Obrazy pozorne tworzone przez soczewki skupiające

W poprzednim rozdziale rozważaliśmy obrazy przedmiotów tworzone przez soczewki skupiające w przypadku, gdy przedmioty były umieszczane w odległości od soczewki większej niż jej ogniskowa. W sytuacji gdy przedmiot umieścimy w odległości od soczewki skupiającej mniejszej niż jej ogniskowa, obraz rzeczywisty nie powstanie – rzeczywiście biegnące promienie świetlne wychodzące z danego punktu przedmiotu nie przetną się nigdzie po drugiej stronie soczewki. Przetną się natomiast przedłużenia tych promieni znajdujące się po tej samej stronie soczewki co przedmiot. Tam powstanie obraz pozorny danego punktu przedmiotu. Na Rys. 1. sporządzono konstrukcję obrazu przedmiotu uzyskanego z użyciem soczewki skupiającej w sytuacji, gdy  (odległość przedmiotu od soczewki jest mniejsza niż ogniskowa soczewki) – przedmiotem jest strzałka zakończona punktem A, obrazem jest strzałka zakończona punktem B. Podobnie jak to miało miejsce poprzednio, tak i tu wystarczy wybrać dwa z trzech następujących promieni świetlnych, aby wykonać taką konstrukcję (trzeba je następnie przedłużyć, wówczas punkt ich przecięcia będzie miejscem położenia obrazu pozornego – na rysunku ich przedłużenia zaznaczono przerywaną linią):

- promień równoległy do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę przechodzi przez jej ognisko (nr 1)

- promień, którego przedłużenie wychodzi z ogniska znajdującego się po tej samej stronie soczewki co przedmiot, po przejściu przez soczewkę jest równoległy do osi optycznej (nr 2)

- promień przechodzący przez środek soczewki, po przejściu przez nią nie zmienia kierunku (nr 3)

Rys. 1.

Obraz pozorny powstały przy wykorzystaniu soczewki skupiającej (czyli wtedy, gdy ) ma zawsze trzy następujące cechy: jest pozorny (powstaje na przecięciu przedłużeń rzeczywiście biegnących promieni świetlnych), prosty (nie jest odwrócony), powiększony.

Warto nadmienić, że „pozorność” obrazu oznacza, że gdyby w miejscu jego powstania postawić ekran, to żaden obraz nie byłby na nim widoczny. Mimo to, obraz taki możemy obserwować naszym ludzkim okiem. Wynika to ze sposobu w jaki mózg tworzy obrazy – „zakłada” on, że docierające do oka promienie świetlne rozchodzą się na całej swojej drodze prostoliniowo, a zatem gdyby na Rys. 1. po prawej stronie umieścić ludzkie oko, do którego wpadać będą promienie nr 1, 2 i 3 wychodzące z punktu A przedmiotu, to mózg sadząc, że promienie te rozchodzą się na całej swojej drodze prostoliniowo „zaobserwuje” tak naprawdę obraz tego punktu, czyli B (stamtąd te promienie wychodziłyby, gdyby w rzeczywistości nigdzie nie dochodziło do ich załamania). Stąd ludzkie oko umieszczone po prawej stronie widzi tak naprawdę powiększony obraz przedmiotu, nie zaś sam przedmiot.

Fakt ten sprawia, że soczewek skupiających możemy używać jako szkieł powiększających, lup czy też soczewek umieszczanych w mikroskopach. Warto w tym miejscu nadmienić, że na szkłach powiększających częstokroć podaje się wartość uzyskiwanego powiększenia. Z pozoru mogłoby się zdawać, że jest to zabieg błędny, gdyż powiększenie zależy od ustawienia przedmiotu względem soczewki (od odległości  zależy odległość , a co za tym idzie również powiększenie ). Należy jednak zdawać sobie sprawę, że ludzkiemu oku „najwygodniej” jest patrzeć na przedmioty znajdujące się od niego w tzw. odległości dobrego widzenia – w przypadku zdrowego oka wynosi ona ok. 25 cm. To właśnie dla takiej odległości obrazu pozornego tworzonego przez np. szkło powiększające od oka podawana jest wartość powiększenia danego przyrządu.

