Wiemy, że na podstawie prawa Ohma możemy obliczyć opór np. przewodnika, mierząc napięcie pomiędzy jego końcami i natężenie płynącego przez niego prądu (). Okazuje się jednak, że opór nie zależy ani od napięcia, ani od natężenia prądu płynącego przez dany przewodnik (np. dwukrotne zwiększenie napięcia spowoduje dwukrotny wzrost natężenia – opór pozostaje bez zmian).

Zauważmy, że gdy weźmiemy dwa fragmenty tego samego przewodnika i jeden z nich będzie dwukrotnie dłuższy od drugiego, to ów dłuższy przewodnik możemy potraktować jako połączone ze sobą szeregowo dwa krótsze przewodniki, a zatem opór dłuższego przewodnika jest dwukrotnie dłuższy od oporu krótszego z nich. To pozwala nam stwierdzić, że opór elektryczny przewodnika jest wprost proporcjonalny do jego długości.

Jeśli teraz weźmiemy dwa fragmenty przewodnika o jednakowych długościach, ale takie, że pole przekroju poprzecznego pierwszego z nich jest dwa razy większe niż drugiego, to ów pierwszy fragment możemy potraktować jako dwa cieńsze fragmenty połączone równolegle, a zatem opór grubszego fragmentu jest dwukrotnie mniejszy niż opór fragmentu cieńszego. To pozwala nam z kolei stwierdzić, że opór elektryczny przewodnika jest odwrotnie proporcjonalny do pola jego przekroju poprzecznego.

Na opór przewodnika ma wpływ także substancja, z której został on wykonany. Różne substancje mają różne budowy krystaliczne, a to z kolei przekłada się na wartość oporu przewodnika wykonanego z danego materiału. Wielkością ilościowo opisującą wpływ rodzaju substancji, z której wykonano przewodnik na jego opór jest tzw. opór właściwy substancji . Każdy materiał charakteryzuje się swoją wartością oporu właściwego, im jest on większy, tym większy opór przewodnika wykonanego z danej substancji przy określonych jego wymiarach.

Na podstawie powyższych rozważań możemy zapisać wzór wyrażający zależność oporu przewodnika  od jego długości , pola przekroju poprzecznego  oraz oporu właściwego  substancji, z której został on wykonany:

Na podstawie tej zależności możemy wyznaczyć jednostkę oporu właściwego: .

Ze względu na przewodnictwo prądu elektrycznego możemy wyróżnić trzy główne rodzaje materiałów, są to:

• Przewodniki – dobrze przewodzą prąd elektryczny, ich opór właściwy jest bardzo mały, rzędu
• Izolatory – praktycznie nie przewodzą prądu, ich opór właściwy jest bardzo duży, zwykle wynosi ponad
• Półprzewodniki – ich opór właściwy jest większy ten dla przewodników, ale mniejszy niż izolatorów. Co istotne, jego wartość możemy w kontrolowany sposób zmieniać w szerokim zakresie, co m.in. sprawia, że półprzewodniki znajdują bardzo szerokie zastosowanie w elektronice. Opór właściwy półprzewodników może być zmieniany poprzez np. ich domieszkowanie, oświetlanie czy ogrzewanie. Dzieje się tak, ponieważ w wyniku odpowiedniego domieszkowania półprzewodnika i/lub dostarczania do niego energii zwiększa się w nim liczba swobodnych nośników ładunku mogących brać udział w przepływie prądu elektrycznego, co oznacza, że zmniejsza się wówczas ich opór właściwy.

Zależność oporu elektrycznego od temperatury

Rozpatrzmy sytuację, w której będziemy wykreślać charakterystykę prądowo-napięciową włókna zwyczajnej żarówki, czyli będziemy wyznaczać zależność natężenia prądu płynącego przez włókno od przyłożonego do jego końców napięcia. Okazuje się, że przedstawiona w formie graficznej charakterystyka nie jest linią prostą, ale krzywą o coraz mniejszym stopniu nachylenia (dla coraz to większych wartości napięcia). Oznacza to, że dla większych napięć jednakowy przyrost napięcia między końcami włókna żarówki nie prowadzi do dalszego jednakowego przyrostu natężenia płynącego przez nie prądu, ale ów przyrost natężenia jest coraz mniejszy. Wynika z tego, że dla wyższych wartości  napięć (i natężeń) opór włókna żarówki staje się coraz większy. Dzieje się tak dlatego, że wraz ze zwiększaniem napięcia, a co za tym idzie natężenia prądu płynącego przez włókno, coraz bardziej się ono rozgrzewa (o pracy i cieple wydzielanym z przewodnika więcej w rozdziale 11.7). To z kolei sprawia, że jony sieci krystalicznej przewodnika, z którego wykonane jest włókno żarówki drgają z coraz większą amplitudą, co zwiększa częstotliwość zderzeń elektronów biorących udział w przepływie prądu elektrycznego z tymi jonami. To zaś efektywnie prowadzi do zwiększenia się oporu przewodnika. Na tej podstawie możemy stwierdzić, że opór elektryczny przewodników rośnie wraz ze wzrostem ich temperatury.

W przypadku półprzewodników opisany powyżej efekt również występuje, jednakże znacznie istotniejszy jest opisywany już wyżej wzrost liczby swobodnych nośników ładunku w półprzewodniku wskutek dostarczenia do niego energii – a to właśnie ma miejsce, gdy rośnie jego temperatura. Dlatego możemy stwierdzić, że opór elektryczny półprzewodników maleje wraz ze wzrostem ich temperatury.

Istnieją także substancje zwane nadprzewodnikami – są to materiały, których opór elektryczny spada skokowo do zera poniżej pewnej określonej temperatury zwanej temperaturą krytyczną. W przypadku większości nadprzewodników, wartości temperatury krytycznej są rzędu kilku-kilkudziesięciu kelwinów.

Przykład:

Wykonano przewód aluminiowy o przekroju kołowym i długości . Oblicz jaką średnicę ma ten przewód, jeżeli jego opór wynosi , a opór właściwy aluminium to .

Rozwiązanie:

Wykorzystamy wzór wyrażający zależność pomiędzy oporem przewodu, jego długością, polem przekroju poprzecznego i oporem właściwym aluminium:

Pole przekroju poprzecznego to pole koła o średnicy , zatem:

Wstawiamy to do wcześniejszej zależności i wyprowadzamy wzór na :

Wstawiamy dane z treści zadania i obliczamy średnicę:

Zadania do zrobienia:

1. Rozpatrzmy drut miedziany o długości  i średnicy . Oblicz jego opór, wiedząc, że opór właściwy miedzy to .

Odp.:

2. Rozpatrzmy przewodnik w kształcie prostopadłościanu o krawędziach , , . Oblicz stosunek oporu jaki przewodnik będzie stawiał prądowi płynącemu przez bok  do oporu stawianemu w przypadku gdy prąd będzie płynął przez bok .

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższymi linkami znajdziesz płatne (60 zł każde) dwugodzinne nagrania z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-prad-elektryczny-staly-1

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-prad-elektryczny-staly-2