Jeśli umieścimy przedmiot w odległości od soczewki większej niż jej ogniskowa, to na ekranie umieszczonym w pewnej odległości od soczewki po drugiej jej stronie, zaobserwujemy ostry obraz tego przedmiotu. Dzieje się tak, ponieważ wszystkie promienie świetlne wysyłane z danego punktu rozważanego przedmiotu po przejściu przez soczewkę skupiają się w jednym punkcie znajdującym się po jej drugiej stronie. Jeśli akurat w tym punkcie znajdzie się ekran, to skupione tam promienie świetlne dadzą na nim obraz rozpatrywanego punktu przedmiotu. Ten sam proces zachodzi dla wszystkich punktów danego przedmiotu, w związku z czym na odpowiednio ustawionym ekranie zobaczymy ostry obraz całego przedmiotu. 

Konstrukcja obrazu rzeczywistego w soczewkach skupiających

Aby określić położenie obrazu przedmiotu, należy stworzyć rysunek, który precyzyjnie zobrazuje trajektorie promieni świetlnych wychodzących z dowolnych punktów przedmiotu – należy zatem sporządzić tzw. konstrukcję obrazu. Ponieważ promieni jest nieskończenie wiele, trudno by było śledzić każdy z nich, jednakże do określenia miejsca powstawania obrazu danego punktu przedmiotu wystarczy prześledzić trajektorie dwóch promieni. Wybierając takie promienie, których trajektorie można łatwo zilustrować, uzyskujemy punkt przecięcia tych promieni. W tym punkcie przecinają się również wszystkie inne wychodzące z danego punktu przedmiotu promienie – jest to punkt, w którym powstaje ostry obraz danego punktu przedmiotu. Na Rys. 1. przedstawiono trzy promienie wychodzące z jednego punktu (czubka strzałki) przedmiotu umieszczonego po lewej stronie soczewki skupiającej, z których wybór dowolnych dwóch wystarcza do wyznaczenia położenia obrazu tego punktu. Analogiczne postępowanie można przeprowadzić dla dowolnych innych punktów przedmiotu, aby finalnie uzyskać obraz całego przedmiotu. Promienie świetlne, które najłatwiej wykorzystać w konstrukcji obrazu to:

- promień równoległy do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę przechodzi przez jej ognisko (nr 1)

- promień przechodzący przez ognisko, po przejściu przez soczewkę jest równoległy do osi optycznej (nr 2)

- promień przechodzący przez środek soczewki, po przejściu przez nią nie zmienia kierunku (nr 3)

Rys. 1.

Możliwość wykorzystania promieni nr 1 i 2 wynika bezpośrednio z definicji ogniska soczewki. Jeśli chodzi o promień nr 3, to należy zwrócić uwagę na fakt, że pada on na soczewkę niemalże w jej środku – tam powierzchnie soczewki są do siebie niemal równoległe i jednocześnie prostopadłe do osi optycznej soczewki. Ten fragment soczewki stanowi zatem płaską płytkę, wobec tego promień świetlny wpadający do płytki i wychodzący z niej są do siebie równoległe i przesunięte względem siebie – wielkość przesunięcia jest tym większa, im grubsza jest płytka. Jeśli zastosujemy przybliżenie cienkiej soczewki, to przesunięcie staje się zaniedbywalne, stąd promień nr 3 biegnie bez zmiany kierunku.

Tak wykonana konstrukcja wskazuje nam położenie i wygląd (rozmiar, kształt) ostrego obrazu przedmiotu  – gdybyśmy umieścili w tym miejscu ekran, to zaobserwowalibyśmy na nim właśnie taki ostry obraz. Na ekranie umieszczonym w nieco innym położeniu też moglibyśmy zaobserwować obraz przedmiotu, ale nie byłby on ostry.

Równanie soczewki

W zależności od odległości między przedmiotem a soczewką, zmienia się odległość obrazu od soczewki oraz jego powiększenie. Te wzajemne zależności można opisać poprzez równanie soczewki (jest ono również prawdziwe dla zwierciadła – o nich więcej w rozdziale 14.9):

Gdzie  to ogniskowa soczewki,  to odległość przedmiotu od soczewki,  to odległość obrazu od soczewki.

Cechy obrazu

W przypadku soczewki skupiającej, gdy przedmiot umieszczony jest od soczewki w odległości większej niż wynosi jej ogniskowa, czyli , uzyskany obraz ma następujące trzy cechy:

- rzeczywisty (powstaje na przecięciu rzeczywiście biegnących promieni świetlnych przechodzących przez soczewkę)

- odwrócony

- powiększony, pomniejszony lub takich samych rozmiarów jak przedmiot – gdy , to obraz jest powiększony, gdy , to obraz jest takich samych rozmiarów jak przedmiot, a gdy , to obraz jest pomniejszony

Powiększenie obrazu

Powiększenie to wielkość opisująca zależność między rozmiarami przedmiotu, a jego obrazu. Najczęściej jego wyznaczenia wykorzystuje się wysokości przedmiotu i obrazu. Powiększenie obrazu  definiuje się wówczas następująco:

Gdzie  i  to kolejno wysokość obrazu i przedmiotu.

