Soczewka jest przyrządem optycznym służącym do skupiania lub rozpraszania światła. Działa ona dzięki dwukrotnemu załamaniu światła – światło załamuje się pierwszy raz wchodząc do soczewki z ośrodka, w którym ta soczewka się znajduje, a drugi raz w momencie wyjścia soczewki z powrotem do ośrodka. Soczewki z reguły wytwarza się ze szkła lub tworzyw sztucznych. Ze względu na sposób zakrzywiania biegu promieni świetlnych dzielimy je na skupiające oraz rozpraszające. W najczęstszym przypadku, tzn. gdy ośrodkiem otaczającym soczewkę jest powietrze (lub inny ośrodek o współczynniku załamania światła mniejszym niż współczynnik załamania światła materiału soczewki), soczewki, których grubość jest większa przy jej osi optycznej niż przy jej brzegach, są soczewkami skupiającymi (oś optyczna soczewki to prosta przechodzące przez środek tworzących ją krzywizn, będąca jednocześnie osią symetrii soczewki). W przypadku odwrotnym mamy do czynienia z soczewkami rozpraszającymi. Na Rys. 1. przedstawiono różne kształty soczewek skupiających oraz rozpraszających. I tak, patrząc od lewej, są to kolejno: soczewka wypukła, płasko-wypukła, wklęsło-wypukła, wklęsła, płasko-wklęsła i wypukło-wklęsła.

Rys. 1.

Promień światła podczas przechodzenia przez soczewkę ulega załamaniu dwukrotnie: przy wchodzeniu do soczewki oraz przy wychodzeniu z niej. W konstrukcjach często pomija się złożoność tego procesu oraz fakt, że soczewka ma pewną grubość, stosując tzw. przybliżenie cienkiej soczewki. Schematycznie cienką soczewkę można przedstawić za pomocą strzałki zakończonej dwoma grotami, odwzorowując kształt rzeczywistej soczewki, czy to wypukłej (reprezentującej soczewkę skupiającą), czy wklęsłej (reprezentującej soczewkę rozpraszającą). Owe schematy przedstawiono na Rys. 2.

Rys. 2.

Ognisko i ogniskowa soczewki

Gdy na soczewkę skupiającą pada wiązka równoległych do siebie i do jej osi optycznej promieni świetlnych, to po przejściu przez tę soczewkę skupiają się one w jednym punkcie leżącym na osi optycznej. Punkt ten nazywamy ogniskiem soczewki i oznaczamy symbolem . Jest to tzw. ognisko rzeczywiste. Odległość ogniska od soczewki to z kolei ogniskowa soczewki, którą oznaczamy symbolem .

W przypadku soczewki rozpraszającej równoległe promienie świetlne po przejściu przez nią rozpraszają się i nigdzie ze sobą nie przecinają. Przecinają się natomiast przedłużenia tych rzeczywiście biegnących rozproszonych promieni świetlnych. Punktem ich przecięcie ponownie jest ognisko , natomiast z uwagi na fakt, że przecinają się w nim przedłużenia, a nie rzeczywiście biegnące promienie świetlne, to nazywamy je ogniskiem pozornym. Ogniskowa  to ponownie odległość ogniska od soczewki, przy czym w przypadku ogniska pozornego przyjmujemy, że ogniskowa ma wartość ujemną. W przypadku obu rodzajów soczewek, ogniska występują symetrycznie po obu ich stronach (każda soczewka ma zatem dwa ogniska). Bieg promieni świetlnych przy przejściu przez oba rodzaje soczewek przedstawiono na Rys. 3.

Rys. 3.

Zdolność skupiająca

W wielu przypadkach wygodne jest użycie odwrotności ogniskowej. W tym celu warto wprowadzić wielkość fizyczną zwaną zdolnością skupiającą soczewki , która jest właśnie odwrotnością ogniskowej  danej soczewki. Możemy zatem zapisać, że:

Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria ().

Zauważmy, że w przypadku soczewek skupiających ich zdolność skupiająca jest dodatnia, a w przypadku soczewek rozpraszających ujemna (ponieważ ich ogniskowa jest ujemna).

