Rozpatrzmy sytuację, w której umieszczamy pewien przedmiot na wadze znajdującej się w windzie. Będziemy opisywać tę sytuację w układzie odniesienia związanym z windą. Ponieważ winda będzie poruszała się z przyspieszeniem, to ów układ będzie nieinercjalnym układem odniesienia.

Stan przeciążenia

Przyjmijmy w pierwszej kolejności, że winda porusza się z przyspieszeniem zwróconym w górę. Zwróćmy uwagę na fakt, że nie mówi nam to nic o tym, w którą stronę porusza się winda. Może to być bowiem ruch przyspieszony w górę lub ruch opóźniony w dół – o tym, w którą stronę porusza się winda będzie informował nas jej wektor prędkości, którego tu nie znamy.

Zakładamy, że przedmiot pozostaje w spoczynku względem windy, a zatem działającego na niego siły zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona muszą się równoważyć. Pamiętamy natomiast, że opisujemy tę sytuację w nieinercjalnym układzie odniesienia związanym z windą, a zatem na przedmiot będzie działała siła bezwładności równa:

Siła ta jest zwrócona przeciwnie do wektora przyspieszenia windy (), a zatem jest zwrócona pionowo w dół.

Pozostałymi siłami działającymi w tej sytuacji na przedmiot są jego ciężar  oraz siłą reakcji wagi , na której leży przedmiot. Wszystkie siły działające na przedmiot się równoważą. Sytuację tę zobrazowano na Rys. 1.

Rys. 1.

Zależność pomiędzy siłami działającymi na przedmiot można zapisać następująco:

Przechodząc na zależność pomiędzy wartościami sił, otrzymujemy:

Stąd:

Siła reakcji wagi jest ponadto co do wartości równa sile  z jaką przedmiot naciska na wagę. Zatem:

Przedstawiony w tej sytuacji stan to przeciążenie - stan, w którym siła z jaką jedno ciało naciska na drugie jest większa od ciężaru tego ciała.

Stan niedociążenia

Przyjmijmy teraz, że winda porusza się z pewnym przyspieszeniem zwróconym w dół. W tym przypadku siła bezwładności działająca na przedmiot będzie zwrócona w górę. Sytuację tę zobrazowano na Rys. 2.

Rys. 2.

Zależność pomiędzy siłami działającymi na przedmiot można ponownie zapisać następująco:

Przechodząc na zależność pomiędzy wartościami sił, otrzymujemy:

Stąd:

Siła reakcji wagi jest co do wartości równa sile  z jaką przedmiot naciska na wagę. Zatem:

Przedstawiony w tej sytuacji stan to niedociążenie - stan, w którym siła z jaką jedno ciało naciska na drugie jest mniejsza od ciężaru tego ciała.

Stan nieważkości

Rozpatrzmy teraz sytuację, w której winda porusza się z przyspieszeniem zwróconym w dół, które co do wartości równe jest przyspieszeniu ziemskiemu  (z taką sytuacją będziemy mieli do czynienia np. wtedy, gdy winda się urwie i będzie swobodnie spadała w ziemskim polu grawitacyjnym). Rozpatrywana sytuacja będzie zatem szczególnym przypadkiem stanu niedociążenia, w którym to przyspieszenie układu równe jest przyspieszeniu ziemskiemu, czyli . Przeprowadzając analogiczne do wcześniejszych przekształcenia, otrzymamy następującą wartość siły nacisku przedmiotu na wagę:

Przedstawiony w tej sytuacji stan to nieważkość - stan, w którym siła z jaką jedno ciało naciska na drugie jest zerowa.

Przykład 1:

Oblicz wartość przyspieszenia z jakim porusza się winda, w której pasażer o masie 70 kg naciska na podłogę windy siłą o wartości 904,8 N. Podaj rodzaj ruchu jakim porusza się winda, jeśli przemieszcza się ona w dół. Przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego to .

Rozwiązanie:

Zapisujemy warunek na zależność pomiędzy wartościami sił w przypadku stanu przeciążenia, ponieważ siła nacisku pasażera na podłogę windy jest większa co do wartości niż jego ciężar:

A zatem:

Siła reakcji jest równa co do wartości sile nacisku, więc:

Ponieważ mamy do czynienia ze stanem przeciążenia, to siła bezwładności działająca na pasażera była zwrócona w dół, a to oznacza, że przyspieszenie windy było zwrócone w górę. Jeśli zatem winda poruszała się w dół, a jej przyspieszenie było zwrócone w górę, to jej ruch był ruchem opóźnionym.

Zadania do zrobienia:

 1. Na Ziemi pewna lina zerwie się jeżeli zawiesimy na niej ciało o masie 3100 kg. Oblicz maksymalną masę ciała, które możemy zawiesić na tej linie na Księżycu. Przyjmij, że siła grawitacji działająca na powierzchni Księżyca jest 6 razy mniejsza niż na Ziemi.

Odp.: 18 600 kg

2. Człowiek o masie 70 kg stoi na wadze. Winda porusza się w dół ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości . Oblicz wskazanie wagi – przyjmij, że waga podaje jako wynik wartość siły z jaką człowiek na nią naciska podzieloną przez wartość przyspieszenia ziemskiego.

Odp.: Waga wskazuje 41,4 kg

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-grawitacja-i-kosmologia-optyka