Układ kilku oporników zawsze możemy zastąpić pojedynczym opornikiem o oporze , tak by uzyskać równoważny układ. Opór  nazywamy oporem zastępczym układu.

Połączenie szeregowe

W sytuacji, gdy dwa oporniki  i  połączone są szeregowo, przez oba te oporniki płynie przez prąd o natężeniu . Spadek napięcia zgodnie z prawem Ohma na pierwszym z nich jest równy , a na drugim . Z tego wynika, że łączny spadek napięcia wynosi: . Gdybyśmy zastąpili te dwa oporniki jednym opornikiem o oporze zastępczym , to zależność między napięciem a natężeniem pozostałaby taka sama – otrzymalibyśmy zatem równoważny układ. Powyższe rozumowanie można rozszerzyć na większą liczbę oporników połączonych szeregowo.

Wobec tego opór zastępczy oporników połączonych szeregowo jest równy sumie ich oporów:

Połączenie równoległe

W przypadku dwóch oporników   i  połączonych równolegle możemy zauważyć, że napięcie na każdym z nich jest takie samo (niech wynosi ono ). Natężenie prądu płynącego przez każdy z oporników może już być różne, możemy je obliczyć korzystając z prawa Ohma. I tak:   oraz .

Oznaczając opór zastępczy jako  możemy zapisać: , gdzie  to natężenie płynące przez opornik zastępczy.

Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa jest ono równe sumie natężeń  i , czyli:

Wykorzystując zapisane powyżej zależności możemy to równanie przekształcić do następującej postaci:

Stąd:

Powyższe rozumowanie można rozszerzyć na większą liczbę oporników połączonych równolegle.

Wobec tego odwrotność oporu zastępczego oporników połączonych równolegle jest równa sumie odwrotności ich oporów:

Z powyższych rozważań możemy wywnioskować, że opór zastępczy przy połączeniu szeregowym jest większy niż opór poszczególnych oporników. Natomiast w przypadku połączenia równoległego opór zastępczy jest mniejszy od każdego z oporów poszczególnych oporników.

Przykład:

Rozpatrzmy obwód przedstawiony na rysunku poniżej składający się z 6 oporników o oporach:
, , , , , . Napięcie między biegunami baterii jest równe . Oblicz natężenie prądu płynącego przez każdy z oporników.

Rozwiązanie:

Zauważmy, że oporniki nr 1 i 4 oraz 3 i 5 są połączone szeregowo, więc możemy zastąpić je opornikami zastępczymi, co zdecydowanie uprości nasz układ – przedstawiono go na rysunku poniżej. Obliczmy opory zastępczych oporników:

Teraz możemy zauważyć, że opory  są połączone równolegle, więc możemy obliczyć ich opór zastępczy:

Zostały nam w układzie tylko dwa opornika połączone szeregowo ( i ), więc obliczamy ich opór zastępczy:

Możemy teraz obliczyć, jakie jest natężenie prądu w całym obwodzie – jest to jednocześnie natężenie prądu płynącego przez opornik :

Z prawa Ohma obliczamy napięcie na oporniku :

Z tego wynika, że spadek na pozostałej części obwodu to: . Napięcie na każdej gałęzi obwodu będzie takie samo, więc z prawa Ohma możemy obliczyć natężenia prądów w  poszczególnych gałęziach:

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz opór zastępczy w poniższych przykładach:

a)  

Odp.:

b)

Odp.:

2. Do obwodu składającego się z trzech oporników ,  i  przyłożono pomiędzy punkty A i B napięcie . Oblicz napięcie wskazywane przez woltomierz.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-prad-elektryczny-staly-1