Obrazy pozorne tworzone przez soczewki rozpraszające

W przypadku użycia soczewki rozpraszającej, uzyskany obraz przedmiotu jest zawsze pozorny, prosty i pomniejszony, niezależnie od odległości przedmiotu od soczewki.

Podstawową własnością promieni świetlnych przechodzących przez soczewki rozpraszające jest fakt, że gdy biegną one równolegle do osi optycznej, to po przejściu przez soczewkę załamują się one w taki sposób, aby ich przedłużenia przechodziły przez ognisko soczewki rozpraszającej znajdujące się po tej samej jej stronie co przedmiot, z którego wysyłane są owe promienie świetlne. Promień przechodzący przez środek soczewki rozpraszającej nie zmienia kierunku swojego biegu, podobnie jak miało to miejsce w przypadku soczewek skupiających.

Na Rys. 2. Przedstawiono konstrukcję obrazu pewnego przedmiotu uzyskanego z użyciem soczewki rozpraszającej. Podobnie jak dla soczewki skupiającej konieczne jest wykorzystanie dwóch z trzech następujących promieni świetlnych wychodzących z danego punktu przedmiotu:

 - promień równoległy do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę załamuje się tak, że jego przedłużenie przechodzi przez jej ognisko (nr 1)

- promień biegnący w stronę ogniska znajdującego się po drugiej stronie soczewki, po przejściu przez soczewkę załamuje się tak, że biegnie równolegle do osi optycznej soczewki (nr 2)

- promień przechodzący przez środek soczewki, po przejściu przez nią nie zmienia kierunku (nr 3)

Ponieważ uzyskiwany obraz jest pozorny to powstaje on na przecięciu przedłużeń rzeczywiście biegnących promieni świetlnych.

Rys. 2.

Równanie soczewki

Równanie soczewki ma identyczną postać jak w przypadku obrazów rzeczywistych, a zatem:

Gdzie  to ogniskowa soczewki,  to odległość przedmiotu od soczewki,  to odległość obrazu od soczewki. Należy natomiast pamiętać, że w przypadku obrazów pozornych, odległość obrazu od soczewki  zapisujemy jako ujemną. Ponadto, jeśli wykorzystujemy soczewkę rozpraszającą, to jej ogniskowa  również jest ujemna (w przypadku soczewki skupiającej ogniskowa jest zawsze dodatnia, nieważne czy powstały obraz jest rzeczywisty czy też pozorny). Odległość przedmiotu od soczewki  jest zawsze dodatnia, niezależnie od rodzaju użytej soczewki i rodzaju uzyskanego obrazu.

Powiększenie obrazu

Wzór na powiększenie obrazu nie ulega zmianie, jest on dokładnie taki sam jak w przypadku obrazów rzeczywistych, a zatem:

Gdzie  i  to kolejno wysokość obrazu i przedmiotu.

Przykład:

Za pomocą soczewki rozpraszającej o zdolności skupiającej równej  uzyskano obraz pewnego przedmiotu. Powiększenie obrazu wyniosło . Oblicz ogniskową soczewki, odległość przedmiotu od soczewki, odległość obrazu od soczewki, odległość między przedmiotem a jego obrazem. Podaj cechy uzyskanego obrazu.

Rozwiązanie:

Obliczamy najpierw ogniskową soczewki:

Wykorzystujemy fakt, że powiększenie wynosi 0,6:

Ponieważ mamy do czynienia z soczewką rozpraszającą, to uzyskiwany obraz jest pozorny, więc  jest ujemne. Z uwagi na fakt, że  jest zawsze dodatni, to wnioskujemy, że:

Podstawiamy to do równania soczewki i obliczamy :

Obliczamy następnie :

Ponieważ w przypadku obrazu pozornego przedmiot i ów obraz pozorny znajdują się po tej samej stronie soczewki, to odległość między nimi wynosi:

Cechy obrazu są następujące: pozorny, prosty, pomniejszony.

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz odległość przedmiotu od soczewki skupiającej o ogniskowej f = 5 cm, w przypadku której uzyskany zostanie pozorny obraz przedmiotu, znajdujący się w odległości 25 cm od soczewki. Oblicz również powiększenie, które zostanie osiągnięte przy użyciu tej soczewki.

Odp.: ,

2. Skonstruuj obraz przedmiotu w sytuacji przedstawionej poniżej.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-optyka-2