Gdy ładunek elektryczny porusza się w polu magnetycznym, to działa na niego siła zwana siłą Lorentza. Jest ona prostopadła zarówno do kierunku ruchu naładowanego ciała, jak i do linii pola magnetycznego. Okazuje się, że ta siła na ładunki przeciwnych znaków działa w przeciwnych kierunkach. Siłę Lorentza wyznaczamy z następującego wzoru (znak  symbolizuje iloczyn wektorowy):

 jest wektorem indukcji elektromagnetycznej (jest styczny do linii pola w danym punkcie), to prędkość poruszającego się naładowanego ciała, a  to jego ładunek. Należy koniecznie pamiętać, że może on być dodatni lub ujemny, co wpływa na zwrot siły Lorentza.

Aby wyznaczyć zwrot siły Lorentza należy skorzystać z reguły śruby prawoskrętnej (pojawiła się ona już np. w rozdziale 4.2 przy wyznaczaniu zwrotu momentu siły). W tym celu wyobrażamy sobie śrubę przyłożoną w miejscu gdzie znajduje się ładunek i kręcimy nią od wektora  do wektora  po najkrótszej drodze. Kierunek ruchu śruby (wkręcanie lub wykręcanie) wskaże zwrot siły Lorentza (przedstawiono to na Rys. 1.).

Rys. 1.

Zauważmy, że jeśli ładunek rozpatrywanej cząstki jest ujemny, to zwrot działającej na nią siły Lorentza jest przeciwny do tego, który otrzymamy stosując regułę śruby prawoskrętnej.

Jeśli chodzi o wartość siły Lorentza, to zgodnie z definicją iloczynu wektorowego jest to:

Gdzie  to kąt pomiędzy wektorami  oraz .

Przykład:

Naukowcy do wyodrębnienia cząstek poruszających się z pewną określoną prędkością wykorzystują selektor prędkości. Dana drobina naładowana dodatnio wpada pomiędzy dwie, wytwarzające pole elektryczne płytki, które są z kolei umieszczone w zewnętrznym polu magnetycznym (patrz rysunek poniżej). Przy odpowiedniej prędkości drobiny działająca na nią siła Lorentza równoważy siłę elektryczną i drobina wpada do szczeliny. W przeciwnym razie siła wypadkowa skieruje cząstkę tak, że nie dotrze ona do celu. Rozważmy selektor prędkości, który działa w polu magnetycznym o indukcji  skierowanej tak jak na rysunku. Podaj zwrot natężenia pola elektrycznego pomiędzy płytami, jeżeli wpadająca w pole z prędkością  drobina nie zostanie odchylona i przejdzie przez szczelinę. Oblicz wartość tego natężenia pola elektrycznego oraz napięcie pomiędzy płytami. Odległość między płytami wynosi

Rozwiązanie:

Aby drobina przeszła przez szczelinę, siła elektryczna i Lorentza muszą się zrównoważyć. Ponieważ drobina jest naładowana dodatnio, to zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej działająca na nią siła Lorentza jest zwrócona w dół, a zatem siła elektryczna musi mieć zwrot w górę - patrz rysunek poniżej. Oznacza to więc, że wektor natężenia pola elektrycznego jest zwrócony w górę.

Wartość natężenia pola elektrycznego  obliczymy wykorzystując fakt, że siłą Lorentza i elektryczna się równoważą, więc ich wartości są sobie równe:

Siła Lorentza przyjmuje maksymalną wartość, ponieważ kąt pomiędzy liniami pola magnetycznego, a wektorem prędkości wynosi , zatem:

Siła elektryczna to z kolei:

Po przyrównaniu ich do siebie wyznaczamy :

Napięcie pomiędzy płytami wyliczmy ze wzoru:

Zadania do zrobienia:

1. Określ kierunek i zwrot siły Lorentza działającej na elektron w tej sytuacji przedstawionej poniżej:

Odp.: Siła Lorentza będzie prostopadła do płaszczyzny rysunku ze zwrotem przed rysunek.

2. Proton wpada w pole magnetyczne o indukcji z prędkością  i działa na niego wtedy siła Lorentza o wartości . Oblicz kąt jaki tworzy wektor prędkości z liniami pola magnetycznego.

Odp.:

3. Elektron poruszający się z prędkością  doświadcza działania siły Lorentza o wartości
. Jeżeli kąt miedzy wektorem prędkości, a liniami pola magnetycznego wynosi , oblicz jaka musi być wartość indukcji magnetycznej.

Odp.:

4. Proton porusza się w polu magnetycznym i prostopadle do niego skierowanym polu elektrycznym. Wartość indukcji pola magnetycznego wynosi  , a wartość natężenia pola elektrycznego jest równa . Proton nie zmienia kierunku ruchu. Oblicz prędkość protonu.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-elektromagnetyzm-1