Szczególnym przypadkiem superpozycji fal jest interferencja. Polega ona na nakładaniu się fal o takich samych częstotliwościach, które pochodzą z dwóch różnych źródeł.

Rozważmy daną sytuację: dwa głośniki podłączone do jednego komputera, ułożone w odległości 1m od siebie odtwarzają dźwięk o jednakowej częstotliwości. Słuchacz znajdujący się w takiej samej odległości od obu źródeł dźwięku zakrywa jedno ucho i zmienia swoje położenie, tak aby raz znaleźć się bliżej wybranego głośnika, a raz dalej.

Powstające z obu głośników fale miały takie same częstotliwości, prędkości i fazy. Oznacza to, że każdy z głośników w tej samej chwili powodował rozrzedzenie powietrza lub jego zagęszczenie. Oznacza to, że wykresy tych fal wyglądają identycznie.

W momencie, kiedy słuchacz jest w takiej samej odległości od obu źródeł dźwięku, fale mają do pokonania taką samą drogę. Grzbiety i doliny fal docierają zatem do słuchacza jednocześnie maksymalnie się wzmacniając. Powstaje fala o dwukrotnie większej amplitudzie. Zostało to zobrazowane na Rys. 1.

Rys. 1.

W sytuacji, gdy słuchacz zmienia swoje położenie, drogi pokonywane przez poszczególne fale zaczynają się od siebie różnić. Dla pewnych punktów, w których znajdował się słuchacz zachodziło maksymalne wygaszenie fal. Oznaczało to, że grzbiet jednej fali docierał do słuchacza w tym samym momencie co dolina drugiej z nich. Ich suma była zatem równa zeru, a słuchacz nie słyszał nic. Zostało to zobrazowane na Rys. 2.

Rys. 2.

Miejsca maksymalnych wzajemnych wzmocnień i wygaszeń fal występują naprzemiennie. Pomiędzy nimi znajdują się obszary, w których występują przypadki pośrednie, na przykład gdy grzbiet jednej fali spotyka się z punktem, który leży między doliną a grzbietem drugiej fali.

Położenie miejsc maksymalnych wzmocnień i wygaszeń fali

Rozpatrzmy sytuację na Rys. 3.

Rys. 3.

W punktach  oraz  znajdują się źródła dźwięku dźwięku emitujące fale dźwiękowe o zgodnej fazie. Fale biegnące do punktu A z punktu mają do pokonania dłuższą drogę niż fale emitowane ze źródła  W przypadku, gdy różnica tych dróg jest równa długości fali, to grzbiety fal docierają do punktu A jednocześnie i w tej samej fazie, z tym, że fala, która przebywa dłuższą drogę będzie opóźniona o jeden cykl drgań.

Podobnie będzie, gdy różnica dróg będzie równa dowolnej wielokrotności długości fali. Możemy zatem stwierdzić, że maksymalne wzmocnienie fal pochodzących ze źródeł drgających w zgodnych fazach występuje w tych punktach, dla których różnica dróg od źródeł do danego punktu jest całkowitą wielokrotnością długości fali.

Analogicznie maksymalne wygaszenie fal pochodzących ze źródeł drgających w zgodnych fazach występuje w tych punktach, dla  których różnica dróg od źródeł do danego punktu jest wyrażona poprzez wzór nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali (wtedy bowiem grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej fali):

Warunek wzmocnienia wyrażony poprzez kąt

Rozważmy teraz sytuację przedstawioną na Rys. 4.

Rys. 4.

W punktach  oraz  znajdują się źródła dźwięku emitujące fale o zgodnej fazie. Prosta DC to symetralna odcinka łączącego źródła fal. Prosta DA przechodzi przez punkt z którego obserwujemy powstające fale (punkt A) oraz przez środek odcinka łączącego źródła fal. Kąt  to kąt zawarty między wymienionymi prostymi DC i DA. Wyznaczmy kąt , dla którego zachodzi maksymalne wzmocnienie fal.

Wiedząc, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 możemy zapisać dla trójkąta :

(

Stąd:

Przy założeniu, że odległość między poszczególnymi źródłami fal a punktem A jest znacznie większa niż odległość d między źródłami, możemy przyjąć, że kąt  jest bardzo mały i zaniedbać go w obliczeniach. Otrzymamy zatem w dobrym przybliżeniu:

Dla trójkąta prostokątnego możemy zapisać:

Zestawiając ze sobą dwa powyższe równania otrzymamy:

Dla trójkąta  zachodzi:

Wiemy, że wzmocnienie fal następuje dla , a zatem:

Gdzie n to kolejne liczby naturalne zaczynając od zera, natomiast d to odległości między źródłami.

Zależność ta jest prawdziwa dla wszystkich fal przy założeniu, że obserwator (punkt A) znajduje się w dużej odległości od źródeł. Dzięki tej zależności jesteśmy w stanie wyznaczyć np. długość fali na podstawie położenia wzmocnień.

