Wspomnieliśmy w poprzednim rozdziale, że przemieszczające się ładunki elektryczne również stanowią źródła pól magnetycznych. A zatem przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny będzie takim właśnie źródłem pola magnetycznego. W zależności od kształtu tego przewodnika, różny będzie też kształt wytworzonego przez niego pola magnetycznego.

Prostoliniowy przewodnik z prądem

Rozpatrzmy na początek najprostszy przypadek, w którym to źródłem pola magnetycznego jest nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik z prądem. W ogólności do wyznaczania wektora indukcji magnetycznej  związanego z polem magnetycznym wytworzonym przez przewodnik z prądem wykorzystuje się prawo Biota-Savarta. Bezpośrednio z niego wynika prosta zasada, która pozwoli nam na wyznaczenie kierunku i zwrotu wektora  (a co za tym idzie kierunku i zwrotu linii pola) w interesujących nas przypadkach. Ta zasada to tzw. reguła prawej dłoni. Zgodnie z tą regułą należy wyobrazić sobie, że nasza prawa dłoń obejmuje przewodnik z prądem w taki sposób, aby kciuk wskazywał kierunek przepływu prądu. Wówczas pozostałe zgięte palce wskażą kierunek i zwrot linii pola magnetycznego wytworzonego przez ten przewodnik. W przypadku prostoliniowego przewodnika będą to okręgi leżące w płaszczyznach prostopadłych do przewodnika. Przykładową linię pola magnetycznego wytworzonego przez prostoliniowy przewodnik z prądem przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1.

 Jeśli chodzi o wartość wektora indukcji  to zależy ona od natężenia prądu  płynącego przez przewodnik (im większe natężenie, tym silniejsze pole magnetyczne, a co za tym idzie większa wartość wektora indukcji) oraz od odległości  w jakiej znajdujemy się od przewodnika (im dalej, tym pole jest słabsze, więc wartość wektora indukcji mniejsza). Ponadto zależy ona od ośrodka, w którym występuje rozpatrywane pole magnetyczne. Zależność od ośrodka wyrażana jest poprzez przenikalność magnetyczną próżni  oraz względną przenikalność magnetyczną  danego ośrodka. Przenikalność magnetyczna próżni to stała wartość, która wynosi:

Natomiast  jest wielkością bezwymiarową, której wartość zależy od ośrodka. Dla paramagnetyków i diamagnetyków (w tym dla powietrza) jej wartość jest bardzo bliska jedności, natomiast dla ferromagnetyków może być ona znacznie większa niż 1 (więcej o rodzajach materiałów ze względu na ich właściwości magnetyczne w rozdziale 12.5).

Ostatecznie wartość wektora indukcji magnetycznej  dla prostoliniowego przewodnika z prądem w zależności od natężenia prądu  płynącego przez ten przewodnik i odległość  od tego przewodnika wyrażamy następującym wzorem:

Pętla z prądem

W przypadku, gdy przewodnik z prądem będzie miał kształt pojedynczej pętli, to również można posłużyć się regułą prawej dłoni do wyznaczenia kierunków i zwrotów linii wytworzonego przez niego pola magnetycznego, choć ich kształt będzie już bardziej skomplikowany, a wartość będzie silnie zależeć od tego w którym punkcie takiego pola będziemy się znajdować. Na Rys. 2. przedstawiono pętlę z prądem wraz liniami wytworzonego przez nią pola magnetycznego, które leżą w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny pętli i przechodzącej przez jej środek.

Rys. 2.

Punktem szczególnym jest tutaj środek pętli – zaznaczono w nim wektor indukcji magnetycznej , który leży w przedstawionej na rysunku płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny pętli. Okazuje się, że jego wartość można obliczyć jako:

Gdzie  to natężenie prądu płynącego w pętli, a  to jej promień.

Zwojnica z prądem

Zwojnica (inaczej: cewka, solenoid) to wiele nawiniętych w tę samą stronę pętli. Wytworzone przez nią pole magnetyczne również możemy wyznaczyć z wykorzystaniem reguły prawej dłoni, a co więcej można zastosować w tym przypadku jej alternatywną wersję – gdy na zwojach położymy zgięte palce prawej dłoni w taki sposób, aby wskazywały one kierunek przepływu prądu przez te zwoje, to odchylony kciuk prawej dłoni wskaże nam kierunek i zwrot wektora indukcji magnetycznej  w środku zwojnicy. Co więcej, linie pola magnetycznego wytworzonego przez prąd płynący w zwojnicy możemy potraktować jak gdyby było to pole wytworzone przez magnes sztabkowy – np. na końcach zwojnicy powstaną określone bieguny magnetyczne, a pole w jej wnętrzu jest w dobrym przybliżeniu jednorodne. Wiedząc też jak układają się linie pola (a co za tym idzie wektor indukcji magnetycznej) w magnesie, możemy wywnioskować, że wyznaczony z wykorzystaniem reguły prawej dłoni wektor indukcji magnetycznej we wnętrzu zwojnicy wskazuje na biegun N pola magnetycznego tejże zwojnicy. Pole magnetyczne wytworzone przez zwojnicę z prądem przedstawiono na Rys. 3. Podobnie jak miało to miejsce w przypadku pojedynczej pętli, tak i tutaj zawarto również płaszczyznę prostopadłą do powierzchni zwojów przechodzącą przez oś zwojnicy. Naniesiony na rysunku wektor  znajduje się wewnątrz zwojnicy.

