Ciepło molowe

Zdefiniujmy kolejną wielkość fizyczną, ciepło molowe () – jest to ilość ciepła  potrzebna do ogrzania jednego mola danej substancji (najczęściej gazu) o 1 K (lub 1°C). W ogólności wzór na ciepło molowe można zatem zapisać następująco:

Gdzie  to ciepło dostarczone do danego gazu,  to liczba moli tego gazu, a  to zmiana temperatury tego gazu. Na podstawie tego wzoru można łatwo obliczać ciepło wymienione przez gaz w danej przemianie z otoczeniem jako:

Okazuje się jednak, że w zależności od tego w jaki sposób ogrzewać będziemy dany gaz, to ciepło molowe będzie różne. Oznacza to, że ciepło molowe w przemianie izochorycznej  (przy stałej objętości) jest różne dla danego gazu od jego ciepła molowego w przemianie izobarycznej  (przy stałym ciśnieniu). Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu jest dla danego gazu zawsze większe od jego ciepła molowego przy stałej objętości. Co więcej, różnica pomiędzy nimi jest stała i równa uniwersalnej stałej gazowej . Możemy zatem zapisać następującą zależność dla danego gazu:

W związku z powyższym ciepło wymienione przez gaz z otoczeniem w przemianie izobarycznej zapiszemy jako , a w przemianie izochorycznej jako .

Wartości ciepeł molowych w przemianie izochorycznej i izobarycznej

Wyprowadźmy wzór na wartość ciepła molowego gazu doskonałego w przemianie izochorycznej. Z poprzedniego rozdziału wiemy,  że energię wewnętrzną gazu doskonałego możemy zapisać jako:

Ponadto  oraz , a zatem:

A zatem gdy temperatura gazu doskonałego wzrośnie o , to jego energia wewnętrzna wzrośnie o . Przyjęliśmy, że rozpatrujemy najpierw przemianę izochoryczną, a zatem oznacza to, że nie zmienia się w tym przypadku objętość gazu. Skoro nie ma zmiany objętości gazu, to nie wykonywana jest w tym przypadku żadna praca (), a zatem zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki oraz faktem, że przemiana jest izochoryczna:

Stąd widzimy, że:

A zatem ciepło molowe przy stałej objętości dla gazu doskonałego wynosi:

Gdzie  to liczba stopni swobody cząsteczki danego gazu doskonałego. Przypomnijmy, że gdy cząsteczka gazu jest jednoatomowa, to , w przypadku cząsteczki dwuatomowej zależy to od temperatury gazu, natomiast w temperaturze pokojowej jest to . Dla cząsteczek złożonych z trzech i większej liczby atomów ponownie wartość  zależy od temperatury, natomiast w temperaturze pokojowej jest to .

Stąd wynika, że w przypadku gazu, którego cząsteczka składa się kolejno z jednego, dwóch oraz trzech lub więcej atomów, wartości ciepła molowego przy stałej objętości dla takiego gazu są równe kolejno: , , .

Ponieważ , to w przypadku gazu, którego cząsteczka składa się kolejno z jednego, dwóch oraz trzech lub więcej atomów, wartości ciepła molowego przy stałym ciśnieniu dla takiego gazu są równe kolejno: , , .

Przykład:

Oblicz ile energii jest potrzebne do ogrzania 22 g dwutlenku węgla o 40 K w przemianie izobarycznej, a ile w przemianie izochorycznej.

Rozwiązanie:

Na początek obliczmy liczbę moli dwutlenku węgla. Ponieważ cząsteczka tego gazu to , to jego masa molowa wynosi . A zatem 22 g tego gazu stanowi n = 0,5 mola.

Obliczmy teraz ciepło potrzebne do dostarczenia w przemianie izochorycznej:

Oraz w przemianie izobarycznej:

Zadania do zrobienia:

1. Tę samą liczbę moli gazu jednoatomowego ogrzano izochorycznie, a następnie izobarycznie, dostarczając jednakowe ilości ciepła. Oblicz stosunek przyrostu temperatury gazu podczas ogrzewania izobarycznego do przyrostu temperatury gazu podczas ogrzewania izochorycznego.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-termodynamika-2