Aberracja sferyczna i chromatyczna

Wadą soczewek sferycznych, czyli takich, w przypadku których kształt przynajmniej jednej z ich części jest sferyczny, jest m. in. aberracja sferyczna. Jest to zjawisko polegające na tym, że w rzeczywistości tylko te promienie świetlne, które przed przejściem przez soczewkę biegły stosunkowo blisko jej osi optycznej, przecinają się ze sobą w ognisku soczewki. Promienie biegnące daleko od osi optycznej po przejściu przez soczewkę nie przechodzą dokładnie przez jej ognisko. W celu niwelowania efektów aberracji sferycznej można stosować soczewki asferyczne o bardziej złożonych kształtach.

Kolejną wadą soczewek, również tych asferycznych, jest aberracja chromatyczna. Jest to zjawisko polegające na tym, że światło o różnych barwach skupia się w różnych punktach po przejściu przez soczewkę. Związane jest to z omawianym już w rozdziale 14.5 faktem, iż promienie świetlne o różnych barwach (a zatem różnych częstotliwościach) załamują się w tym samym materiale pod różnymi kątami. Aberrację chromatyczną można niwelować poprzez stosowanie układów soczewek lub zastępowanie ich zwierciadłami.

Kształt soczewki sferycznej a ogniskowa

Dla soczewek sferycznych można zapisać tzw. równanie szlifierzy soczewek, które pozwala na obliczenie ogniskowej danej soczewki sferycznej, jeśli tylko znamy promienie krzywizn jej powierzchni oraz współczynnik załamania światła materiału soczewki. Stosując przybliżenie cienkiej soczewki, wzór ten możemy zapisać następująco:

Gdzie  to ogniskowa soczewki, to współczynnik załamania światła dla materiału soczewki, to współczynnik załamania światła dla otoczenia (przypomnijmy, że dla powietrza ), a i  to promienie krzywizn soczewki – przyjmujemy, że promień jest dodatni jeśli opisuje wypukłą krzywiznę soczewki, a ujemny jeśli opisuje wklęsłą krzywiznę soczewki. Jeśli soczewka z jednej strony jest płaska to odpowiadający tej stronie promień krzywizny jest nieskończony, stąd w jego przypadku

Przykład:

Pewna soczewka sferyczna po jednej stronie jest płaska, a po drugiej jej krzywizna jest wklęsła. Wartość promienia tej wklęsłej krzywizny wynosi . Soczewka wykonana jest ze szkła o współczynniku załamania światła równym . Oblicz ogniskową i zdolność skupiającą tej soczewki, gdy jest ona umieszczona w powietrzu. Zapisz czy soczewka ta jest skupiająca czy rozpraszająca. Zapisz jakim rodzajem soczewki stanie się ona po włożeniu jej do płynnego bromu o współczynniku załamania światła równym 1,66.

Rozwiązanie:

Wiedząc, że: , , , , wykorzystajmy równanie szlifierzy soczewek:

Stąd wyliczamy ogniskową:

A następnie zdolność skupiającą:

Ponieważ ogniskowa jest ujemna, to oznacza to, że soczewka ta umieszczona w powietrzu jest soczewką rozpraszającą. Umieszczenie soczewki w bromie, którego współczynnik załamania światła jest większy niż dla szkła soczewki sprawi, że pierwszy nawias w równaniu szlifierzy stanie się ujemny, przez co ogniskowa stanie się dodatnia. Oznacza to, że po umieszczeniu soczewki w bromie, stanie się ona soczewką skupiającą.

Zadania do zrobienia:

1. Zapisz jaką soczewką (skupiającą czy rozpraszającą) będzie soczewka powietrzna, dwuwypukła, po zanurzeniu jej w wodzie.

Odp.: soczewką rozpraszającą

2. Wytworzono soczewki skupiające o identycznych parametrach geometrycznych z różnych rodzajów szkła. Współczynniki załamania tych szkieł to odpowiednio i . Oblicz stosunek ogniskowych tych soczewek, jeśli obie umieszczone są w powietrzu.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-optyka-2