Rys. 3.

W przypadku zwojnicy o długości  i liczbie zwojów , przez którą płynie prad o natężeniu , wartość wektora indukcji magnetycznej  wytworzonego w jej wnętrzu można obliczyć w następujący sposób:

Wzór ten jest dokładny tylko wtedy, gdy długość zwojnicy jest dużo większa niż średnica jej zwojów.

Jeżeli nasz przewodnik będzie miał inny kształt niż prosta linia np. kształt pętli, linie pola magnetycznego wytwarzane przez prąd w nim płynący będą podobne jak gdyby zastąpić przewodnik magnesem (rys.3). Wiele nawiniętych pętli nazywamy zwojnicą lub cewką, a pole przez nie wytwarzane będzie silniejsze niż te wytwarzane przez prąd płynący w prostym przewodniku ponieważ poszczególne pola dodadzą się do siebie (rys.4). Ponadto wewnątrz zwojnicy będzie ono zbliżone do jednorodnego, podobne jak gdyby zastąpić zwojnicę magnesem.

Przykład:

Rozpatrzmy cztery prostoliniowe przewodniki ustawione równolegle do siebie – każdy z nich znajduje się w wierzchołku kwadratu o boku , który leży w płaszczyźnie rysunku przedstawionego poniżej (przewodniki są prostopadłe do tej płaszczyzny). W trzech z nich prąd płynie w tym samym kierunku, natomiast w czwartym w kierunku przeciwnym. Wyznacz kierunek, zwrot i wartość wypadkowego wektora indukcji pola magnetycznego w środku kwadratu, jeżeli w każdym z przewodów płynie prąd o natężeniu .

Rozwiązanie:

Korzystając z zasady superpozycji pól magnetycznych wyznaczymy kierunek i zwrot wypadkowego pola magnetycznego w środku kwadratu dodając do siebie poszczególne wektory pochodzące od pół magnetycznych każdego z przewodników. Zwrot każdego z wektorów wyznaczamy za pomocą reguły prawej dłoni (patrz rysunek poniżej).

Widzimy, że (wektory  i  się wzajemnie znoszą):

Wypadkowy wektor indukcji jest zatem zwrócony w stronę przewodnika nr 3.

Co do wartości, to wszystkie wektory składowe mają ją taką samą:

Wartość wektora B będzie zatem wynosić :

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

Zadania do zrobienia:

1. Ustal, w którym kierunku powinien płynąć prąd w zwojnicy, by magnes obok ustawił się w sposób taki jak na rysunku poniżej.

Odp.: Prąd będzie płynął od zacisku B do zacisku A.

2. Przez dwa równoległe, odległe od siebie o 20 cm prostoliniowe przewodniki płynie prąd o natężeniu odpowiednio  w pierwszym z nich i  w drugim. Prądy w przewodnikach płyną w przeciwne strony (patrz rysunek poniżej). Oblicz wartość wektora indukcji magnetycznej w punkcie P oddalonym od każdego z przewodników o 10 cm. Podaj jego kierunek i zwrot.

Odp.: , wektor  ma kierunek prostopadły do płaszczyzny rysunku i zwrot przed tę płaszczyznę.

3. Określ wartość indukcji pola magnetycznego w środku kwadratów, kiedy natężenie prądu płynące w każdym z przewodów to , a bok kwadratu mierzy  Strzałki pokazują, w którą stronę płynie prąd, zakładamy, że przewodniki są nieskończenie długie.

Odp.: a)     b) 0    c) 0

4. W środku kołowej pętli, w której płynie prąd o natężeniu , wartość indukcji pola magnetycznego wynosi . Oblicz promień pętli.

Odp.:

5. Wartość wektora indukcji magnetycznej we wnętrzu zwojnicy, przez którą płynął prąd o natężeniu  wynosiła  Długość cewki wynosiła 10 cm, a średnica jednego zwoju cewki była równa 0,4 cm. Całkowita długość drutu, która posłużyła do nawinięcia cewki wyniosła 276,3 cm. Oblicz natężenie prądu płynącego w cewce.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-elektromagnetyzm-1