W rozdziale 14.1 stwierdziliśmy, że fala elektromagnetyczna to rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego, czyli sprzężone ze sobą zmienne pola elektryczne i magnetyczne opisywane kolejno wektorami natężenia pola elektrycznego  i indukcji magnetycznej . Wektory te tworzące falę elektromagnetyczną są prostopadłe do siebie i jednocześnie prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, a zatem fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Schematycznie została ona zobrazowana na Rys. 1.

Rys. 1.

Spolaryzowana fala elektromagnetyczna to taka, w której pole elektryczne (a co za tym idzie również magnetyczne) drga tylko w jednym określonym kierunku. Za kierunek polaryzacji przyjmuje się kierunek drgań pola elektrycznego .

Światło na ogół nie jest spolaryzowane (dotyczy to np. światła słonecznego, sztucznego wytworzonego przez żarówki itp.) – oznacza to, że jest ono mieszaniną fal o różnych kierunkach wektora natężenia pola elektrycznego .

Filtr polaryzacyjny

Niektóre materiały charakteryzują się tym, że przepuszczają fale elektromagnetyczne o wektorach pola elektrycznego wykonujących drgania tylko w jednym konkretnym kierunku. Materiały te wykorzystuje się do tworzenia filtrów polaryzacyjnych (tzw. polaryzatorów), które umożliwiają spolaryzowanie światła. Na Rys. 2. przedstawiono schemat działania takiego filtra polaryzującego. Filtr posiada oś polaryzacji – oznacza to że światło po przejściu przez ów filtr zachowa tylko te składowe wektora , które są równoległe do jego osi polaryzacji.

Rys. 2.

Układ polaryzatorów

Rozważmy następujące dwa przypadki.

W pierwszym przepuszczamy światło przez układ dwóch polaryzatorów ułożonych w taki sposób, że ich osie polaryzacji są do siebie prostopadłe. Światło po przejściu przez pierwszy polaryzator będzie spolaryzowane w kierunku zgodnym z kierunkiem jego osi polaryzacji. Światło to padając następnie na drugi polaryzator zostanie całkowicie zatrzymane, bowiem oś polaryzacji drugiego filtra jest prostopadła do osi pierwszego z nich – filtr ten nie przepuści światła spolaryzowanego w kierunku prostopadłym do jego osi polaryzacji.

W drugim przypadku pomiędzy wspomniane dwa polaryzatory wstawiamy trzeci, którego oś nachylona jest pod pewnym kątem z przedziału  do osi obu poprzednich polaryzatorów.

Zauważamy, że tym razem światło przeszło już przez układ trzech polaryzatorów. Schemat tego doświadczenia przedstawiono na Rys. 3.

Rys. 3.

Aby wyjaśnić to zjawisko należy poddać analizie wektory natężenia pola elektrycznego. Możemy stwierdzić że polaryzator rozkłada wektor  na składową równoległą  i prostopadłą  do swojej osi polaryzacji. Składowa równoległa zostaje przepuszczona, a prostopadła pochłonięta. Na Rys. 3. Przedstawiono na początku wiązkę światła niespolaryzowanego, która po przejściu przez pierwszy polaryzator była spolaryzowana w kierunku pionowym. Dokonany został rozkład tego wektora  na składowe, przy czym dla zachowania czytelności na rysunku naniesiono tylko składową równoległą do osi polaryzacji drugiego polaryzatora. Ta właśnie składowa została przepuszczona przez drugi polaryzator – po przejściu przez niego stanowi ona już po prostu wektor natężenia. Następnie dokonano rozkładu tego wektora na składową równoległą i prostopadłą do osi trzeciego polaryzatora. Składowa równoległa została przez niego przepuszczona. Jest to jednocześnie wektor  fali elektromagnetycznej, która przeszła przez układ takich trzech polaryzatorów.

