją częstotliwość. Jest to po prostu częstotliwość danej fali dźwiękowej, którą ludzkie (i nie tylko) ucho odbiera jako wysokość danego dźwięku. Dźwięki wysokie mają dużą częstotliwość. Dźwięki niskie mają małą częstotliwość. Jednostką częstotliwości jest herc (1 Hz).

Człowiek słyszy dźwięki, których częstotliwość mieści się w zakresie od około 20 Hz do około 16 kHz. Wraz z wiekiem górna granica słyszalności człowieka spada. Oznacza to, że trudniej usłyszeć nam wysokie dźwięki.

Istnieją charakterystyczne grupy dźwięków o bardzo niskich lub bardzo wysokich częstotliwościach. Infradźwięki to niesłyszalne dla człowieka dźwięki o częstotliwościach niższych niż dolna granica słyszalności. Z kolei ultradźwięki mają częstotliwość większą niż górna granica słyszalności.

Zakres słyszalności dźwięków jest rzeczą subiektywną, zależną od anatomii danego człowieka. Oznacza to, że zakresy słyszalności ludzi będą się różnić między sobą.

Ton czysty i funkcje falowe

W fizyce posługujemy się nazwą tonu czystego. Jest to fala dźwiękowa o ustalonej częstotliwości, będąca harmoniczną falą podłużną. Oznacza to, że można ją opisać równaniem fali, a jej kształt w określonym momencie w czasie jest sinusoidą.

Większość fal dźwiękowych z jakimi mamy na co dzień do czynienia to nie są fale harmoniczne. Oznacza to, że ich wykresem nie jest funkcja sinusoidalna, lecz przyjmują one bardziej skomplikowany kształt. Dotyczy to między innymi ludzkiego głosu i dźwięku instrumentów, które rzadko kiedy przyjmują jedną, określoną częstotliwość.

Dźwięk w różnych ośrodkach

Fale dźwiękowe mogą rozchodzić się w różnych ośrodkach sprężystych o różnym stanie skupienia. Ich prędkości rozchodzenia się będą jednak różne dla różnych ośrodków. Znaczenie ma też temperatura ośrodka – np. prędkość dźwięku w powietrzu wzrasta wraz z jego temperaturą. Co ważne, dźwięki w ogóle nie będą rozchodzić się w próżni ze względu na brak jakiegokolwiek ośrodka. Zazwyczaj dźwięk rozchodzi się najwolniej w gazach, trochę szybciej w cieczach i najszybciej w ciałach stałych krystalicznych. Jest to skutkiem budowy poszczególnych ośrodków. W gazach, gdzie atomy są luźno upakowane a oddziaływania między nimi są małe, przesuwanie się fali zagęszczeń wymaga dużo czasu. W cieczach proces ten będzie przebiegał szybciej, bo odległości między cząsteczkami są mniejsze. Ciała stałe charakteryzują się najsilniejszymi oddziaływaniami między cząsteczkami, dlatego proces przekazywania drgań będzie tam postępował najszybciej (istnieją oczywiście pewne wyjątki od tej reguły).

Przykład 1:

Rozważmy falę dźwiękową rozchodzącą się w powietrzu z prędkością Została ona wzbudzona w metalowym pręcie, dla którego prędkość rozchodzenia się fali jest równa . Długość tej fali w pręcie wynosiła  Oblicz długość i częstotliwość fali w powietrzu.

Rozwiązanie:

Istnieje zależność między prędkością fali a jej długością i częstotliwością:

Fala podczas zmiany ośrodka w którym się rozchodzi zachowuje swoją częstotliwość (szczegółowe wyjaśnienie: rozdział 7.4). Można to zapisać w następujący sposób:

Gdzie to częstotliwość fali w powietrzu, a  to częstotliwość fali w metalowym pręcie.

Możemy zatem przekształcić wzór na prędkość fali i zapisać równość:

Przekształcając tę równość dochodzimy do:

Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy:

Częstotliwość obliczymy ze wzoru:

Zadania do zrobienia:

1. Długość pewnej fali w powietrzu wynosi . Jej prędkość rozchodzenia się w wodzie to natomiast jej prędkość w powietrzu to . Oblicz długość tej fali w wodzie.

Odp.:

2. Oblicz długości fal dźwiękowych dla częstotliwości granicznych, które wyznaczają zakres słyszalności przeciętnego człowieka. Przyjmij, że prędkość dźwięku w powietrzu to .

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-ruch-harmoniczny-fale-mechaniczne