Gaz doskonały może podlegać bardzo wielu różnym przemianom. Wśród nich wyróżniamy trzy szczególne: izochoryczną, izotermiczną i izobaryczną. Przemiany te są szczególne dlatego, że w ich trakcie jeden z trzech parametrów gazu (,, ) pozostaje stały. Omówimy te przemiany na przykładzie stałej ilości gazu, który będzie im podlegał.

Zauważmy w pierwszej kolejności, że gdy ilość gazu poddawanego przemianie jest stała, to wyrażenie  w równaniu Clapeyrona jest stałe (). A zatem z równania Clapeyrona wynika, że:

Oznacza to, że w przypadku, gdy mamy do czynienia ze stałą ilością gazu doskonałego, to wyrażenie  nie zmienia się, niezależnie od tego jakiej przemianie poddajemy gaz.

Przemiana izobaryczna

Przemiana izobaryczna to przemiana, w której ciśnienie gazu jest stałe, czyli . Ponieważ ponadto , to w przypadku przemiany izobarycznej gazu doskonałego otrzymujemy następującą zależność:

Na Rys. 1. przedstawiono wykres przykładowej przemiany izobarycznej w układzie parametrów gazu .

Rys. 1.

W układzie zależności  możemy ponadto zaobserwować, że w istocie w przypadku przemiany izobarycznej objętość gazu jest wprost proporcjonalna do jego temperatury. Przedstawiono to na Rys. 2.

Rys. 2.

Przemienia izochoryczna

Przemiana izochoryczna to przemiana, w której objętość gazu jest stała, czyli . Ponieważ ponadto , to w przypadku przemiany izochorycznej gazu doskonałego otrzymujemy następującą zależność:

Na Rys. 3. przedstawiono wykres przykładowej przemiany izochorycznej w układzie parametrów gazu .

Rys. 3.

W układzie zależności  możemy ponadto zaobserwować, że w istocie w przypadku przemiany izochorycznej ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalna do jego temperatury. Przedstawiono to na Rys. 4.

Rys. 4.

Przemiana izotermiczna

Przemiana izotermiczna to przemiana, w której temperatura gazu jest stała, czyli . Ponieważ ponadto , to w przypadku przemiany izotermicznej gazu doskonałego otrzymujemy następującą zależność:

Na Rys. 5. przedstawiono wykres przykładowej przemiany izobarycznej w układzie parametrów gazu . Krzywa będąca wykresem jest zgodnie z powyższą zależnością otrzymaną z równania Clapeyrona fragmentem hiperboli.

Rys. 5.

Wykorzystując równanie Clapeyrona możemy łatwo stwierdzić, że wykresem przemiany izotermicznej przedstawionej w układzie parametrów, gdzie jeden z nich to temperatura, jest linia prosta (pionowa lub pozioma).

Przemiana adiabatyczna

Przemiana adiabatyczna to przemiana, w której gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem, co możemy zapisać jako  (gdzie  to właśnie ciepło wymieniane przez gaz z otoczeniem w danej przemianie). Z taką przemianą mamy do czynienia np. wtedy gdy układ jest izolowany w sposób uniemożliwiający mu wymianę ciepła z otoczeniem lub przemiana następuje tak szybko, że przepływ ciepła nie zdążył nastąpić.

Jeśli gaz poddawany jest przemianie adiabatycznej, to występuje ściśle określona zależność między jego ciśnieniem  i objętością , nosząca miano prawa Poissona:

Gdzie κ to tzw. wykładnik adiabaty równy co do wartości stosunkowi ciepła molowego gazu przy stałym ciśnieniu do ciepła molowego tego gazu przy stałej objętości (o cieple molowym więcej w rozdziale 8.5). Jego wartość zależy zatem od owych ciepeł molowych, a te zależą od liczby atomów, z których składa się cząsteczka gazu (czyli co za tym idzie od liczby stopni swobody cząsteczki), natomiast jest ona zawsze większa od jedności.