Jak widać powiększenie jest wielkością bezwymiarową. Gdy , to obraz jest powiększony, gdy , to obraz jest pomniejszony, jeśli zaś , to obraz jest tych samych rozmiarów co przedmiot.

Okazuje się, że powiększenie obrazu można uzależnić od odległości przedmiotu i obrazu od soczewki (odpowiednio  i ), uzyskując alternatywny wzór:

We wzorze występuje wartość bezwzględna, aby zagwarantować dodatnią wartość powiększenia, bowiem  przyjmuje wartości ujemne dla obrazów pozornych (więcej o nich w kolejnym rozdziale – 14.8).

Wady wzroku

Rogówka i soczewka oka tworzą układ soczewek, który działa jak jedna soczewka skupiająca. Dzięki niemu na siatkówce ludzkiego oka powstają obrazy widzianych przedmiotów. Siatkówka jest zbudowana z komórek reagujących na światło, które przekazują informacje o obrazie do mózgu za pośrednictwem nerwów.

Ze względu na stałą odległość między soczewką oka a siatkówką, mięśnie oka muszą być w stanie regulować kształt soczewki, aby odpowiednio modyfikować jej ogniskową i zdolność do skupiania, tak by możliwe było ostre widzenie przedmiotów znajdujących się w różnej odległości od oka.

U osób z dalekowzrocznością, soczewka oka nie potrafi osiągnąć wystarczającej zdolności skupiającej, aby wytworzyć ostre obrazy bliskich przedmiotów. W takiej sytuacji miejsce powstawania ostrego obrazu blisko znajdujących się przedmiotów znajduje się za siatkówką. Aby skorygować ten problem ze wzrokiem, światło wchodzące do oka musi zostać wstępnie skupione za pomocą soczewki skupiającej. Z tego powodu dalekowidzom zaleca się stosowanie okularów z soczewkami skupiającymi (nazywane również "plusami" od ich dodatniej wartości zdolności skupiającej).

Osoby z krótkowzrocznością mają z kolei problem w postaci nadmiernego skupiania światła przez soczewkę oka, co uniemożliwia ostre widzenie przedmiotów, które znajdują się daleko. W ich przypadku miejsce powstania ostrego obrazu takiego dalekiego przedmiotu znajduje się przed siatkówką. Aby skorygować ten problem, światło wchodzące do oka musi zostać nieco rozproszone – dlatego krótkowidzom zaleca się stosowanie okularów z soczewkami rozpraszającymi (nazywane także "minusami" od ich ujemnej wartości zdolności skupiającej).

Przykład:

Przedmiot o wysokości  jest ustawiony w odległości  od soczewki o zdolności skupiającej , prostopadle do osi optycznej. Wykonaj konstrukcję obrazu tego przedmiotu. Oblicz odległość przedmiotu od soczewki. Oblicz odległość obrazu od soczewki, jego wysokość i powiększenie. Podaj trzy cechy uzyskanego obrazu.

Rozwiązanie:

Przeprowadzamy konstrukcję z użyciem dwóch promieni świetlnych, np. równoległego do osi optycznej i przechodzącego przez środek soczewki.

Obliczamy najpierw ogniskową soczewki:

Stąd obliczamy odległość przedmiotu od soczewki:

Wykorzystujemy równanie soczewki do obliczenia odległości obrazu od soczewki:

Obliczamy powiększenie obrazu:

Obliczamy wysokość obrazu:

Cechy uzyskanego obrazu: rzeczywisty, odwrócony, powiększony.

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz odległość w jakiej należy umieścić soczewkę skupiającą o ogniskowej f = 10 cm od żarówki, aby na ścianie odległej o l = 2 m od soczewki otrzymać ostry, powiększony obraz włókna żarówki.

Odp.: 0,105 m

2. Przy soczewce płasko-wypukłej wykonanej ze szkła o współczynniku załamania n = 1,5, umieszczono przedmiot w odległości d = 10 cm od soczewki. Na ekranie umieszczonym po drugiej stronie soczewki uzyskano obraz rzeczywisty, który był dwukrotnie powiększony. Oblicz promień krzywizny wypukłej części tej soczewki. Wskazówka: należy wykorzystać równanie szlifierzy soczewek z poprzedniego rozdziału 14.6.

Odp.: 0,033 m

3. Skonstruuj obraz przedmiotu w sytuacji przedstawionej poniżej.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-optyka-2