Jednym z podstawowych konceptów wykorzystywanych w termodynamice jest model gazu doskonałego. Jest to matematyczny model fizyczny gazu spełniający następujące warunki:

- cząsteczki gazu znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

- cząsteczki gazu oddziałują ze sobą tylko podczas zderzeń (brak oddziaływań na odległość)

- zderzenia cząsteczek gazu są idealnie sprężyste

- objętość cząsteczek gazu jest pomijalnie mała w stosunku do objętości gazu

Taki model jest pewnym przybliżeniem rzeczywistego gazu. Będziemy na nim bazowali w zdecydowanej większości przypadków.

Do opisu gazu służą następujące wielkości fizyczne: ciśnienie, objętość, temperatura (te trzy wielkości nazywamy parametrami gazu) oraz liczba cząsteczek gazu.

Ciśnienie

Wiemy już, że z definicji ciśnienie  to iloraz wartości siły  i pola powierzchni , na którą działa ta siła:

W kontekście gazu, ciśnienie informuje nas o tym z jaką średnią siłą cząsteczki danego gazu naciskają na rozpatrywaną powierzchnię – może to być np. tłok zamykający pojemnik z gazem czy też ścianki tego pojemnika. Jednostką ciśnienia jest paskal: 1 .

Objętość

Objętość  to wielkość fizyczna mówiąca jak dużo miejsca w przestrzenia zajmuje opisywany gaz. Pamiętajmy, że jeśli gaz znajduje się w zamkniętym pojemniku, to zajmuje on całą jego objętość. Jednostką objętości jest .

Temperatura

Temperatura  jest wielkością fizyczną związaną ze średnią energią kinetyczną ruchu oraz drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ (czyli np. gaz doskonały) i jest miarą tej energii. Temperatura danego ciała jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej  ruchu pojedynczej cząsteczki wchodzącej w skład tego ciała. W przypadku gazu doskonałego zależność tę można zapisać następująco:

Gdzie  to tzw. stała Boltzmanna, stała fizyczna równa , a  to liczba stopni swobody cząsteczki gazu, czyli najmniejsza liczba niezależnych zmiennych potrzebnych do jednoznacznego opisania stanu cząsteczki. Wartość ta zależy od tego z ilu atomów składa się cząsteczka danego gazu. Jeśli składa się ona z jednego atomu, to , w przypadku cząsteczki dwuatomowej zależy to od temperatury gazu, natomiast w temperaturze pokojowej jest to . Dla cząsteczek złożonych z trzech i większej liczby atomów ponownie wartość  zależy od temperatury, natomiast w temperaturze pokojowej jest to .

Warto nadmienić, że tak zapisana średnia energia kinetyczna cząsteczki gazu związana jest nie tylko z jej ruchem postępowym, ale również z jej ruchem obrotowym i w zależności od temperatury (która wpływa na liczbę stopni swobody) także z jej ruchem wibracyjnym (drgania).

Gdyby natomiast wziąć pod uwagę jedynie ruch postępowy, to średnia energia kinetyczna takiego ruchu dowolnej cząsteczki gazu (niezależnie od tego z ilu atomów się ona składa) jest równa:

Co więcej, ponieważ jest to dobrze nam znana energia kinetyczna w ruchu postępowym, to można ją zapisać również w następujący sposób:

Gdzie  to masa cząsteczki danego gazu, a  to średnia prędkość cząsteczek rozpatrywanego gazu.

Przyrównując do siebie prawe strony powyższych równań możemy zapisać, że:

Na tej podstawie możemy stwierdzić, że im wyższa temperatura danego gazu, tym szybciej poruszają się cząsteczki, z których gaz ten się składa. Im niższa temperatura gazu, tym cząsteczki gazu poruszają się wolniej. Jednocześnie jeśli mamy dwa różne gazy w tych samych temperaturach, to cząsteczki tego gazu, które mają mniejszą masę, poruszają się z większą średnią prędkością.

Jednostką temperatury w układzie SI jest kelwin: 1 K. Służy on do wyrażania temperatury w skali Kelwina, która jest bezwzględną skalą temperatur. Oznacza to, że zero w tej skali jest zerem bezwzględnym (absolutnym), toteż przedstawiona w niej temperatura dowolnego ciała jest zawsze nieujemna. W praktyce nie da się uzyskać temperatury zera bezwzględnego, można natomiast się do niej bardzo zbliżyć (osiągane są temperatury rzędu ułamków nK).

Zero bezwzględne odpowiada temperaturze -273,15°C, natomiast różnica temperatur przedstawiona w obu skalach jest dokładnie taka sama, z tego powodu 0°C to 273,15 K. Najczęściej wykorzystuje się upraszczające przybliżenie, że 0°C to 273 K. Ponadto, najczęściej stosowanymi oznaczeniami są  na określenie temperatury w skali Kelwina oraz  na określenie temperatury w skali Celsjusza.

Liczba cząsteczek gazu

Rozpatrując jakiś gaz mamy najczęściej do czynienia z bardzo dużą liczbą cząsteczek tego gazu, dlatego zdecydowanie wygodniejszą wielkością określającą liczność materii jest mol. Z definicji 1 mol substancji zawiera 6,02214076∙10²³ jej elementarnych składników (np. atomów lub cząsteczek jak w przypadku gazu). Związane jest to wprost z inną stałą fizyczną, nazwaną liczbą Avogadra , która informuje nas o tym ile elementarnych składników znajduje się w jednym molu substancji:

Z tego powodu zależność między liczbą moli  danej substancji, liczbą jej cząsteczek  a stałą Avogadra  jest następująca:

Co więcej, liczbę moli  możemy powiązać z tzw. masą molową  danej substancji (związku chemicznego, gazu, itp.), która mówi o tym jaka jest masa  jednego mola danej substancji, w następujący sposób:

Przykład 1:

Oblicz temperaturę wodoru, którego cząsteczki poruszają się z prędkością średnią 1800 m/s. Cząsteczka wodoru w stanie gazowym składa się z dwóch atomów wodoru (jest to cząsteczka ).

Rozwiązanie:

Wykorzystujemy dwa różne sposoby zapisania średniej energii kinetycznej ruchu postępowego cząsteczek gazu:

Masa cząsteczki  będzie w przybliżeniu równa masie 2 u (u – jednostka masy atomowej równa ok. 1,661∙10^-27 kg). Po podstawieniu wszystkich danych do wzoru otrzymujemy:

Przykład 2:

W zbiorniku znajduje się 50 g azotu (cząsteczki azotu w stanie gazowym to ). Oblicz liczbę cząsteczek azotu w tym zbiorniku. Załóż, że masa molowa azotu  wynosi .

Rozwiązanie:

Obliczmy najpierw liczbę moli azotu:

Wiedząc, że liczba Avogadra mówi nam o tym ile obiektów elementarnych zawiera się w jednym molu, obliczymy liczbę cząsteczek azotu:

Zadania do zrobienia:

1. Zamień poniższe temperatury podane w stopniach Celsjusza na kelwiny i na odwrót:

100= … K

-27= … K

50 K = …

300 K = …

Odp.: 373 K, 246 K, -223, 27

2. Oblicz średnią prędkość cząsteczek dwutlenku węgla () o temperaturze 300 K. Oblicz średnią energię kinetyczną cząsteczki dwutlenku węgla w tej temperaturze.

Odp.: ,

3. Oblicz liczbę cząsteczek tlenu zawartych w 20 g tlenu w formie gazowej (cząsteczka tlenu w formie gazowej to ). Oblicz liczbę moli cząsteczek tlenu.

Odp.: ,

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-termodynamika-1