Całkowite wewnętrzne odbicie

Wiemy już, że na granicy dwóch ośrodków dochodzi do załamania światła, jednakże tylko część światła ulega załamaniu. Reszta ulega odbiciu od granicy pomiędzy ośrodkami (np. światło padając na powierzchnię wody częściowo do niej przechodzi, ale pozostała jego część odbija się od powierzchni). Wraz ze wzrostem kąta padania rośnie również kąt załamania (zgodnie z prawem Snelliusa) i jednocześnie coraz większa część światła ulega odbiciu, a coraz mniejsza załamaniu. W końcu, przy pewnym kącie padania zwanym kątem granicznym, kąt załamania wynosi 90 stopni (promień załamany „ślizga” się wówczas po powierzchni stanowiącej granicę między ośrodkami). Kąt graniczny jest maksymalnym kątem padania, przy którym fala ulega jeszcze załamaniu. Gdy kąt padania jest większy niż kąt załamania, dochodzi do zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia – światło nie przechodzi wówczas w ogóle do drugiego ośrodka, a w całości odbija się od granicy ośrodków.

W lewej części Rys. 1. przedstawiono przypadki zjawiska załamania dla kolejnych trzech promieni świetlnych, dla których kąty padania były coraz to większe (w kolejności: promień niebieski, czerwony i zielony). Bieg promienia zielonego obrazuje opisany powyżej przypadek graniczny – kąt padania równy jest kątowi granicznemu , a promień załamany „ślizga” się po powierzchni rozgraniczającej ośrodki, toteż kąt załamania  wynosi w tym przypadku . Przy dalszym zwiększaniu kąta padania dochodzi już do zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia – przedstawiono je w prawej części Rys. 1. Kąt  to wówczas kąt odbicia i równy jest on kątowi padania .

Rys. 1.

Zauważmy, że aby doszło do zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia, to kąt załamania musi być większy niż kąt padania. Na podstawie prawa Snelliusa możemy zatem stwierdzić, że aby tak się stało, to prawdziwa musi być następująca relacja między współczynnikami załamania światła obu ośrodków:

Możemy zatem zapisać dwa warunki jakie muszą zostać spełnione, aby doszło do całkowitego wewnętrznego odbicia światła:

- współczynnik załamania światła ośrodka, z którego światło przychodzi musi być większy niż współczynnik załamania światła ośrodka, do którego światło próbuje przejść

- kąt padania musi być większy niż kąt graniczny

Kąt graniczny

Aby obliczyć kąt graniczny, korzystamy z prawa Snelliusa:

Przyjmujemy, że w przypadku granicznym kąt padania to właśnie kąt graniczny, czyli , a kąt załamania to . Zatem:

Ponieważ to otrzymujemy od razu wzór na sinus kąta granicznego:

Światłowody

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia znajduje praktyczne zastosowanie w technologii światłowodowej. Światłowód to elastyczne włókno stworzone z transparentnego tworzywa, które charakteryzuje się wysokim współczynnikiem załamania światła. Promień światła biegnący wewnątrz włókna ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu i nie opuszcza go. Obecnie światłowody są głównie wykorzystywane do przesyłania różnorodnych informacji, takich jak sygnał internetowy, telefoniczny czy telewizyjny. Stosuje się również w diagnostyce medycznej do przesyłania obrazu, np. z wnętrza żołądka pacjenta.

Rozszczepienie światła

Wiemy już, że postrzegana przez nas barwa światła związana jest z jego częstotliwością, a światło białe to mieszanina fal o różnych częstotliwościach (a co za tym idzie długościach), które można rozszczepić. W tym celu można użyć siatki dyfrakcyjnej (patrz rozdział 14.3) lub wykorzystać zjawisko załamania – jest tak, ponieważ jak już wspomnieliśmy wartość współczynnika załamania światła w danym ośrodku jest zależna od częstotliwości światła – oznacza to, że w np. szkle światło czerwone będzie załamywało się pod innym kątem niż światło fioletowe, mimo że kąt padania tych promieni świetlnych na owo szkło był taki sam. Warto nadmienić, że zjawisko rozszczepienia jest zjawiskiem odwracalnym, tzn. możliwe jest powrotne połączenie wszystkich barw w światło białe.