Polaryzacja przez odbicie, kąt Brewstera

Istnieje również inny sposób polaryzacji światła – jest nim zjawisko odbicia. Mianowicie, światło odbite od jakiejś powierzchni jest częściowo spolaryzowane – polaryzacja następuje w kierunku równoległym do płaszczyzny odbijającej. Dla pewnego kąta padania, zwanego kątem Brewstera, światło odbite od jakiejś powierzchni jest całkowicie spolaryzowane w kierunku równoległym do tej powierzchni. Należy mieć na uwadze fakt, że w przypadku zjawiska odbicia dochodzi również do zjawiska załamania – promień świetlny przynajmniej częściowo przechodzi do drugiego ośrodka, gdzie jest załamywany. Kąt Brewstera to taki kąt padania, przy którym kąt pomiędzy promieniem odbitym od danej powierzchni, a promieniem załamanym wynosi . Zjawisko całkowitej polaryzacji światła poprzez jego odbicie zaprezentowano na Rys. 4.

Rys. 4.

Wyprowadźmy wzór na kąt Brewstera w przypadku światła padającego z ośrodka o współczynniku załamania światła  na powierzchnię będącą granicą tego ośrodka z innym ośrodkiem o współczynniku załamania światła równym . Wykorzystując prawo załamania możemy zapisać, że ( i  to kolejno kąty padania i załamania):

W sytuacji, gdy dochodzi do całkowitej polaryzacji promienia odbitego, to kąt padania jest równy kątowi Brewstera (), a kąt między promieniami odbitym i załamanym wynosi . Obowiązuje oczywiście prawo odbicia, więc kąt padania równy jest kątowi odbicia. Możemy zauważyć, że:

Stąd:

Zatem:

Wstawiając to do prawa załamania otrzymujemy:

A zatem ostatecznie otrzymujemy wzór na tangens kąta Brewstera:

Zastosowanie filtrów polaryzacyjnych

Filtry polaryzacyjne znalazły szerokie zastosowanie w różnego rodzaju okularach – skutecznie ograniczają one docierające do oka natężenie światła odbitego np. od powierzchni wody czy śniegu. Filtry polaryzujące stosowane są również w fotografii, a także do produkcji wyświetlaczy LCD (ang. liquid crystal display).

Przykład:

Wiązka światła pada z powietrza na powierzchnię szkła, ulegając częściowemu odbiciu i częściowemu załamaniu, przy czym promień odbity jest całkowicie spolaryzowany. Prędkość światła w tym szkle wynosi . Oblicz kąt Brewstera.

Rozwiązanie:

Obliczmy najpierw współczynnik załamania światła szkła (niech powietrze będzie ośrodkiem nr 1, a szkło ośrodkiem nr 2):

Wiemy, że prędkość światła w powietrzu to , a współczynnik załamania światła w powietrzu wynosi 1, zatem:

Wykorzystujemy następnie wzór na tangens kąta Brewstera:

Stąd, wykorzystując kalkulator naukowy można obliczyć:

Zadania do zrobienia:

1. Współczynnik załamania światła w szkle wynosi n = 1,51. Oblicz kąt Brewstera w przypadku wiązki padającej na powierzchnię tego szkła z powietrza.

Odp.:

2. Oblicz kąt wzniesienia Słońca nad horyzontem, jeśli promienie odbite od powierzchni stawu są całkowicie spolaryzowane. Wartość współczynnika załamania dla wody wynosi n = 1,33.

Odp.:

3. Wiązka światła pada z powietrza na powierzchnię cieczy, w której współczynnik załamania to n = 1,4. Promień odbity jest całkowicie spolaryzowany. Oblicz kąt załamania promieni świetlnych.

Odp.:

4. Wiązka światła niespolaryzowanego przechodzi przez filtr polaryzacyjny A. Po przejściu przez filtr A maksymalna wartość (amplituda) wektora natężenia pola elektrycznego składającego się na tę falę wynosi . Światło to przechodzi następnie przez filtr polaryzacyjny B, którego oś polaryzacji leży pod kątem 45 stopni do osi polaryzacji filtra A. Po przejściu przez filtr B wiązka światła przechodzi przez filtr C, którego oś polaryzacji jest obrócona pod kątem 45 stopni do osi polaryzacji filtra B. Oblicz maksymalną wartość (amplitudę) wektora natężenia pola elektrycznego fali świetlnej po jej przejściu przez filtr C.

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-optyka-2