Rozpatrzmy przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny, który umieszczony jest w zewnętrznym polu magnetycznym. Nośnikami ładunki biorącymi udział w przepływie prądu są w tym przypadku elektrony, na które z uwagi na fakt, że poruszają się one w polu magnetycznym, działa siła Lorentza. To z kolei oznacza, że na cały przewodnik działa siła, którą nazywamy siłą elektrodynamiczną – jest to zatem siła, która działa na przewodnik z prądem w polu magnetycznym.

Załóżmy, że w danym przewodniku o długości  płyną elektrony o sumarycznym ładunku z prędkością dryfu o wartości . Jeżeli  będzie wektorem o wartości równej długości przewodnika i będzie on skierowanym w stronę, w którą płynie prąd elektryczny (czyli jego zwrot będzie przeciwny do zwrotu prędkości elektronów), to można zapisać, że:

Gdzie  to czas potrzebny elektronom na przebycie długości całego przewodnika. W tym czasie przez przewodnik przepłynie ładunek , co oznacza, że natężenie prądu płynącego w przewodniku to:

Na wszystkie elektrony (o łącznym ładunku ) będzie zatem działać sumaryczna siła:

Ponieważ ładunek elektronów jest ujemny, to możemy zapisać, że:

Stąd:

A zatem ostateczny wzór na siłę elektrodynamiczną przyjmuje następującą postać:

Kierunek i zwrot wektora siły elektrodynamicznej wyznaczamy zatem wykorzystując regułę śruby prawoskrętnej – kręcimy śrubą od wektora do wektora  po najkrótszej drodze. Z kolei wartość siły elektrodynamicznej to:

Gdzie  jest kątem pomiędzy wektorami  oraz .

Oddziaływanie wzajemne dwóch przewodników z prądem

Rozważmy teraz dwa równoległe do siebie prostoliniowe przewodniki z prądem umieszczone w odległości  od siebie. Przez przewodniki płyną prądy o natężeniach odpowiednio  oraz  (oba w tę samą stronę). Oba przewodniki będą wytwarzały własne pola magnetyczne, a to oznacza, że przewodnik po lewej stronie znajduje się w polu magnetycznym  wytworzonym przez przewodnik po prawej stronie i analogicznie przewodnik po prawej stronie znajduje się w polu magnetycznym  wytworzonym przez przewodnik po lewej stronie. Oznacza to, że na oba przewodniki będą działały siły elektrodynamiczne, niech siła  będzie siłą działającą na przewodnik po lewej, a  siłą działającą na przewodnik po prawej. Powyższą sytuację przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1.

Indukcja magnetyczna pola wytworzonego przez lewy przewodnik to:

Z tego wynika, że siła działająca na prawy przewodnik wynosi:

Analogicznie możemy obliczyć wartość siły  działającej na lewy przewodnik. Okazuje się, że jej wartość jest taka sama jak wartość siły  (czyli ). Zwroty tych sił są przeciwne, widzimy zatem, że przewodniki, przez które prąd elektryczny płynie w tę samą stronę wzajemnie się przyciągają. Wartości sił, z którymi na siebie wzajemnie oddziałują są takie same (co jest zgodne z trzecią zasadą dynamiki Newtona). Gdyby prądy płynęły przez rozpatrywane przewodniki w przeciwne strony, to przewodniki te odpychałyby się.

Gdyby przeliczyć wartość sił wzajemnego oddziaływania na jednostkę długości przewodnika, to otrzymujemy (przyjmujemy oznaczenie ):

Jeśli obliczymy wartość tego wyrażenia dla przewodników oddalonych od siebie o 1 m, przez które płynie prąd o natężeniu 1 A, to otrzymujemy:

Przedstawiona powyżej sytuacja i otrzymane wyrażenie służyły jeszcze do niedawna do definiowania ampera. Obecnie (od 2019 roku) amper jest definiowany poprzez przyjęcie ustalonej wartości liczbowej ładunku elementarnego , wynoszącej , wyrażonej w jednostce  (kulomby), która jest równa  (amper razy sekunda), gdzie sekunda zdefiniowana jest za pomocą swojej definicji wykorzystującej przejście pomiędzy dwoma poziomami struktury nadsubtelnej stanu podstawowego atomu cezu-133.

Przykład:

Do dwóch identycznych, podłączonych do prądu sprężynek podczepiono poziomo metalowy pręt o masie i długości Następnie umieszczono układ w obszarze pola magnetycznego, o liniach poziomych, prostopadłych do pręta (patrz rysunek poniżej). Gdy przez pręt zaczął płynąć prąd o natężeniu  , okazało się, że wydłużenie każdej ze sprężynek wzrosło o 50%. Podaj kierunek przepływu prąd w pręcie i oblicz wartość indukcji pola magnetycznego.

Rozwiązanie:

Siła elektrodynamiczna będzie działać prostopadle do linii pola i pręta, a skoro sprężynki się wydłużyły to znaczy, że zadziałała w dół. Z wykorzystaniem reguły śruby prawoskrętnej i znając definicję siły elektrodynamicznej można wyznaczyć zwrot kierunku prądu – przepływał on przez pręt w lewo, od zacisku B do zacisku A.

Skoro sprężynki wydłużyły się o połowę, to oznacza to, że dodatkowa siła działająca na pręt (siła elektrodynamiczna) jest co do wartości równa połowie ciężaru pręta (wynika to z faktu, że wartość siły sprężystości z jaką każda sprężyna działa na pręt w górę jest wprost proporcjonalna do wydłużenia danej sprężyny), a zatem:

Skoro linie pola są prostopadłe do kierunku przepływu prądu, wartość siły elektrodynamicznej będzie wyrażać się wzorem:

Po wstawieniu wzoru na siłę elektrodynamiczną do pierwszej formuły i wliczeniu  otrzymamy:

Zadania do zrobienia:.

1. Wyznacz kierunek i zwrot siły działającej na przewodnik w podanych przypadkach:

Odp.: a) w dół b) w dół c) w lewo d) w lewo

2. Miedziany walec (pręt) o średnicy położono na dwóch metalowych prętach nachylonych do podłoża pod kątem . Cały układ umieszczono w polu magnetycznym o indukcji , którego linie są prostopadłe do podstawy równi (patrz rysunek poniżej). Przy pewnej wartości natężenia prądu płynącego przez walec, pozostaje on w spoczynku. Oblicz wartość tego natężenia prądu i  określ, w którą stronę przepływa on przez walec. Gęstość miedzi , tarcie pomijamy.

Odp.: Prąd płynie w stronę kartki, 

3. Metalowy pręt o masie  położono na dwóch metalowych szynach podłączonych do źródła stałego prądu, umieszczonych w polu magnetycznym o liniach pola prostopadłych do szyn (patrz rysunek poniżej) i indukcji . Długość pręta to 0,25 m. W pewnym momencie przez pręt popłynął prąd o natężeniu . Podaj, w którym kierunku zacznie działać na niego siła elektrodynamiczna. Oblicz z jakim przyspieszeniem będzie poruszał się pręt.

Odp.: Siła elektrodynamiczna będzie działała w lewo, przyspieszenie pręta:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-elektromagnetyzm-2