Grzbiet i promień fali

Przypomnijmy sobie, że w przypadku fal mechanicznych grzbietem fali nazywaliśmy miejsce, w którym występowało maksymalne wychylenie drgających cząsteczek ośrodka z położenia równowagi. Promień fali była to z kolei linia prostopadła do grzbietów (a zarazem dolin fali) wskazująca kierunek rozchodzenia się fali.

W przypadku fal elektromagnetycznych grzbietem jest miejsce, w którym wektor natężenia pola elektrycznego  przyjmuje maksymalną wartość. Jest to tym samym miejsce, w którym wektor indukcji magnetycznej , wchodzący w skład danej fali elektromagnetycznej, przyjmuje maksymalną wartość (czym jest fala elektromagnetyczna mówiliśmy w rozdziale 14.1). Definicja promienia fali pozostaje natomiast bez zmian, jest to linia prostopadła do grzbietów fali, wskazująca kierunek jej rozchodzenia się.

Prawo Snelliusa

Zjawisko załamania w przypadku światła jest tym samym co w przypadku innych fal – jest to zmiana kierunku rozchodzenia się fali przy jej przejściu z jednego ośrodka do drugiego. Prawo Snelliusa to nazwa prawa załamania dla światła, dla którego obowiązują analogiczne wzory jak w przypadku fal mechanicznych, a zatem:

Gdzie:  – kąt padania,  – kąt załamania,  i  – prędkości światła w ośrodku nr 1 (ten, z którego światło przychodzi) i ośrodku nr 2 (ten, do którego światło wchodzi). Pamiętajmy, że kąt padania to kąt między promieniem fali padającej a prostą prostopadłą do granicy pomiędzy ośrodkami i analogicznie kąt załamania to kąt pomiędzy promieniem fali załamanej a tą prostą.

Współczynnik załamania światła

Rozważmy sytuację, w której światło przechodzi z próżni (prędkość światła w próżni to ) do ośrodka, w którym rozchodzi się z prędkością . Wtedy prawo Snelliusa przekształca się do następującej postaci:

Iloraz występujący po prawej stronie równania nazywamy współczynnikiem załamania światła w danym ośrodku i oznaczamy symbolem :

Informuje nas on ile razy wolniej światło rozchodzi się w danym ośrodku niż w próżni. Każdy ośrodek charakteryzuje się pewną wartością tego współczynnika (jest to jak widać z powyższego wzoru wielkość bezwymiarowa). Na tej podstawie możemy wyznaczyć prędkość światła w ośrodku charakteryzującym się współczynnikiem załamania światła :

Warto nadmienić, iż wartość współczynnika światła dla danego ośrodka nie jest stała – zależy ona od częstotliwości światła, które rozchodzi się w rozpatrywanym ośrodku.

W ogólnym przypadku, gdy światło przechodzi z dowolnego ośrodka do jakiegoś innego dowolnego ośrodka, prawo Snelliusa przedstawia się zatem następująco:

Podsumowując, prawo Snelliusa można zatem w najogólniejszej postaci przedstawić następująco:

Uwaga: dla powietrza współczynnik załamania światła wynosi około . Często traktujemy je zatem w kontekście rozchodzenia się w nim światła jak próżnię.

Odwracanie biegu światła

Przyjrzyjmy się promieniowi światła, który pada z ośrodka nr 1 na granicę z ośrodkiem nr 2 pod pewnym kątem  i przechodząc do drugiego ośrodka ulega załamaniu pod pewnym kątem . Zgodnie z prawem załamania spełniona jest następująca zależność:

Z niej wynika, że:

Wyobraźmy sobie teraz sytuację, w której promień świetlny przychodzi z ośrodka nr 2 i pada pod kątem  na granicę z ośrodkiem nr 1 i przechodząc do niego ulega załamaniu. Ten kąt załamania oznaczmy jako . Zgodnie z prawem załamania możemy zapisać:

Stąd otrzymujemy:

Zauważmy, że , a zatem kąty  i  są takie same. Oznacza to, że rozpatrywany promień świetlny może biec określoną drogą z ośrodka nr 1 do ośrodka nr 2, ale może on również biec dokładnie tą samą drogą przechodząc z ośrodka nr 2 do ośrodka nr 1. Ta prawidłowość nazywana jest zasadą odwracalności biegu promieni światła, mówi ona, że jeśli światło biegnie po drodze z punktu A do B, to światło wysłane z punktu B może biec po tej samej drodze do punktu A. Okazuje się, że obowiązuje ona również w przypadku zjawiska odbicia światła.

Przykład:

Promień światła przechodzi z wody o współczynniku załamania do szkła o współczynniku załamania . Kąt padania wynosi . Oblicz kąt załamania. Oblicz prędkość światła w wodzie.

Rozwiązanie:

Wykorzystujemy prawo załamania i wyznaczamy z niego sinus kąta załamania:

Podstawiamy dane:

Wykorzystując kalkulator naukowy obliczamy kąt załamania:

Obliczamy prędkość światła w wodzie:

Zadania do zrobienia:

1. Znając wartość współczynnika załamania światła dla wody i diamentu oblicz prędkość światła w wodzie i diamencie. Współczynnik załamania światła dla wody; dla diamentu: .

Odp.:

2. Oblicz stosunek prędkości światła w wodzie do prędkości światła w szkle, wiedząc, że współczynnik załamania światła w szkle wynosi 1,50, a współczynnik załamania światła w wodzie wynosi 1,33.

Odp.:

3. Światło przechodzi z ośrodka nr 1 do ośrodka nr 2. Kąt pomiędzy promieniem fali padającej a granicą ośrodków wynosi . Światło porusza się w ośrodku nr 1 z dwukrotnie większą prędkością niż w ośrodku nr 2. Oblicz kąt załamania.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-optyka-1