Kwanty promieniowania elektromagnetycznego

Wiemy, że światło to fala elektromagnetyczna, podlega więc ono zjawiskom typowo falowym – odbiciu, załamaniu, interferencji, dyfrakcji czy polaryzacji. Okazuje się jednak, że światło ma również naturę cząsteczkową (korpuskularną). Mianowicie, zgodnie z teorią kwantową światło można traktować jako strumień fotonów – kwantów (cząstek) promieniowania elektromagnetycznego. Każdy foton ma określoną energię, zależną od częstotliwości, a co za tym idzie długości, danej fali świetlnej. Światło charakteryzuje się zatem cechą zwaną dualizmem korpuskularno-falowym, co oznacza, że przejawia ono, w zależności od sytuacji, zarówno właściwości falowych (np. wspomniane dyfrakcja, interferencja itd.), jak i korpuskularnych (np. dobrze określony pęd fotonów). Okazuje się, że taką naturę mają wszystkie obiekty kwantowe, a zatem również np. elektron.

Wracając do fotonów, takie podejście do opisu światła wprowadził Max Planck, który zapostulował, że ciała emitują i pochłaniają energię nie w sposób ciągły, ale porcjami, które nazwał właśnie kwantami promieniowania. I tak, energia pojedynczego kwantu promieniowania elektromagnetycznego, czyli fotonu, jest wprost proporcjonalna do częstotliwości tego promieniowania (a co za tym idzie odwrotnie proporcjonalna do długości danej fali elektromagnetycznej):

Gdzie  to energia fotonu,  to częstotliwość fali elektromagnetycznej,  to długość fali elektromagnetycznej,  to prędkość fali elektromagnetycznej, a  to stała Plancka, .

Efekt fotoelektryczny

Efekt fotoelektryczny (zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne) polega na emisji elektronów z powierzchni metalu pod wpływem padającego na nią promieniowania elektromagnetycznego o odpowiedniej częstotliwości. Jest to zjawisko będące przejawem korpuskularnej natury światła.

Określenie „zewnętrzne” bierze się z tego, że elektrony są wybijane poza obszar materiału, na który pada promieniowanie elektromagnetyczne. Istnieje również zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne, w którym to nośniki ładunku elektrycznego przenoszone są pomiędzy pasmami energetycznymi danego materiału wskutek naświetlania go promieniowaniem elektromagnetycznym – w tym przypadku nie dochodzi do emisji tych nośników poza obszar materiału, który jest naświetlany.

Badanie zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego

Układ doświadczalny pozwalający na zbadanie zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego przedstawiono na Rys. 1. W próżniowej bańce znajdują się dwie elektrody. Oświetlana światłem UV metalowa płytka stanowi jedną z elektrod (katodę) i emituje ze swojej powierzchni wskutek zajścia zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego elektrony (zwane często fotoelektronami). Ponieważ pomiędzy katodą, a drugą elektrodą (anodą) występuje różnica potencjałów (anoda ma wyższy potencjał niż katoda), to istnieje również między nimi pole elektryczne, które sprawia, że wybite z powierzchni katody elektrony będą się przemieszczały pod wpływem działania siły elektrycznej do anody. W wyniku tego, w całym obwodzie będzie płynął prąd elektryczny – amperomierz wskaże niezerową wartość jego natężenia.

Rys. 1.

Jeśli katoda nie będzie oświetlana, to zauważymy, że wskazania amperomierza będą zerowe –w takiej sytuacji w obwodzie nie płynie prąd, a to oznacza, że elektrony nie były w tym przypadku wybijane z katody, a zatem efekt fotoelektryczny nie wystąpił. Co więcej, jeśli nawet powierzchnia katody będzie oświetlana, ale światłem o mniejszej częstotliwości (np. światłem emitowanym przez standardową żarówkę), to okaże się, że efekt fotoelektryczny również nie wystąpi – amperomierz dalej będzie wskazywał zerowe natężenie prądu.

Ostatnia obserwacja wskazuje na fakt, że zjawisko fotoelektryczne zachodzi tylko wówczas, gdy częstotliwość promieniowania  padającego na powierzchnię metalu jest większa bądź równa pewnej częstotliwości granicznej (progowej) :

Ponieważ częstotliwość fali elektromagnetycznej można łatwo powiązać poprzez jej prędkość z długością tejże fali, to oznacza to tym samym, że zjawisko fotoelektryczne zachodzi tylko wówczas, gdy długość fali elektromagnetycznej  padającej na powierzchnię metalu jest mniejsza bądź równa pewnej granicznej (progowej) długości fali :

Wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego, praca wyjścia

Zjawisko fotoelektryczne zostało wyjaśnione przez Alberta Einsteina, z wykorzystaniem teorii kwantowej wprowadzonej przez Maxa Plancka. Mianowicie, wspomnieliśmy już, że energia pojedynczego fotonu wyraża się następującym wzorem:

Widzimy, że nie jest ona zależna w ogóle od natężenia światła, ale od jego częstotliwości (a w związku z tym od długości fali). A zatem energia pojedynczego fotonu np. światła fioletowego jest większa niż energia pojedynczego fotonu światła czerwonego (światło fioletowe ma większą częstotliwość), niezależnie od tego jakie jest natężenie tych świateł.

