Wiemy już, że przy zetknięciu ze sobą dwóch ciał, ciepło samorzutnie przepływa z ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej. Oznacza to, że jedno ciało przekazuje pewną energię drugiemu ciało. W rozpatrywaniu takiego przepływu energii pomocne jest wprowadzenie wielkości fizycznej takiej jak ciepło właściwe () – jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego kilograma danej substancji o 1 K (lub 1°C). Jest to zatem odpowiednik ciepła molowego, tyle, że teraz energię przeliczamy na określoną masę, a nie liczbę moli danej substancji. W ogólności wzór na ciepło właściwe można zatem zapisać następująco:

Gdzie  to ciepło dostarczone do danej substancji,  to masa tej substancji, a  to zmiana temperatury tej substancji. Na podstawie tego wzoru można łatwo obliczać ciepło dostarczone lub odebrane od jakiejś substancji jako:

Oczywistym jest, że aby wywołać taki sam przyrost temperatury w dwóch różnych substancjach, trzeba do nich dostarczyć dwie różne ilości ciepła – wiąże się to z faktem, że dla różnych substancji ciepło właściwe przyjmuje różną wartość. W tabeli poniżej zawarto wartość ciepła właściwego dla kilku różnych substancji.

Bilans cieplny

Wiedząc, że ciepło samorzutnie przepływa z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze, możemy wywnioskować, że gdy temperatury ciał pozostających ze sobą w kontakcie są takie same, to przepływ ciepła między nimi nie występuje – ciała te znajdują się wówczas ze sobą w równowadze (termodynamicznej). Wykorzystując zasadę zachowania energii możemy zatem obliczyć np. końcową temperaturę układu ciał, jeśli znamy ich temperatury początkowe oraz ich ciepła właściwe.

Przykład:

Do aluminiowego pojemnika o masie 12 kg i temperaturze początkowej 20°C nalano 8 kg wody o temperaturze początkowej 60°C. Oblicz temperaturę końcową pojemnika i wlanej do niego wody. Pomiń wymianę ciepła układu z otoczeniem jako zaniedbywalnie małą.

Rozwiązanie:

Ponieważ woda ma wyższą temperaturę niż aluminiowy pojemnik, to ciepło będzie przepływało z wody do aluminium. Zaniedbujemy ponadto wymianę ciepła z otoczeniem, a zatem tyle ciepła ile odda woda (), tyle ciepła pobierze aluminium (). Aby uniknąć pomyłki ze znakami, zapiszmy to równanie wykorzystując wartości bezwzględne:

Zapiszmy teraz oba te ciepła:

Gdzie  to masa wody,  to ciepło właściwe wody,  to temperatura końcowa układu, a  to temperatura początkowa wody.

Analogicznie:

 Gdzie  to masa aluminium,  to ciepło właściwe aluminium,  to temperatura końcowa układu, a  to temperatura początkowa aluminium.

Zauważmy, że temperatura końcowa układu jest mniejsza niż temperatura początkowa wody, ponieważ woda oddawała ciepło do aluminium. Podstawiając zatem powyższe wyrażenia do początkowej równości, należy pamiętać o zmianie znaku przy zmianie temperatury wody. A zatem:

Wymnażamy nawiasy po obu stronach i wyznaczamy końcową temperaturę układu. Dla wygody warto jest wyrażać wszystkie temperatury w kelwinach. Zatem:

Stąd:

W przeliczeniu na stopnie Celsjusza:

Zadanie do zrobienia:

1. 3 kg wody o pewnej niewiadomej początkowej temperaturze zmieszano z 20 kg rtęci o temperaturze początkowej równej 30°C. Temperatura końcowa mieszaniny wynosiła 45°C. Oblicz temperaturę początkową wody. Pomiń wymianę ciepła układu z otoczeniem.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-termodynamika-elektrostatyka