Kondensator jest urządzeniem, które przechowuje energię elektryczną w postaci pola elektrycznego. Najprostsza wersja kondensatora to kondensator płaski. Składa się on z dwóch równolegle ułożonych płyt, które nazywamy okładkami. Pomiędzy okładkami znajduje się powietrze lub izolator (dielektryk).

Gdy podłączymy kondensator do baterii, to z jej ujemnego bieguna elektrony przepłyną na jedną z okładek kondensatora. Elektrony z drugiej okładki odpłyną z kolei do dodatniego bieguna baterii. Oznacza to, że na okładkach zgromadzą się ładunki elektryczne o tych samych wartościach, ale przeciwnych znakach. To z kolei sprawia, że okładki będą różniły się potencjałami – okładka o ładunku dodatnim będzie miał wyższy potencjał od tej naładowanej ujemnie. To z kolei oznacza, że pomiędzy płytkami występuje napięcie, a w obszarze między nimi pojawia się pole elektryczne (dla kondensatora płaskiego jest to w dobrym przybliżeniu pole jednorodne).

Pole elektryczne wewnątrz kondensatora

Zwykle zakładamy, że okładki kondensatora są na tyle duże w porównaniu do odległości pomiędzy nimi, że można zaniedbać zjawiska, które zachodzą przy ich krawędziach. Ładunki są na nich rozłożone równomiernie, więc linie pola są prostopadłe do okładek. Poza okładkami nie ma innych źródeł pól elektrycznych, zatem natężenie pola jest stałe, co oznacza, że pole wewnątrz kondensatora jest jednorodne.

Na Rys. 1. przedstawiono linie pola wytworzonego przez każdą z płytek z osobna (lewa część rysunku). W prawej części rysunku przedstawiono już pole pochodzące od obu okładek naraz. Na zewnątrz kondensatora linie pól pochodzących od każdej z okładek z osobna mają przeciwne zwroty, więc wypadkowa natężenie pola jest tam zerowe. W obszarze pomiędzy płytkami linie pól pochodzących od każdej z okładek mają jednakowe zwroty (pola te się „dodają”), więc w istocie we wnętrzu kondensatora występuje jednorodne pole elektryczne.

Rys. 1.

Ponieważ pole elektryczne wewnątrz kondensatora płaskiego jest jednorodne, to prawdziwa jest następująca zależność między wartością natężenia tego pola , napięciem między okładkami  oraz odległością pomiędzy okładkami :

Pojemność kondensatora

Wielkością określającą zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku jest jego pojemność .
Z definicji pojemność kondensatora jest stosunkiem ładunku zgromadzonego na jednej jego okładce  do napięcia pomiędzy okładkami :

Jednostką pojemności jest farad .

Zauważmy, że ponieważ , to pojemność kondensatora możemy zapisać jako . Oznacza to, że pojemność kondensatora jest odwrotnie proporcjonalna do odległości pomiędzy jego okładkami. Ponadto możemy zauważyć, że zwiększając np. dwukrotnie wymiary okładek i nie zmieniając napięcia pomiędzy nimi (w wyniku np. zasilania kondensatora cały czas taką samą baterią), na każdej z okładek zgromadzi się również dwukrotnie większy ładunek. Oznacza to, że ładunek zgromadzony na okładce kondensatora  jest wprost proporcjonalny do powierzchni danej okładki , a co za tym idzie pojemność kondensatora jest także wprost proporcjonalna do powierzchni okładki .

Okazuje się ponadto, że wpływ na pojemność kondensatora ma również to jaki rodzaj substancji znajduje się w jego wnętrzu pomiędzy okładkami. Istotna jest tu przenikalność elektryczna takiego ośrodka, którą można wyrazić np. jako przenikalność względną . Im większa przenikalność elektryczna substancji znajdującej się we wnętrzu kondensatora, tym większa jest jego pojemność. Stąd, wzór na pojemność kondensatora uzależniający ją od jego wymiarów oraz substancji zawartej w jego wnętrzu jest następujący:

Gdzie  to przenikalność elektryczna próżni.

Dielektryk we wnętrzu kondensatora

Aby znacząco zwiększyć pojemność kondensatora, jego wnętrze wypełnia się dielektrykiem (izolatorem) – jest to materiał, który bardzo słabo przewodzi prąd elektryczny i charakteryzuje się wysoką wartością względnej przenikalności elektrycznej  (typowo ą to wartości rzędu kilku-kilkudziesięciu). Zwiększanie się pojemności kondensatora wynika z faktu, że cząsteczki tworzące dielektryk ulegają polaryzacji, gdy umieścimy ów dielektryk w polu elektrycznym we wnętrzu kondensatora – opis tego zjawiska został już przedstawiony w rozdziale 10.1. Polaryzacja elektryczna cząsteczek dielektryka polega na tym, że ustawiają się one dodatnim biegunem w stronę płytki ujemnej i ujemnym biegunem w stronę płytki dodatniej. Linie pola elektrycznego jakie wytwarza dielektryk, mają zwrot przeciwny do linii pola na zewnątrz, przez co pole wewnątrz dielektryka osłabia się (przedstawiono to na Rys. 2.). W konsekwencji zmniejsza się napięcie, pomimo faktu, że ładunek zgromadzony na okładkach nie zmienia się. To z kolei, zgodnie z zależnością pomiędzy pojemnością, ładunkiem i napięciem, prowadzi do zwiększenia się pojemności kondensatora.

