Rozważmy teraz ciąg przemian, którym poddajemy pewien gaz, w którym to ciągu gaz wraca na koniec do pierwotnego stanu. Taki ciąg przemian nazywamy cyklem termodynamicznym. W układzie zależności dwóch parametrów gazu (np. ) taki cykl jest jakąś zamkniętą figurą ograniczoną przemianami wchodzącymi w jego skład. Przykładowy cykl przemian termodynamicznych przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1.

Okazuje się, że w tak przedstawionym cyklu w układzie , w którym przejście gazu z jednego stanu do kolejnego następuje zgodnie z ruchem wskazówek zegara, gaz wykonuje sumarycznie pewną dodatnią pracę i pobiera pewną ilość ciepła. Ponadto, wartość wykonanej „wypadkowo” przez gaz pracy w jednym cyklu jest mniejsza niż wartość dostarczonego do gazu w jednym cyklu ciepła. Oznacza to, że ów cykl opisuje pewien silnik cieplny – urządzenie, które pracując cyklicznie zamienia część dostarczonego ciepła na pracę.

Przepływ energii podczas pracy silnika cieplnego został schematycznie przedstawiony na Rys. 2.

Rys. 2.

Z powyższego schematu widzimy, że w trakcie swojego działania silnik cieplny pobiera pewną ilość ciepła  ze źródła ciepła (ciała o wyższej temperaturze), jednocześnie w jednym cyklu jest również wykonywana nad nim pewna praca . Gaz zamienia dostarczoną energię na wykonanie pracy , natomiast pewną część energii  oddaje w formie ciepła do tzw. chłodnicy – ciała o niższej temperaturze niż źródło ciepła. Co więcej, ilość pobranego w jednym cyklu ciepła jest zawsze większa niż ilość oddanego w jednym cyklu ciepła, czyli , a praca wykonana w jednym cyklu przez gaz jest większa niż praca wykonana nad gazem, czyli . Efektywnie ilość wykonanej przez gaz pracy w jednym cyklu można zapisać jako , czyli różnicę pomiędzy pracą wykonaną przez gaz oraz pracą wykonaną nad gazem. Często wyrażenie  nazywane jest pracą użyteczną silnika.

Z punktu widzenia użytkownika najkorzystniejsza jest taka sytuacja, w której jak największa część dostarczonego do silnika ciepła została zamieniona na wspomnianą pracę użyteczną, czyli jak najmniejsza jego część zostaje oddana do chłodnicy. Do określenia tego stopnia użyteczności danego silnika służy pojęcie sprawności silnika, którą definiujemy jako iloraz pracy użytecznej i dostarczonego do silnika ciepła:

Analizując schemat działania silnika cieplnego, możemy zauważyć, że ponieważ obowiązuje zasada zachowania energii, czyli tyle energii ile wpłynęło do silnika, tyle musi z niego wypłynąć, to prawdziwa jest następująca zależność:

A zatem:

Toteż sprawność silnika cieplnego można zapisać jako:

Ponieważ , to stwierdzamy, że sprawność silnika cieplnego jest zawsze mniejsza od jedności. Często podaje się ją również w procentach, a zatem nigdy nie przekroczy ona wartości 100%.

Jeśli cykl pracy silnika cieplnego przedstawiony jest w postaci ciągu przemian, którym poddawany jest gaz w układzie parametrów tego gazu (np. ), to  jest sumarycznym ciepłem pobranym przez gaz w jednym cyklu we wszystkich przemianach, w których gaz pobierał ciepło,  jest sumarycznym ciepłem oddanym przez gaz we wszystkich przemianach, w których gaz oddawał ciepło. Analogicznie  jest sumą pracy wykonanej przez we wszystkich przemianach, w których gaz wykonywał dodatnią pracę, a  jest sumą pracy wykonanej nad gazem we wszystkich przemianach, w których to praca nad gazem była dodatnia (a zatem praca wykonana przez gaz była w nich ujemna). Co więcej, jeśli cykl przemian przedstawiony jest w układzie , to pracę użyteczną gazu (silnika)  możemy obliczyć jako pole figury ograniczonej przemianami termodynamicznymi wchodzącymi w skład cyklu (na Rys. 1. będzie to zatem pole figury ABCD).

Cyklem pracy silnika cieplnego charakteryzującym się największa możliwą sprawnością w przypadku jego działania pomiędzy dwoma zbiornikami ciepła o określonych temperaturach (źródło ciepła i chłodnica) jest cykl Carnota. Jest to cykl składający się z dwóch przemian izotermicznych (sprężanie i rozprężanie) oraz dwóch przemian adiabatycznych. Jeśli zdefiniujemy temperaturę źródła ciepła jako , a temperaturę chłodnicy jako , to sprawność cyklu Carnota jest następująca:

Przykład:

Rozpatrzmy pewną liczbę moli gazu doskonałego jednoatomowego () poddaną cyklowi przemian przedstawionych na Rys. 1. Niech ciśnienia i objętości w stanach A, B, C i D to kolejno  oraz . Przyjmijmy także, że  i , a także  i . Oblicz sprawność przedstawionego cyklu.

Rozwiązanie:

Obliczmy  jako pole figury ograniczonej przemianami:

Aby obliczyć ciepło , musimy dodać do siebie ciepła pobrane przez gaz w przemianach D-A oraz A-B. Przemiana D-A jest izochoryczna, zatem:

Wykorzystując równanie Clapeyrona wyznaczamy  i wstawiamy do powyższego wzoru, otrzymując:

Analogicznie obliczamy ciepło pobrane przez gaz w przemianie A-B, która jest przemianą izobaryczną:

Stąd:

A zatem sprawność całego cyklu wynosi:

Zadanie do zrobienia samemu:

1. Na rysunku poniżej przedstawiono cykl dwóch przemian izobarycznych i dwóch przemian izochorycznych, którym poddano pewien dwuatomowy gaz doskonały (). Przyjmijmy, że  oraz , a ponadto  i . Oblicz sprawność cyklu oraz ciepło oddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu ().

Odp.: ,

2. Oblicz ile energii ze źródła ciepła pobrał w jednym cyklu silnik o sprawności 15%, jeśli oddał on do chłodnicy w jednym cyklu 1500 J.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-termodynamika-2