Celem dokładnego zbadania zjawiska fotoelektryczne można posłużyć się fotokomórką (ów układ pojawił się już w poprzednim rozdziale, gdy opisywaliśmy jak zaobserwować efekt fotoelektryczny). Jest to układ zbudowany z próżniowej bańki, w której znajdują się dwie metalowe elektrody - katoda i anoda – podłączone do źródła napięcia, tak że anoda ma wyższy potencjał niż katoda. Na katodę pada promieniowanie elektromagnetyczne, wskutek którego wybijane są z niej elektrony, które pod wpływem wytworzonego pomiędzy elektrodami pola elektrycznego przemieszczają się do anody. W ten sposób w całym obwodzie zaczyna płynąć prąd elektryczny – załączony amperomierz wskazuje jego niezerowe natężenie. Opisywany układ elektryczny wraz z fotokomórką przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1.

Wstawienie do obwodu opornika o regulowanym oporze pozwala na płynną regulację napięcia pomiędzy katodą i anodą fotokomórki. Wykorzystanie amperomierza pozwala dodatkowo na mierzenie natężenie prądu płynącego w obwodzie, dzięki czemu jesteśmy w stanie w opisanej sytuacji dokładnie zbadać zjawisko fotoelektryczne.

I tak, możemy zmierzyć, że zależność natężenia prądu  płynącego w obwodzie z fotokomórką od napięcia  przyłożonego do elektrod fotokomórki jest taka jak przedstawiono to na Rys. 2.

Rys. 2.

Przeanalizujmy powyższy wykres:

a) Gdy U = 0 V to i tak przez fotokomórkę płynie pewien prąd. W tym przypadku, kiedy zewnętrzne zasilanie jest odłączone, niektóre wybite elektrony docierają do anody, co w konsekwencji pozwala na płynięcie pewnego niezerowego prądu w obwodzie. Na tym przykładzie widzimy, że fotokomórka nie spełnia prawa Ohma.

b) Gdy napięcie zewnętrzne jest podłączone (dodatnia wartość ), prąd znacząco rośnie wraz ze wzrostem napięcia. Jest tak, ponieważ dodatkowe napięcie sprawia, że część wybitych z katody elektronów, które wcześniej nie trafiały do anody, teraz pod wpływem pola elektrycznego są przyśpieszane i trafiają już do anody.

c) Przy pewnej wartości napięcia, natężenie prądu przestaje dalej rosnąć. Jest tak, ponieważ do anody trafiają już wszystkie wybite z katody elektrony.

d) Gdy do fotokomórki źródło napięcia podłączymy odwrotnie (wyższy potencjał będzie miała teraz katoda) – na wykresie jest to obszar dla ujemnych wartości  – wówczas coraz mniej elektronów dociera do anody, ponieważ pole elektryczne próbuje je ponownie ściągać do katody, z której zostały wybite. Odznacza się to coraz mniejszym natężeniem prądu płynącego w obwodzie.

e) Przy wartości napięcia przyłożonego odwrotnie, zwanej napięciem hamowania , prąd w obwodzie całkowicie przestaje płynąć. Dzieje się tak, ponieważ wszystkie elektrony wybite z katody są teraz zatrzymywane przez pole elektryczne, które ściąga je z powrotem do katody – żaden elektron nie dociera już do anody. Aby tak się stało, pole elektryczne musi wykonywać pracę, aby zatrzymać każdy z wybitych elektronów. Zgodnie ze wzorem, który wprowadziliśmy w rozdziale związanym z polem elektrycznym, pracę tę dla jednego elektronu można zapisać jako iloczyn , gdzie  to ładunek elementarny będący ładunkiem pojedynczego elektronu. Ponieważ wybity z katody elektron może posiadać pewną energię kinetyczną o maksymalnej wartości , to możemy zapisać następującą równość:

Wiemy ponadto z równania opisującego efekt fotoelektryczny, że:

Gdzie  to energia padającego na katodę fotonu, a  to praca wyjścia dla materiału katody. Wiążąc ze sobą dwa powyższe równania, otrzymujemy ostatecznie:

Daje nam to możliwość, znając energię padających na katodę fotonów i napięcie hamowania, obliczenie pracy wyjścia dla danego metalu. Z drugiej strony, jeśli znamy np. pracę wyjścia dla danego metalu i energię padających nań fotonów, możemy obliczyć napięcie hamowania.

