Wyobraźmy sobie sytuację, gdy uderzamy czubkiem palca w powierzchnię wody. Zaobserwujemy falę, a właściwie jej grzbiety i doliny, które układają się w kształt okręgów – jest to tzw. powierzchnia falowa lub inaczej czoło fali. Formalnie powierzchnia falowa czy też czoło fali to miejsce geometryczne punktów o tej samej fazie drgań w przestrzeni objętej zaburzeniem falowym. Ze względu kształt powierzchni falowej w opisywanym przypadku, falę tę nazywamy falą kolistą.

Analogicznie, jeśli w powierzchnię wody będziemy uderzać płaską powierzchnią (na przykład dłuższą krawędzią linijki), wytworzymy falę, której grzbiety i doliny (powierzchnie falowe) będą miały kształt linii prostych. Taką falę nazywamy falą płaską.

Każda fala rozchodzi się w określonym kierunku. Kierunek ten obrazuje nam promień fali, jest zawsze prostopadły do grzbietów i dolin fal. Każdy promień fali ma również zwrot, który mówi o tym, w którą stronę przemieszcza się fala. Dla fali kolistej w przypadku dwuwymiarowym czy też dla fali kulistej w przypadku trójwymiarowym istnieje nieskończenie wiele promieni, ponieważ taka fala rozchodzi się we wszystkich kierunkach. Fala płaska rozchodzi się tylko w jednym kierunku. Fale obrazujemy najczęściej zaznaczając sąsiednie grzbiety lub doliny oraz rysując jej promień, jak na Rys. 1. (po lewej fala kolista, po prawej fala płaska).

Rys. 1.

Ze względu na kształt czoła fali wyróżnia się zatem wspomniane już fale kuliste (czoło fali jest sferą), fale koliste (okrąg) i fale płaskie (prosta).

Odbicie fali

Fala padająca na przeszkodę odbija się od niej. Dotyczy to wszystkich rodzajów fal, w tym mechanicznych. Często fale obrazujemy rysując ich powierzchnie falowe (grzbiety i/lub doliny), czasami natomiast nakreśla się jedynie ich promienie. W przypadku zjawiska odbicia czy też załamania fali (o tym w dalszej części tego rozdziału) rysuje się także normalną – prostą prostopadłą do powierzchni odbijającej lub załamującej falę. Zjawisko odbicia fali przedstawiono na Rys. 2.

Rys. 2.

Prawo odbicia mówi nam o tym, jaka jest zależność między kątem padania  (kąt między promieniem fali padającej a normalną), a kątem odbicia  (kąt między normalną a promieniem fali odbitej). Prawo odbicia mówi, że promień fali padającej, promień fali odbitej i normalna leżą w jednej płaszczyźnie. Ponadto zachodzi równość:

Oznacza to, że kąt padania jest równy kątowi odbicia.

Załamanie fali

Fale przechodząc z jednego ośrodka do drugiego ulegają załamaniu – oznacza to, że zmienia się kierunek ich rozchodzenia, czyli zmienia się kierunek promienia fali. Zjawisko załamania fali przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego przedstawiono na Rys. 3.

Rys. 3.

Podczas zmiany ośrodka częstotliwość fali pozostaje taka sama. Można wyjaśnić to w prosty sposób na przykładzie fali dźwiękowej przechodzącej z powietrza do wody. Przyjmijmy, że cząsteczki powietrza drgają 100 razy na sekundę. Podczas zmiany ośrodka, cząsteczki te pobudzają cząsteczki wody do drgań  z taką samą częstotliwością, stąd częstotliwość fali „przychodzącej” z powietrza jest taka sama jak częstotliwość fali, która „wchodzi” do wody.

W związku z tym, że prędkość dźwięku w wodzie jest większa niż w powietrzu, fala w czasie jednego okresu pokona większą odległość, która będzie nową długością tej fali w nowym ośrodku. Możemy wysnuć zatem ogólny wniosek: jeśli fala przechodzi do ośrodka, w którym rozchodzi się z większą prędkością, to jej długość się zwiększa. Analogicznie w sytuacji przeciwnej długość takiej fali się zmniejszy.

