Istnieje pewna ściśle określona zależność między ciśnieniem, objętością i temperaturą gazu doskonałego. Celem jej wyprowadzenia możemy przyjąć, że mamy do czynienia z prostopadłościennym naczyniem o określonych rozmiarach, wewnątrz którego znajduje się gaz doskonały. Wiedząc, że ciśnienie jakie wywiera ów gaz na ścianki naczynia związane jest z uderzeniami cząsteczek gazu w te ścianki (a zderzenia te są zderzeniami doskonale sprężystymi, tzn. oprócz zasady zachowania pędu jest w ich przypadku spełniona zasada zachowania energii kinetycznej) oraz wiedząc, że ciśnienie można wyrazić jako siłę parcia działającą na daną powierzchnię podzieloną przez wartość tej powierzchni, a także pamiętając o założeniu modelu gazu doskonałego mówiącym o chaotycznym ruchu cząsteczek tego gazu, możemy wyprowadzić wzór na zależność ciśnienia gazu  w rozpatrywanym naczyniu od średniej energii kinetycznej ruchu postępowego pojedynczej cząsteczki gazu (), objętości gazu  i liczby cząsteczek tego gazu :

Wiedząc ponadto, że  (gdzie  to stała Boltzmanna, a  to temperatura gazu) otrzymujemy:

Co więcej, ponieważ zależność między liczbą cząsteczek gazu , liczbą Avogadra  oraz liczbą moli gazu  jest następująca: , to .

A zatem:

Warto ponadto wprowadzić dodatkową upraszczającą powyższe równanie wielkość fizyczną. Jest to tzw. uniwersalna stała gazowa , jej wartość to ok. . Otrzymujemy wówczas:

Mnożąc uzyskany wzór obustronnie przez objętość gazu, uzyskujemy równanie stanu gazu doskonałego, nazywane również równaniem Clapeyrona:

Przykład:

Oblicz ile moli gazu znajdowało się w zbiorniku o pojemności 1, jeśli gaz wywierał ciśnienie 1000 Pa na ścianki naczynia, a jego temperatura wynosiła 200 K.

Rozwiązanie:

Przekształcamy równanie Clapeyrona, aby otrzymać liczbę moli gazu:

Po podstawieniu danych otrzymujemy wynik:

Zadanie do zrobienia:

1. W zbiorniku o wymiarach 6 m x 0,5 m x 1 m znajdowały się dwa mole gazu o temperaturze 250. Oblicz jakie ciśnienie wywierał gaz na ścianki pojemnika.

Odp.:

2. Oblicz gęstość dwutlenku węgla (jego masa molowa wynosi 44 g/mol) w temperaturze  i pod ciśnieniem .

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-termodynamika-1