Zależność natężenia prądu od natężenia i częstotliwości promieniowania

Spójrzmy teraz jak będzie wyglądał wykres zależności natężenia prądu od przyłożonego do fotokomórki napięcia (czyli taki jak na Rys. 2.), ale dla dwóch różnych natężeń promieniowania padającego na katodę. Oznacza to, że rozpatrujemy dwie sytuacje, w których w jednostce czasu na fotokatodę padają różne ilości światła (czyli różne liczby fotonów). Przyjmijmy natomiast, że wszystkie fotony w obu przypadkach mają te same energie (czyli jest to np. w obu przypadkach monochromatyczne światło o określonej częstotliwości/długości fali). Wykresy obrazujące oba opisane przypadki naniesiono na Rys. 3.

Rys. 3.

Zauważamy, że gdy natężenie światła padającego na katodę jest większe, większa też jest wartość natężenia płynącego przez fotokomórkę prądu. Stałe jest w tym czasu napięcie hamowania. Jest to zgodne ze wcześniejszymi ustaleniami. Energia kinetyczna elektronów nie zależy od liczby padających fotonów, ale od energii pojedynczego fotonu i pracy wyjścia, stąd takie samo w obu przypadkach napięcie hamowania.

W dalszej kolejności rozważmy dwie sytuacje, w których liczba fotonów padających na katodę w jednostce czasu jest taka sama, natomiast różne są energie tych fotonów (czyli w jednym przypadku używamy światła o większej częstotliwości niż w drugim). Wykresy obrazujące oba te przypadki naniesiono na Rys. 4.

Rys. 4.

Zauważmy, że teraz wykresy mają podobny charakter, jednak są względem siebie nieco przesunięte. Maksymalne natężenie prądu w obu przypadkach jest podobne, bo liczba wybijanych elektronów w jednostce czasu jest podobna. Jednakże, dla światła o większej częstotliwości wybite elektrony mają średnio większą energię kinetyczną niż w przypadku wybicia ich światłem o niższej częstotliwości. Stąd, potrzebna jest większa praca, by je zatrzymać, toteż wartość napięcia hamowania jest większa w przypadku promieniowania o większej częstotliwości ().

Zastosowanie fotokomórek

Fotokomórki szeroko wykorzystywano np. w automatycznie otwieranych drzwiach, w systemach pomiarów czasu w zawodach sportowych, czy też w alarmowych systemach przeciwwłamaniowych. Obecnie zostały one w głównej mierze wyparte przez tańsze i bardziej niezawodne fotorezystory oraz fotodiody.

Przykład:

Zestawiono układ elektryczny z fotokomórką, której katodę oświetlono światłem o długości fali równej . Zmierzona wartość napięcia hamowania wyniosła . Oblicz pracę wyjścia metalu katody. Oblicz maksymalną energię kinetyczną wybitych elektronów. Wyniki wyraź w dżulach i elektronowoltach.

Rozwiązanie:

Obliczmy najpierw maksymalną energię kinetyczną wybitych elektronów:

Następnie na podstawie wyprowadzonego wcześniej wzoru obliczmy pracę wyjścia:

Zadania do zrobienia:

1. Na powierzchnię metalu, dla którego praca wyjścia równa jest pada w jednostce czasu milion fotonów. Energia jednego fotonu to . Oblicz ile elektronów zostanie oderwanych z powierzchni danej próbki w tej samej jednostce czasu.

Odp.:

2. Mamy próbkę pewnego metalu. Oświetlamy go światłem o częstotliwości . Wiemy również, że napięcie hamowania dla tego metalu w opisywanej sytuacji równe jest . Oblicz pracę wyjścia elektronów z próbki metalu.

Odp.:

3. W tabeli poniżej zawarto maksymalną wartość energii kinetycznej  pojedynczego wybitego fotonu przez światło o podanej częstotliwości  dla pewnego metalu. Korzystając z danych w tabeli oszacuj wartość stałej Plancka (przyjmujemy ją jako niewiadomą) oraz oblicz pracę wyjścia elektronów z rozpatrywanego metalu.

Odp.:  i