Ponieważ to zmiana pola magnetycznego, a nie sama jego obecność wywołuje zjawisko indukcji elektromagnetycznej, wygodnym jest wprowadzenie mierzalnej wielkości fizycznej odpowiadająca liczbie linii pola magnetycznego przechodzących przez jakąś powierzchnię. Tą wielkością jest strumień indukcji magnetycznej.

W przypadku jednorodnego pola magnetycznego strumień indukcji przepływający przez powierzchnię  definiujemy jako:

Gdzie kąt  to kąt pomiędzy wektorem indukcji magnetycznej pola  a wektorem powierzchni . Wektor powierzchni jest do niej prostopadły, a jego wartość równa jest polu rozważanej powierzchni. Przykładową powierzchnię, którą przebijają linie pola magnetycznego przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1.

Jeżeli pole nie jest jednorodne, to dzielimy powierzchnię na fragmenty tak, aby dla każdego z nich można było przyjąć, że jest stałe. Następnie obliczamy strumień dla każdego fragmentu i sumujemy otrzymane wyniki, otrzymując całkowity strumień indukcji magnetycznej.

Jednostką strumienia indukcji jest weber (: .

Indukcja elektromagnetyczna a siła Lorentza

Przyjmijmy, że w jednorodnym polu magnetycznym  o pionowych, zwróconych w górę liniach, umieszczamy dwie poziome metalowe szyny, a na nich prostopadły do nich metalowy pręt o długości . Niech ów pręt porusza się ruchem jednostajnym z prędkością  w tę samą stronę przez cały czas trwania ruchu. Sytuację tę przedstawiono na Rys. 2.

Rys. 2.

Znajdujące się w pręcie elektrony poruszają się razem z nim prostopadle do linii pola. Wynika stąd, że działa na nie siła Lorentza skierowana prostopadle jednocześnie do linii pola magnetycznego i do kierunku ruchu – a zatem działa ona wzdłuż pręta. Jej pojawienie się sprawi, że elektrony zaczną przemieszczać się wzdłuż pręta do jednego z jego końców – w ten sposób nastąpi przegrupowanie ładunków w pręcie, wskutek którego powstanie w nim pole elektryczne hamujące przepływ kolejnych elektronów, więc po bardzo krótkim czasie siła Lorentza zostanie zrównoważona przez siłę elektryczną. Oznacza to jednocześnie, że między końcami pręta pojawi się napięcie .

Wartość siły Lorentza działającej na pojedynczy elektron możemy zapisać następująco:

Gdzie  to ładunek elementarny – wartość ładunku elektronu.

Z kolei wartość siły elektrycznej działającej na elektron możemy zapisać następująco:

Gdzie  to wartość natężenia pola elektrycznego powstałego w pręcie.

W sytuacji gdy siła Lorentza i siła elektryczna się już zrównoważą, możemy zatem zapisać następującą równość:

Uzyskaliśmy w ten sposób wzór pozwalający nam obliczyć napięcie wyindukowane między końcami pręta w przedstawionej sytuacji. Wyindukowane w ten sposób napięcie (wskutek zjawiska indukcji elektromagnetycznej) najczęściej nazywamy siłą elektromotoryczną indukcji i oznaczamy symbolem SEM lub .

Możemy przekształcać ów wzór dalej, zauważając, że prędkość  elektronów to jednocześnie prędkość, z jaką przemieszcza się pręt. Wynika stąd, że:

Gdzie  to przedział czasu, w którym pręt pokonał odległość równą  (patrz Rys. 2.). Zatem:

Przesuwanie pręta powoduje zmianę powierzchni zamkniętego obwodu, przez którą przechodzą linie pola magnetycznego – oznaczmy tę zmianę jako . Możemy zapisać, że jest ona równa:

Zmiana pola powierzchni zamkniętej, przez którą przechodzą linie pola, oznacza, że zmienił się także strumień indukcji magnetycznej:

Toteż:

Wzór ten pozwala nam obliczyć wartość indukującej się siły elektromotorycznej, tym razem wyrażając ją poprzez zmianę strumienia indukcji magnetycznej. Formalnie do powyższej zależności należy dołożyć znak minus, który świadczy o obowiązującej w przypadku zjawiska indukcji elektromagnetycznej regule Lenza (efekt przeciwdziała przyczynie):

Prawo Faradaya

Otrzymaną powyżej zależność można uogólnić na wszystkie przypadki, w których w zamkniętej pętli z przewodnika indukuje się siła elektromotoryczna i w wyniku jej wystąpienia w obwodzie takim płynie prąd indukcyjny. Owa ogólna reguła znana jest jako prawo Faradaya i mówi, że siła elektromotoryczna indukująca się w pętli () jest równa szybkości zmian strumienia indukcji magnetycznej przechodzącego przez powierzchnię ograniczoną tą pętlą:

Zauważmy, że na podstawie powyższej zależności możemy stwierdzić, iż gdy strumień maleje, to , a gdy strumień rośnie, to . Znak siły elektromotorycznej w praktyce jest związany z kierunkiem przepływu prądu i indukcyjnego w obwodzie (gdy strumień rośnie to prąd indukcyjny płynie w danym obwodzie w stronę przeciwną niż w przypadku gdy strumień  maleje).

Zmiana strumienia indukcji

Zmian strumienia indukcji magnetycznej wywołujących zjawisko indukcji elektromagnetycznej można dokonać na różne sposoby, np.:

- ruch magnesu względem obwodu

- zmiana napięcia zasilającego (w przypadku zwojnicy lub elektromagnesu)

- obrót obwodu w polu magnetycznym

- wsuwanie/wysuwanie obwodu z pola magnetycznego

Im krótszy czas trwania zmiany strumienia magnetycznego, tym większa wartość bezwzględna siły elektromotorycznej indukcji.

Przykład:

Dana jest kwadratowa ramka o boku długości  wykonana z przewodnika. Ramkę umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji . Następnie z prędkością  wysunięto ją do obszaru, w którym pole magnetyczne było zerowe. Oblicz wartość siły elektromotorycznej indukowanej w ramce podczas jej wysuwania z pola oraz natężenie płynącego wówczas przez nią prądu indukcyjnego. Oblicz ponadto pracę wykonaną przez prąd indukcyjny  płynący w ramce podczas jej wysuwania. Opór ramki wynosi .

Rozwiązanie:

Obliczmy czas wychodzenia ramki z pola:

Zmiana strumienia magnetycznego wynosi:

Zgodnie z prawem Faradaya:

Natężenie prądu indukcyjnego płynącego przez ramkę obliczymy wykorzystując prawo Ohma:

Pracę prądu indukcyjnego obliczymy jako:

Zadania do zrobienia:

1. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji  porusza się przewodnik o długości  z prędkością . Wektory prędkości  i indukcji magnetycznej  są do siebie prostopadłe, a wektor prędkości jest prostopadły do przewodnika. Oblicz siłę elektromotoryczną powstałą na końcach przewodnika.

Odp.:

2. Rozpatrzmy ramkę wykonaną z przewodnika, która znajduje się w polu magnetycznym o indukcji  i wykonuje  obrotu w czasie . Zakładamy, że ramka jest kwadratem o boku  (patrzy rysunek poniżej). Oblicz maksymalną wartość siły elektromotorycznej indukowanej między końcami ramki.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-elektromagnetyzm-2