Wykresem przemiany adiabatycznej w układzie zależności  jest krzywa, której kształt wynika z powyższego prawa Poissona. Najwygodniej jest zobrazować tę przemianę w odniesieniu do przemian izotermicznych przedstawionych w tym samym układzie parametrów gazu  i . Na Rys. 6. zawarto  dwie przemiany izotermiczne dla dwóch różnych temperatur, z których jedna była dwa razy większa od drugiej (czarne krzywe) oraz przemianę adiabatyczną (krzywa czerwona). Możemy zauważyć, że krzywa obrazująca przemianę adiabatyczną jest bardziej stroma niż izoterma wychodząca z tego samego punktu.

Rys. 6.

Przykład:

2 mole gazu doskonałego zostały poddane przemianom, które zobrazowano poniżej. W stanie oznaczonym numerem 1 objętość gazu wynosiła , a jego temperatura była równa . Oblicz wartość wszystkich parametrów gazu () we wszystkich czterech stanach, a następnie narysuj wykresy tych przemian w układach zależności  i .

Rozwiązanie:

Na początku zacznijmy od określenia rodzaju każdej z przemian. Ponieważ w przemianach 2-3 i 4-1 ciśnienie jest stałe, to są to przemiany izobaryczne. Z kolei w przypadku przemian 1-2 i 3-4 zauważamy, że ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury, czyli , co oznacza, że są to przemiany izochoryczne.

W pierwszej kolejności wykorzystując równanie Clapeyrona obliczmy ciśnienie gazu w stanie nr 1:

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

Obliczmy teraz parametry gazu w stanie drugim, wykorzystując w tym celu wykres. Zauważamy, że  oraz . A zatem:

Ponadto skoro 1-2 jest przemianą izochoryczną, to:

Przechodząc do przemiany 2-3 i stanu nr 3 zauważamy, że , a . A zatem:

Objętość najprościej jest obliczyć wykorzystując wynikającą z równania Clapeyrona zależność dla przemiany izobarycznej:

Stąd:

Dla stanu nr 4 zauważamy, że , a . Stąd:

Ponadto, ponieważ przemiana 3-4 jest izochoryczna, to:

Kolejny krok to przedstawienie przemian w układzie :

A także w układzie :

Zadania do zrobienia:

1. Na poniższym rysunku zobrazowano przemiany jakim poddano 3 mole pewnego gazu doskonałego. Oblicz wartości ciśnienia, objętości i temperatury tego gazu w każdym z czterech podanych stanów. Jako dane wykorzystaj tylko te wartości wielkości fizycznych podane na wykresie oraz fakt, że krzywe narysowane przerywaną linią to fragmenty różnych hiperboli, natomiast przemiany 1-2 i 3-4 są reprezentowane przez poziome linie. Ponadto, zobrazuj te przemiany w układach zależności  i .

Odp.: , ,

, ,

, ,

, ,

2. Oblicz ile razy wzrosła średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek gazu doskonałego, jeśli jego ciśnienie wzrosło trzykrotnie podczas przemiany izochorycznej.

Odp.: Też trzykrotnie

3. Gaz o temperaturze początkowej 27°C poddano przemianie izobarycznej, w której jego objętość wzrosła dwukrotnie. Oblicz końcową temperaturę gazu. Wynik podaj w kelwinach.

Odp.: 600 K

4. Pewien gaz sprężono adiabatycznie, tak, że jego objętość zmalała czterokrotnie. Początkowe ciśnienie gazu było równe 2000 hPa. Oblicz końcowe ciśnienie gazu. Wykładnik adiabaty dla tego gazu to κ = 1,4.

Odp.:

5. Pewien gaz ogrzano pod stałym ciśnieniem o 2 K, jego objętość wzrosła wówczas o 0,5%. Oblicz temperaturę początkową gazu.

Odp.: 400 K

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-termodynamika-1