Znając ten wzór można wyznaczyć miejsca, dla których zachodzi maksymalne wzmocnienie fal i schematycznie umieścić je na rysunku, szkicując obraz interferencyjny – Rys. 5.

Rys. 5.

Ugięcie fali (dyfrakcja)

Rozważmy następującą sytuację: fala płaska wzbudzona na powierzchni wody przechodzi przez wąską szczelinę jak na Rys. 6.

Rys. 6.

Gdy fala napotyka na wąską szczelinę, to następuje jej ugięcie, czyli zmiana kierunku rozchodzenia się fali. Takie zjawisko nazywamy dyfrakcją. Zjawisko to zachodzi za każdym razem dla wszystkich fal (mechanicznych jak i elektromagnetycznych) przechodzących przez szczelinę lub blisko jakiejś przeszkody. Jest ono zdecydowanie  lepiej zauważalne, gdy napotkana szczelina lub przeszkoda ma rozmiary porównywalne z długością fali.

Zjawisko dyfrakcji z łatwością można wyjaśnić zasadą Huygensa, która mówi o tym, że każdy punt, do którego dochodzi fala można traktować jako źródło wtórnej fali kulistej rozchodzącej się z tego punktu. Reguła ta sprawdza się również wtedy, gdy fala płaska nie napotyka na swojej drodze przeszkód. Za każdym punktem w przestrzeni rozchodzi się fala kulista. Wszystkie te fale interferują ze sobą tworząc wypadkową falę płaską. Na płaszczyźnie (np. na powierzchni wody) zasadę Huygensa stosuje się dwuwymiarowo. Oznacza to, że każdy punkt do którego dociera fala, jest źródłem wtórnej fali kolistej. Przypadek zobrazowania zasady Huygensa w sytuacji fali płaskiej na płaszczyźnie przedstawiono na Rys. 7.

Rys. 7.

W sytuacji gdy fala napotyka na szczelinę, każdy z punktów wewnątrz szczeliny staje się źródłem nowej fali kolistej (w przypadku dwuwymiarowym). Dla wąskiej szczeliny odległości między punktami są niewielkie, zatem powstające od poszczególnych punktów fale koliste nakładają się na siebie w taki sposób, jak gdyby powstały w tym samym punkcie. Sytuację tę zobrazowano na Rys. 8.

Rys. 8.

Przykład 1:

Rozważmy sytuację przedstawioną na rysunku poniżej: dwa źródła fal znajdujące się w odległości  od siebie drgają w zgodnych fazach. Punkt C leży na symetralnej odcinka łączącego drgające źródła w odległości  od środka tego odcinka. Odległość punktu C od najbliższego miejsca o największym wzmocnieniu wynosi . Oblicz jak daleko od punktu C jest do trzeciego takiego miejsca z kolei.

Rozwiązanie:

Narysujmy rysunek pomocniczy obrazujący przedstawioną sytuację, zaznaczając na nim odpowiednie kąty.

Widzimy że:

Wiedząc, że , dla trzeciego miejsca wzmocnień możemy zapisać:

Posługując się funkcjami trygonometrycznymi, możemy zapisać:

Zatem:

Rozważamy największy trójkąt prostokątny. Stosując twierdzenie Pitagorasa, możemy zapisać:

Otrzymujemy zatem:

Zadania do zrobienia:

1. Dwa identyczne źródła drgające w tych samych fazach wytwarzają w punktach A i B identyczne fale, które następnie docierają do punktu C. Fala wychodząca z punktu A pokonała drogę równą 8 m, natomiast fala wychodząca z punktu B drogę równą 14 m. Długości obu fal są takie same. Oblicz jakie 3 największe długości mogą mieć te fale, jeśli w punkcie C następuje ich maksymalne wzmocnienie.

Odp.: 6 m, 3 m, 2 m

2. Dwa źródła fal znajdujące się w odległości  drgają w zgodnych fazach. Punkt C leży na symetralnej odcinka łączącego drgające źródła w odległości  od środka tego odcinka. Odległość punktu C od najbliższego miejsca o największym wzmocnieniu wynosi . Oblicz jak daleko od punktu C jest do czwartego takiego miejsca z kolei.

Odp.:

3. Dwa identyczne źródła drgające w przeciwnych fazach wytwarzają w punktach A i B identyczne fale, które następnie docierają do punktu C. Fala wychodząca z punktu A pokonała drogę równą 6 m, natomiast fala wychodząca z punktu B drogę równą 4 m. Długości obu fal są takie same. Oblicz jakie 3 największe długości mogą mieć te fale, jeśli w punkcie C następuje ich maksymalne wzmocnienie.

Odp.: 4 m,

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-ruch-harmoniczny-fale-mechaniczne