Ruch naładowanej cząstki w jednorodnym polu elektrycznym

Jeśli umieścimy naładowaną cząstkę w jednorodnym polu elektrycznym, to będzie na nią działała siła elektryczna równa co do wartości , gdzie  to ładunek rozpatrywanej cząstki, a  to natężenie pola elektrycznego. W wyniku działania tej siły, zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona cząstka ta uzyska stałe przyspieszenie  równe co do wartości: , gdzie  to masa cząstki. Kierunek i zwrot przyspieszenia będzie taki sam jak kierunek i zwrot siły elektrycznej działającej na cząstkę.

Tor ruchu cząstki zależy od wektora jej prędkości początkowej. Jeśli prędkość początkowa ma taki sam kierunek jak linie pola elektrycznego, to cząstka porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym lub opóźnionym (w zależności od tego czy zwrot wektora początkowej prędkości jest zgodny czy też przeciwny do zwrotu wektora siły elektrycznej). W najprostszym przypadku, gdy cząstka początkowo spoczywa, jej ruch staje się ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Jeśli prędkość początkowa cząstki umieszczonej w polu elektrycznym jest prostopadła do linii pola, to torem ruchu cząstki jest fragment paraboli. Jest on taki sam jak w przypadku rzutu poziomego w jednorodnym polu grawitacyjnym, z taką różnicą, że w przypadku pola grawitacyjnego siłą działającą na cząstkę i nadającą jej przyspieszenie była siła grawitacji. Przykładowy tor ruchu cząstki naładowanej dodatnio umieszczonej w jednorodnym polu elektrycznym w rozpatrywanej sytuacji przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1.

Podobnie jak miało to miejsce w przypadku rzutu poziomego, tak i tutaj ów ruch cząstki można rozłożyć na dwa ruchy w prostopadłych do siebie kierunkach – poziomym (x) i pionowym (y). Ponieważ w kierunku poziomym na cząstkę nie działa żadna siła, to w tym kierunku cząstka porusza się ruchem jednostajnym. W kierunku pionowym na cząstkę działa siła elektryczna i cząstka ma zerową prędkość początkową, toteż jej ruch wzdłuż osi x jest ruchem jednostajnie przyspieszonym o przyspieszeniu
.

Energia kinetyczna naładowanej cząstki w polu elektrycznym

Z rozdziału 10.3 pamiętamy, że naładowane cząstki umieszczone w polu elektrycznym mogą zyskiwać energię kinetyczną – oznacza to, że przy użyciu pola elektrycznego możliwe jest przyspieszanie cząstek obdarzonych ładunkiem elektrycznym. Przyrost energii kinetycznej cząstki umieszczonej w jednorodnym polu elektrycznym możemy obliczyć ze wzoru:

Gdzie  to ładunek cząstki, a  to napięcie pomiędzy punktami, między którymi cząstka została przyspieszona. Cząstka zyskuje w takiej sytuacji energię kinetyczną kosztem swojej elektrycznej energii potencjalnej (analogicznie do ciała spadającego swobodnie w jednorodnym polu grawitacyjnym, które zwiększa swoją energię kinetyczną kosztem swojej grawitacyjnej energii potencjalnej). Wzór ten jest prawdziwy również w przypadku centralnego pola elektrycznego.

Ruch naładowanej cząstki w centralnym polu elektrycznym

Na naładowaną cząstkę umieszczoną w centralnym polu elektrycznym również działa siła elektryczna, której kierunek jest taki sam jak kierunek linii pola przechodzącej przez punkt, w którym znajduje się cząstka. W wyniku działania tej siły cząstka uzyskuje przyspieszenie o wartości , którego kierunek i zwrot jest zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona taki sam jak kierunek i zwrot siły elektrycznej działającej na cząstkę. To po jakim torze będzie poruszała się cząstka ponownie zależy od wektora jej prędkości początkowej.

Przykład:

Jednorodne pole elektryczne pomiędzy dwiema równoległymi oddalonymi o 1 cm od siebie płytkami ma wartość . W środku dolnej płytki naładowanej ujemnie znajduje się szczelina, przez którą do wnętrza pola, równolegle do jego linii, wpada proton z początkową prędkością o wartości . Porusza się on dalej wzdłuż linii pola w stronę płytki naładowanej dodatnio. Określ czy proton zostanie zatrzymany w polu, a jeśli tak to jaką drogę pokona do tego momentu. Należy pominąć działanie siły grawitacji.

Rozwiązanie:

Podczas ruchu w polu elektrycznym, proton traci swoją energię kinetyczną wyrażoną wzorem:

Kosztem tej energii kinetycznej rośnie elektryczne energia potencjalna protonu, którą można wyrazić wzorem:

Gdzie  to ładunek protonu, a  to przebyta przez niego droga.

 Zatem:

Stąd wyznaczamy przebytą drogę:

Podstawiamy wszystkie dane do wzoru i otrzymujemy:

Proton zatrzyma się po przebyciu drogi .

Zadania do zrobienia:

UWAGA: zaniedbaj efekty relatywistyczne.

1. Masa protonu wynosi , porusza się on pomiędzy punktami, pomiędzy którymi napięcie wynosi . Oblicz pęd jaki uzyskuje proton.

Odp.:

2. W jednorodnym polu elektrycznym wytworzonym przez dwie naładowane płytki, prostopadle do tych płytek porusza się elektron. Po pokonaniu odległości całkowitej pomiędzy płytkami równej
, osiągnął on prędkość . Oblicz napięcie pomiędzy płytkami oraz natężenie pola elektrycznego pomiędzy nimi.

Odp.:

3. Cząstka o ładunku  wpada w obszar jednorodnego pola elektrycznego powstałego pomiędzy dwoma naładowanymi płytkami. Wektor prędkości początkowej cząstki jest równoległy do płaszczyzn obu płytek. Napięcie między płytkami wynosi , odległość między płytkami to , a odległość cząstki od obu płytek w chwili początkowej jest jednakowa. Masa cząstki to . Oblicz czas jaki upłynie od momentu wejścia cząstki do pola do chwili uderzenia w jedną z płytek.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkami znajdziesz płatne (60 zł każde) dwugodzinne nagrania z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-termodynamika-elektrostatyka

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-elektrostatyka-2