Wiemy, że praca związana jest z przemieszczeniem np. tłoka zamykającego cylinder z gazem poprzez działanie na niego z siłą o pewnej wartości. Rozważmy gaz, który poddajemy przemianie izobarycznej i przyjmijmy, że powierzchnia przesuwającego się tłoka jest  równa , wartość siły parcia z jaką gaz działa na tłok to , a przesunięcie tłoka wynosi . Z definicji pracy znanej nam z mechaniki oraz ze znajomości zależności między ciśnieniem, siłą a powierzchnią, wiemy, że praca siły parcia gazu  będzie równa:

Jest to wzór na pracę wykonaną przez gaz w przemianie izobarycznej, gdzie  to ciśnienie gazu, a  to zmiana objętości rozpatrywanego gazu.

Zwróćmy uwagę na fakt, że w zależności od tego czy objętość gazu rośnie, czy też maleje, to praca wykonana przez siłę parcia gazu (czyli w skrócie praca wykonywana przez gaz) będzie odpowiednio dodatnia lub ujemna. Możemy również rozpatrywać pracę wykonaną nad gazem (przez siły zewnętrzne), która jest przeciwna pracy wykonanej przez gaz i tym samym również zależy od tego jak zmieniła się objętość gazu. Podsumowując, gdy objętość gazu w dowolnej przemianie (niekoniecznie izobarycznej) rośnie, to praca wykonywana przez gaz (oznaczmy ją jako ) jest dodatnia, a praca wykonywana nad gazem (oznaczmy ją jako ) jest ujemna. Gdy z kolei objętość gazu w dowolnej przemianie maleje, to praca wykonywana w niej przez gaz jest ujemna, a praca wykonywana w niej nad gazem jest dodatnia. Zależność między tymi pracami można dla dowolnej przemiany sformułować następująco:

I tak, np. w przypadku opisanej wcześniej przemiany izobarycznej, praca gazu wynosi w niej , a praca wykonana nad gazem to .

Jeśli przypomnimy sobie ponadto, że wykres przemiany izobarycznej w układzie zależności ciśnienia od objętości () był poziomą linią prostą, to zauważymy, że wykonaną w niej pracę można obliczyć jako pole pod wykresem tejże przemiany w tym układzie. Okazuje się, że ta prawidłowość jest spełniona dla dowolnej przemiany. To, czy wartość tego pola będzie pracą wykonaną przez gaz czy nad gazem zależy oczywiście od tego czy objętość gazu w danej przemianie wzrosła czy też zmalała. Podsumowując, wartość bezwzględna pracy wykonanej przez gaz (lub nad gazem) w danej przemianie jest liczbowo równa polu pod wykresem tej przemiany w układzie zależności .

Praca w przemianach gazowych

Podsumowując powyższe rozważania możemy stwierdzić, że praca wykonana przez gaz w przemianie izobarycznej wynosi . Ponadto możemy łatwo na tej samej podstawie zauważyć, że praca (czy to wykonana przez gaz czy to nad gazem) w przemianie izochorycznej jest zerowa. Jeśli chodzi o przemianę izotermiczną, to obliczymy ją jako pole pod wykresem izotermy, czyli fragmenty hiperboli, w układzie . Wykorzystując całkę oznaczoną, okazuje się, że pole to jest logarytmiczną funkcją stosunku objętości końcowej i początkowej gazu poddanego tej przemianie. Analogicznie, w przypadku przemiany adiabatycznej, wykonaną w niej pracę obliczymy jako pole pod krzywą reprezentującą tę przemianę w układzie  – ponownie należałoby tu wykorzystać narzędzia matematyki wyższej. Natomiast w niektórych przypadkach zdecydowanie wygodniejszym sposobem na określenie pracy w tej przemianie będzie wykorzystanie pierwszej zasady termodynamiki oraz faktu, że w tej przemianie ciepło nie jest wymieniane przez gaz z otoczeniem (). Stąd otrzymujemy: . Należy koniecznie pamiętać, że praca występująca w pierwszej zasadzie termodynamiki zapisanej w następującej postaci:  to praca wykonana nad gazem.

Przykład:

Oblicz zmianę energii wewnętrznej dwóch moli tlenu , który pod stałym ciśnieniem p = 1000 Pa zmniejszył swoją objętość o 2 i jednocześnie zmniejszył swoją temperaturę o 50.

Rozwiązanie:

Zacznijmy od obliczenia pracy. Ponieważ objętość gazu zmalała o , to:

Pracę wykonaną nad gazem obliczymy jako:

Obliczmy następnie ciepło wymienione przez gaz z otoczeniem w tej przemianie. Ponieważ temperatura gazu zmalała o 50 K, to , a ponadto ponieważ jest to przemiana izobaryczna, to wykorzystamy następujący wzór na ciepło:

Ponieważ gaz jest dwuatomowy, to . Wstawiając dane do wzoru otrzymujemy:

Wykorzystując teraz pierwszą zasadę termodynamiki obliczymy zmianę energii wewnętrznej gazu:

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz zmianę energii wewnętrznej jednego mola helu (gaz jednoatomowy), który pod stałym ciśnieniem p = 5000 Pa, zwiększył swoją objętość o  , zwiększając przy tym temperaturę o 70 .

Odp.:

2. Oblicz pracę wykonaną przez 0,5 mola gazu doskonałego, który poddany został izobarycznemu rozprężaniu, podczas którego jego temperatura wzrosła o 100 K.

Odp.:

3. Zamknięty w cylindrze gaz doskonały zwiększa swoją objętość od  do . Robi to kolejno na trzy sposoby – poprzez przemianę adiabatyczną, izobaryczną i izotermiczną. Uszereguj przemiany w kolejności wg wartości pracy wykonanej przez gaz w przypadku każdej z nich (od największej do najmniejszej). Następnie uszereguj te przemiany według zmiany energii wewnętrznej gazu w każdej z nich (ponownie od największej do najmniejszej).

Odp.: praca gazu: izobaryczna, izotermiczna, adiabatyczna; zmiana energii wewnętrznej: izobaryczna, izotermiczna, adiabatyczna

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-termodynamika-2