Rozszczepienie z wykorzystaniem zjawiska załamania można zaobserwować przepuszczając światło białe np. przez pryzmat – trójkątny graniastosłup wykonany ze szkła lub tworzywa sztucznego. Światło białe padające na jedną ze ścian pryzmatu podlega dwukrotnemu załamaniu – pierwszy raz przy przejściu z powietrza do pryzmatu, drugi przy przejściu z pryzmatu do powietrza. Przy każdym załamaniu dochodzi do rozszczepienia , dlatego efekt jest łatwiejszy do zaobserwowania. Na Rys. 2. zobrazowano rozszczepienie wiązki światła białego z użyciem pryzmatu (widok z boku).

Rys. 2.

Warto zauważyć, że promień czerwony załamuje się pod mniejszym kątem niż promień niebieski. Jest tak dlatego, że współczynnik załamania światła czerwonego jest w rozpatrywanym materiale pryzmatu mniejszy niż współczynnik załamania światła fioletowego. Dla wielu materiałów prawdziwa jest następująca ogólna zależność – im większa długość fali świetlnej, tym mniejsza wartość odpowiadającego jej współczynnika załamania w danym materiale.

Zjawisko tęczy

Zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia oraz rozproszenia światła w wyniku załamania pozwalają na wyjaśnienie zjawiska powstawania tęczy. Tęcza powstaje gdy promienie świetlne natrafiają na krople wody znajdujące się w powietrzu. Promień świetlny wpadając do takiej kropli wody ulega załamaniu (punkt G na Rys. 3.), a następnie całkowitemu wewnętrznemu odbiciu (punkt J na Rys. 3.), przez co pozostaje dalej wewnątrz kropli. Przy kolejny dotarciu do granicy woda-powietrze ulega on powtórnemu załamaniu (punkt F na Rys. 3.) przechodząc już do powietrza. Zarówno w punktach G i F dochodzi ponadto do rozszczepienia promienia świetlnego, przez co obserwowana tęcza jest kolorowa (każdy z kolorów wchodzących w skład światła białego załamuje się pod nieco innym kątem).

Rys. 3.

Przykład:

Prędkość monochromatycznego światła czerwonego w pewnym szkle jest równa . Oblicz kąt graniczny dla tego szkła w przypadku, gdy światło czerwone pada na jego granicę z powietrzem (od strony szkła). Zapisz czy w przypadku światła fioletowego kąt graniczny byłby większy czy mniejszy niż dla światła czerwonego.

Rozwiązanie:

Obliczamy najpierw współczynnik załamania światła czerwonego dla rozpatrywanego szkła:

Następnie obliczamy sinus kąta granicznego dla światła czerwonego (pamiętamy, że współczynnik załamania światła w powietrzu to w dobrym przybliżeniu 1):

Obliczamy stąd kąt graniczny:

Ponieważ światło fioletowe charakteryzuje się krótszą długością fali niż światło czerwone, to współczynnik załamania światła fioletowego w rozpatrywanym szkle jest mniejszy niż współczynnik załamania światła czerwonego. To z kolei sprawia, że kąt graniczny dla światła fioletowego jest większy niż dla światła czerwonego.

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz kąt graniczny dla wody ( = 1,33), szkła ( = 1,51) oraz diamentu ( = 2,42) rozpatrując przejście światła z danego ośrodka do powietrza.

Odp.:            

2. Podaj warunek jaki musi spełnić kąt łamiący pryzmatu wykonanego ze szkła o współczynniku załamania n = 1,5 aby promień świetlny, padający prostopadle na jego ścianę, mógł przejść przez pryzmat nie ulegając całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Kąt łamiący to kąt między ramionami pryzmatu (np. kąt przy górnym wierzchołku na Rys. 2.).

Odp.:

3. Na pryzmat o kącie łamiącym 60° pada pod kątem 60° do normalnej promień światła. Współczynnik załamania szkła wynosi n = 1,6. Oblicz miarę kąta odchylenia promienia po przejściu przez pryzmat od jego pierwotnego kierunku.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-optyka-2