Podczas przejścia fali między ośrodkami jej grzbiety nie ulegają przerwaniu. Na granicy ośrodków grzbiet fali załamanej pokrywa się z grzbietem fali padającej. Możliwe jest to tylko wtedy, gdy fala po przejściu do innego ośrodka zmieni swój kierunek. Gdyby długość fali miała się zwiększyć bez zmiany kierunku, grzbiety musiałyby ulec przerwaniu. Na tej podstawie możemy sformułować ogólny wniosek: fala przechodząc z jednego ośrodka do drugiego (gdy prędkość tej fali jest w tych ośrodkach różna) zmienia swój kierunek rozchodzenia się – takie zjawisko nazywamy załamaniem fali.

Zjawisko załamania obserwujemy zarówno w przypadku fal mechanicznych, jak i elektromagnetycznych (światło).

Prawo załamania

Przyjmując oznaczenia jak na Rys. 4., wyznaczmy zależność między kątem padania  a kątem załamania .

Trójkąt ABC jest prostokątny. Możemy zatem zapisać:

Dla trójkąta prostokątnego ABD zachodzi analogiczna zależność:

Dzieląc przez siebie otrzymane sinusy dostaniemy:

Wiemy także, że:

Gdzie - prędkość fali w ośrodku pierwszym,  – prędkość fali w ośrodku drugim, f – częstotliwość fali. Zachodzi więc następująca zależność:

Stąd:

Stosunek sinusów kąta padania i kąta załamania jest stały i równy stosunkowi prędkości fali w ośrodku pierwszym i ośrodku drugim.

Zależność ta nosi nazwę prawa załamania. Jest prawdziwa dla wszystkich rodzajów fal, zarówno fal elektromagnetycznych, jak i mechanicznych. Iloraz  nazywamy względnym współczynnikiem załamania.

Całkowite wewnętrzne odbicie

W większości przypadków, gdy fala dochodzi do granicy dwóch ośrodków, zachodzi jej jednoczesne odbicie i załamanie (część fali się odbija, a część przechodzi do drugiego ośrodka ulegając załamaniu). To jaka część fali przechodzi do drugiego ośrodka, zależy od właściwości tych ośrodków.

Rozważmy teraz przypadek, gdy fala przechodzi z ośrodka, w którym jej prędkość jest mniejsza do ośrodka, w którym jej prędkość jest większa. Dla stosunkowo niewielkich kątów padania będzie miało miejsce wspomniane wyżej częściowe odbicie i częściowe załamania fali. Zgodnie z prawem załamania, im większy będzie kąt padania, tym większy będzie również kąt załamania. Zwiększając ciągle kąt padania dojdziemy w końcu do granicznego przypadku, w którym to kąt załamania wyniesie 90° - promień fali załamanej będzie „ślizgał” się po powierzchni rozdzielającej dwa ośrodki. W tej sytuacji kąt padania nazywamy kątem granicznym. Dalsze zwiększanie kąta padania sprawi, że promień załamany całkowicie zniknie (nie ma wtedy w ogóle kąta załamania ) – wówczas fala w całości ulega odbiciu. Zjawisko to nazywamy całkowitym wewnętrznym odbiciem. Przedstawiono je na Rys. 5. po prawej stronie.

Rys. 5.

Z prawa załamania możemy obliczyć wartość sinusa kąta granicznego , wiemy bowiem, że w przypadku granicznym kąt załamania jest równy 90°. Zatem:

Przykład 1:

Rozpatrzmy przypadek fali dźwiękowej, która przechodzi z powietrza do wody. Prędkość dźwięku w powietrzu to około, a jego prędkość w wodzie to . Oblicz kąt graniczny  w tej sytuacji.

Rozwiązanie:

Wykorzystujemy wyprowadzony powyżej wzór na sinus kąta granicznego:

Korzystając z kalkulatora naukowego obliczamy wartość kąta granicznego:

Zadania do zrobienia:

1. Fala dźwiękowa pada z powietrza na powierzchnię wody pod kątem. Oblicz kąt załamania  tej fali, wiedząc, że prędkość dźwięku w powietrzu to , a prędkość dźwięku w wodzie to .

Odp.:

2. Oblicz wartość kąta granicznego jeśli prędkość fali w ośrodku pierwszym (tym, z którego fala przychodzi) wynosi , a w ośrodku drugim jest ona równa .

Odp.:

3. Fala dźwiękowa załamuje się po przejściu z powietrza do wody pod kątem . Oblicz kąt padania tej fali , jeśli prędkość rozchodzenia się dźwięku w wodzie jest około 4,3 razy większa niż prędkość dźwięku w powietrzu.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-fale-mechaniczne-2