Rys. 2.

Energia kondensatora 

Podczas ładowania kondensatora ładunek jest odprowadzany z jednej okładki i doprowadzany do drugiej z nich. Można zatem powiedzieć, że pewien ładunek jest przenoszony z jednej okładki na drugą. Gdy pomiędzy okładkami kondensatora o pojemności został przeniesiony ładunek , to napięcie między okładkami wynosi .

Znając napięcie między okładkami i przemieszczony pomiędzy nimi ładunek, możemy wykonać pracę niezbędną do wykonania tego przemieszczenia, co jednocześnie będzie stanowiło energię elektryczną zmagazynowaną w kondensatorze. Należy zwrócić uwagę na fakt, że podczas ładowania kondensatora napięcie między jego okładkami rośnie proporcjonalnie do zgromadzonego na nich ładunku od wartości  do . Możemy zatem przyjąć, że średnie napięcie między okładkami kondensatora podczas jego ładowania wynosi . A zatem wiedząc, że praca wykonana przy przemieszczeniu ładunku pomiędzy punktami o określonej różnicy potencjałów jest iloczynem tego ładunku i owej różnicy potencjałów, możemy zapisać wzór na energię elektryczną zgromadzoną w kondensatorze:

Korzystając z zależności  możemy zapisać jeszcze dwa inne wzory na energię zgromadzoną w kondensatorze:

Przykład:

Kondensator jest zbudowany z kwadratowych okładek, każda o boku . Jego wnętrze wypełnione jest miką o względnej przenikalności elektrycznej równej . Odległość między okładkami kondensatora wynosi . Napięcie na kondensatorze jest równe . Oblicz:

a) pojemność kondensatora

b) ładunek jaki jest zgromadzony na okładkach

c) energię zgromadzoną w kondensatorze

d) pracę, którą trzeba wykonać, aby usunąć dielektryk z kondensatora po odłączeniu go od źródła napięcia

Rozwiązanie:

a) Pojemność kondensatora płaskiego, w którym znajduje się dielektryk wyrażamy wzorem:

Powierzchnia okładki:

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy pojemność:

b) W celu obliczenia ładunku na okładkach, wykorzystamy wzór definiujący pojemność kondensatora , który przekształcamy i otrzymujemy:

Teraz można podstawić dane obliczone w podpunkcie a) oraz te z treści zadania. Otrzymujemy:

Jest to ładunek zgromadzony na jednej okładce.

c) W celu obliczenia energii zgromadzonej w kondensatorze z dielektrykiem, należy wykorzystać np. wzór . Zatem energia zgromadzona w kondensatorze to:

d) Wiemy, że , więc gdy usuniemy mikę (dielektryk), to pojemność kondensatora zmniejszy się 4-krotnie, natomiast z uwagi na fakt, że kondensator jest odłączony od źródła napięcia, to ładunek zgromadzony na jego okładkach nie ulegnie zmianie. Możemy zatem obliczyć energię zgromadzoną w kondensatorze po wyjęciu z niego dielektryka:

Praca potrzebna do wysunięcia dielektryka to różnica energii zgromadzonej w kondensatorze po jego wysunięciu i energii przed jego wysunięciem (energia jest większa po jego wysunięciu):

Zadania do zrobienia:

1. Do początkowo pustego (próżniowego) kondensatora włożono dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej . Wypełnił on połowę wnętrza kondensatora. Ile wynosi stosunek pojemności kondensatora z dielektrykiem do pojemności kondensatora w którym znajduje się próżnia?

Odp.:

2. Kondensator pod napięciem  ma pojemność . Oblicz energię zgromadzoną w tym kondensatorze.

Odp.:

3. Kondensatory o pojemnościach i  są połączone szeregowo i tworzą baterię, którą obdarzono ładunkiem . Oblicz napięcie na baterii, napięcia na poszczególnych kondensatorach oraz pojemność baterii. Wskazówka: w przypadku kondensatorów połączonych szeregowo ładunek zgromadzony na każdym z nich jest jednakowy. Ponadto, odwrotność pojemności baterii jest sumą odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów.

Odp.:, , ,