Ponadto, jeden elektron znajdujący się w oświetlanym metalu pochłania tylko jeden padający na niego foton, zyskując jego energię (pochłonięcie przez pojedynczy elektron większej liczby fotonów naraz jest zaniedbywalnie mało prawdopodobne).  Jeśli energia padającego fotonu będzie wystarczająco duża (równa lub większa od tzw. pracy wyjścia – energii odpowiadającej wspomnianej częstotliwości granicznej), to zjawisko fotoelektryczne wystąpi, jeśli nie, to zjawisko to nie będzie miało miejsca.

Jeśli padający na powierzchnię metalu foton będzie miał wystarczająco dużą energię do wybicia z jego powierzchni elektronu, to część energii tego fotonu pochłonięta przez elektron przeznaczana jest na pracę wyjścia – energię, którą trzeba poświęcić na to, aby elektron w ogóle został wyrwany z powierzchni danego metalu. Pozostała część energii może być przeznaczana na energię kinetyczną wybitego elektronu. Jeśli częstotliwość padającego fotonu byłą równa dokładnie pracy wyjścia, to elektron jest wybijany, ale nie zostaje mu nadana już żadna energia kinetyczna. Cały ów proces można opisać następującym równaniem:

Gdzie  to maksymalna wartość energii kinetycznej jaką może uzyskać wybity elektron,  to energia padającego fotonu, a  to praca wyjścia, charakterystyczna dla materiału, z którego wybijane są elektrony. Dla większości metali praca wyjścia jest rzędu pojedynczych elektronowoltów (przypomnienie: ).

Wiedząc, że praca wyjścia związana jest z graniczną częstotliwością padających na powierzchnię danego materiału fotonów (a co za tym idzie z graniczną długością), to można ją zapisać jako:

Podsumowując, w zależności od energii padających fotonów  mogą wystąpić trzy różne sytuacje:

- jeśli , to efekt fotoelektryczny nie zajdzie

- jeśli , to efekt fotoelektryczny zajdzie, natomiast wybity elektron nie zyska żadnej energii kinetycznej

- jeśli , to efekt fotoelektryczny zajdzie, a elektron zyska pewną energię kinetyczną o maksymalnej wartości równej

Warto również nadmienić, że zjawisko fotoelektryczne zachodzi niemalże natychmiastowo, bo po upływie ok.  od momentu rozpoczęcia naświetlania.

Przykład:

Oblicz maksymalną wartość prędkości elektronu wybitego z płytki wykonanej z litu, dla której praca wyjścia wynosi , jeśli na płytkę tę pada monochromatyczne światło fioletowe o długości fali w próżni równej , a elektron po wybiciu jest następnie rozpędzany w polu elektrycznym o różnicy potencjałów .

Rozwiązanie:

Zapiszmy najpierw wzór na energię pojedynczego fotonu, uwzględniając długość fali:

Teraz zamieńmy dżule na elektronowolty:

Energia fotonu jest większa od pracy wyjścia czyli efekt fotoelektryczny zajdzie, a maksymalna wartość energii kinetycznej uzyskanej przez wybity foton wyniesie:

W polu elektrycznym o napięciu  elektron zyska kolejne  energii kinetycznej. Zatem maksymalna energia kinetyczna elektronu na końcu całego procesu wyniesie:

Wracając do dżuli jest to:

Wykorzystując klasyczny wzór na energię kinetyczną obliczymy prędkość końcową elektronu:

Gdzie  to masa elektronu, .

Podstawiając dane otrzymujemy:

Zadania do zrobienia:

1. Wiemy, że graniczna długość fali, która może wywołać efekt fotoelektryczny w danym materiale równa jest 540 nm. Oblicz pracę wyjścia elektronów z tego metalu i maksymalną wartość prędkości, którą zyskują przy wybiciu z powierzchni tego materiału, jeśli jego powierzchnia oświetlana jest światłem o długości fali 400 nm.

Odp.:

2. Oblicz Ile fotonów w ciągu jednej sekundy wysyła źródło światła o mocy 0,01 W, wiedząc, że długość fali emitowanej przez to źródło to 560 nm.

Odp.:  fotonów w ciągu sekundy

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-kwanty-fizyka-atomowa-fizyka-jadrowa