Aby uzyskiwać wyraźniejszy obraz interferencyjny niż ten z użyciem dwóch szczelin jak w doświadczeniu Younga, można się posłużyć siatką dyfrakcyjną. Jest to układ wielu równych, równoodległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin. Odległość między sąsiednimi szczelinami nazywana jest stałą siatki dyfrakcyjnej i oznaczamy ją symbolem .

Aby wyjaśnić działanie siatki dyfrakcyjnej trzeba poczynić założenie, że promienie świetlne padające na dany punkt ekranu, na którym obserwujemy obraz interferencyjny, wychodzące z każdej szczeliny są do siebie niemal równoległe. Wówczas zauważymy, że różnice  pomiędzy drogami przebytymi przez promienie świetlne wychodzące z dwóch sąsiednich szczelin i docierające do danego punktu na ekranie są jednakowe. Przedstawiono to na Rys. 1.

Rys. 1.

Z rysunku możemy wywnioskować, że:

Ponadto wzmocnienie występuje, gdy:

Otrzymujemy zatem wzór na położenie punktów na ekranie, w których występuje wzmocnienie fali (interferencja konstruktywna):

Wzór ten jest identyczny jak w przypadku dwóch szczelin w doświadczeniu Younga.

Rozszczepienie światła

Funkcję siatki dyfrakcyjnej może pełnić również zwierciadło przecięte równoległymi mikrorowkami, czyli np. płyta CD lub DVD. Jeśli spojrzymy na odbicie światła białego od powierzchni takiej płyty, to zauważymy, że jest ono rozszczepione – obserwujemy bowiem różnobarwne prążki. Wiąże się to z faktem, że kąt ugięcia danego promienia świetlnego na siatce dyfrakcyjne zależy od długości fali tego światła (zgodnie ze wzorem ). Światło białe składa się z fal o różnych częstotliwościach, a co za tym idzie o różnych długościach, które odpowiadają różnym barwom. Każda z nich ulegnie dyfrakcji pod nieco innym kątem, stąd wystąpi tu zjawisko rozszczepienia.

Interferencja na cienkich warstwach

Obserwując bańki mydlane lub cienkie warstwy benzyny bądź oleju na wodzie czy też mokrym asfalcie, możemy zauważyć, że mienią się one różnymi kolorami. Jest tak, ponieważ np. wspomniana bańka to balon wypełniony powietrzem wykonany z cienkiej błony z wody i mydła. Światło, padając na powierzchnię błony, częściowo odbija się od niej, a częściowo przechodzi dalej. Następnie dochodzi do kolejnego częściowego odbicia na wewnętrznej stronie błony. Odbite promienie świetlne spotykają się, co prowadzi do interferencji. Ponieważ wzmocnienia dla różnych długości fal zachodzą przy różnych grubościach błony, a grubość błony jest różna w różnych miejscach, to na powierzchni bańki obserwujemy równocześnie wiele barw.

Przykład:

Światło monochromatyczne wytworzone przez laser zostało przepuszczone przez siatkę dyfrakcyjną, która posiadała 200 rys na milimetr. Światło po przejściu przez siatkę padało na ekran oddalony o  od siatki. Odległość między prążkiem pierwszego i drugiego rzędu na ekranie wynosiła . Oblicz długość fali świetlnej wykorzystanej w doświadczeniu.

Rozwiązanie:

Obliczmy na początek stałą siatki dyfrakcyjnej:

Wykorzystamy następnie wzór na wzmocnienie:

Stąd możemy zapisać, że dla prążka pierwszego rzędu mamy:

A dla prążka drugiego rzędu:

Oznaczmy odległość prążka pierwszego rzędu od środkowego prążka (zerowego rzędu) jako , a odległość prążka drugiego rzędu od środkowego prążka jako . I tak, np. dla prążka pierwszego rzędu prawdziwa jest zależność:

Analogicznie dla prążka drugiego rzędu:

Ponieważ odległość między prążkiem pierwszego i drugiego rzędu jest małą w stosunku do odległości między siatką a ekranem, to możemy przyjąć, że mamy do czynienia z małymi kątami, a więc użyjemy przybliżenia:

Stąd otrzymujemy:

 oraz

Zatem:

Stąd długość fali to:

Zadanie do zrobienia:

1. Siatka ma 100 rys na 1 mm. Oblicz stałą siatki dyfrakcyjnej. Wynik wyraź w nanometrach.

Odp.: 10 000 nm

2. Promienie świetlne padają na siatkę dyfrakcyjną i po przejściu przez nią dają prążek pierwszego rzędu pod kątem = 17°8'. Oblicz stałą siatki, jeżeli długość fali padającego światła wynosi 589 nm.

Odp.: 2000 nm

3. Na siatkę dyfrakcyjną o stałej  pada prostopadle wiązka światła sodowego. Prążek drugiego rzędu zaobserwowano pod kątem 36°05'. Oblicz długość fali światła sodowego.

Odp.: 587 nm

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-optyka-2