Wspomnieliśmy już w poprzednim podrozdziale, że gdy połączymy ze sobą dwa przewodniki, to ładunki w ich objętościach będą się przemieszczały do momentu aż potencjał w każdym punkcie tych połączonych ze sobą przewodników będzie taki sam. Wówczas bowiem rozpatrywany układ znajduje się w stanie równowagi. Taki zachowanie ładunków elektrycznych w przewodnikach sprawia, że możliwe jest istnienie tzw. klatki Faradaya. Jest to wykonana z przewodnika kabina, pojemnik (osłona, ekran), który w wyniku tego, że potencjał w każdym jego punkcie musi być taki sam, sprawia, że pole elektryczne nie wnika do jego wnętrza (we wnętrzu klatki Faradaya natężenie pola elektrycznego jest zatem zerowe - ). Przykładami (przynajmniej częściowymi) klatek Faradaya znanych nam z życia codziennego mogą być np. kabina samolotu, do wnętrza której nie wnika pole elektryczne nawet w przypadku uderzenia w nią pioruna, samochód, kuchenka mikrofalowa, ekran w różnego rodzaju kablach itp.

Dwie połączone kule

Wyobraźmy sobie sytuację, w której mamy dwie metalowe kule o różnych promieniach  i  (niech ) naładowane ładunkami o pewnych wartościach. Połączmy te kule przewodnikiem (np. miedzianym drutem). Zgodnie ze wcześniejszymi rozważaniami ładunki będą przemieszczały się pomiędzy kulami do momentu aż potencjał w każdym punkcie obu połączonych ze sobą kul będzie taki sam – niech ów potencjał wynosi. Przyjmijmy, że w tej sytuacji ustalonego potencjału, ładunek zgromadzony na kuli o promieniu  wynosi , a ładunek zgromadzony na kuli o mniejszym promieniu  wynosi . Wyznaczmy teraz natężenia pola elektrycznego oraz potencjał elektryczny na powierzchni każdej z kul:

Większa kula: ,   

Stąd wnioskujemy, że obowiązuje następująca zależność między natężeniem pola na powierzchni kuli a potencjałem:

Analogicznie dla mniejszej kuli: ,   

Stąd:

Z wyprowadzonych zależności wynika, że pole elektryczne wytworzone przy powierzchni mniejszej ma większe natężenie, ponieważ kula ta ma mniejszy promień. Natężenie pola elektrycznego przy powierzchni każdej z kul jest odwrotnie proporcjonalne do ich promieni.

Związany z tym jest fakt, że gdy mamy przewodnik o nieregularnym kształcie naładowany ładunkiem elektrycznym, to natężenie pola elektrycznego przy powierzchni tego przewodnika jest największe tam, gdzie przewodnik jest najostrzej zakończony. Można bowiem przyjąć, że takie ostre zakończenie przewodnika jest jego fragmentem o bardzo małym promieniu krzywizny (małe , które występuje w mianowniku wyprowadzonych powyżej wzorów), a zatem natężenie pola elektrycznego jest w tych miejscach największe. Jednocześnie oznacza to, że gęstość ładunku zgromadzonego na przewodniku jest największa właśnie w miejscach, w których jest on najostrzej zakończony.

Przykład:

Rozważmy dwie kule wykonane z metalu o promieniach odpowiednio  oraz . Kule spoczywają na podstawkach wykonanych z izolatora i są umieszczone w wystarczająco dużej odległości od siebie, aby nie oddziaływały na siebie gdy nie są ze sobą połączone. Kule początkowo są naładowane ładunkami odpowiednio  i  (górna część rysunku). W kolejnym etapie, kule zostały połączone metalowym prętem (dolna część rysunku), w wyniku czego nastąpił pomiędzy nimi przepływ ładunku, tak, że ostatecznie pierwsza kula była obdarzona ładunkiem , a druga kula ładunkiem .

a) Wyraź wartości ładunków  i  poprzez  i . Następnie znając następujące dane: , oblicz ładunki zgromadzone na kulach po ich połączeniu oraz ładunek, który przepłynął pomiędzy kulami.

b) Oblicz potencjał każdej z kul przed i po połączeniu.

Rozwiązanie:

a) Zasada zachowania ładunku pozwala nam zapisać równanie:  .

Lewa strona to suma ładunków po połączeniu kul, a prawa - przed. Ponadto, po połączeniu ładunek przepływa do momentu wyrównania się potencjałów, więc:

Co przekształcamy do postaci:

Stąd możemy wyznaczyć np. :

I wstawić do równania opisującego zasadę zachowania ładunku:

Stąd wyznaczamy :

Wstawiając to do wzoru na  wyznaczamy również jego wartość jako:

Do tak wyprowadzonych wzorów wstawiamy teraz dane z treści polecenia, otrzymując:

Oraz:

Ładunek jaki przepłynął między kulami:

b) Obliczamy potencjały wykorzystując wzór na potencjał naładowanej kuli. Przed połączeniem kul:

,   ,

Po połączeniu potencjał obu kul jest taki sam i wynosi:

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. Wykonano eksperyment z użyciem trzech kul wykonanych z miedzi. Kule miały różne kolory.

- Kula żółta o promieniu r i ładunku

- Kula niebieska o promieniu 2r i ładunku

- Kula zielona o promieniu 3r i ładunku

Na początku eksperymentu kulę żółtą i niebieską połączono przewodem i rozłączono po wyrównaniu się ich potencjałów. Później połączono kulę żółtą i zieloną. Oblicz jakie ładunki zgromadziły się ostatecznie na każdej z kul.

Odp.: żółta: , niebieska: , zielona

2. N = 64 krople rtęci, każda o ładunku q, połączono w jedną kroplę. Oblicz jak zmieni się potencjał dużej kropli w porównaniu do potencjału jednej małej kropli.

Odp.:  Potencjał wzrośnie  = 16 razy