W rozdziale 15.1 powiedzieliśmy już, że każdy obiekt kwantowy cechuje tzw. dualizm korpuskularno-falowy, co oznacza, że taki obiekt przejawia zarówno właściwości falowe, jak i cząsteczkowe. I tak, udowodniliśmy np. że światło zachowuje się jak fala (ulega zjawiskom takim jak chociażby dyfrakcja czy interferencja), ale pokazaliśmy także, że możemy je traktować jako strumień cząstek (fotonów) – sztandarowym przykładem zobrazowania takiej natury światła jest opisany w poprzednich rozdziałach efekt fotoelektryczny.

Wspomnieliśmy już, że każdy obiekt kwantowy charakteryzuje się taką dwoistą naturą. Stąd, każda cząstka materii, jak np. elektron, może zostać opisana jako fala. Taką falę związaną z jakąś cząstką materii nazywamy falą materii lub falą de Broglie’a (od nazwiska autora tego konceptu).

Hipoteza de Broglie’a zakłada, że każdej cząstce odpowiada fala materii o długości:

Gdzie  to stała Plancka, a  to pęd rozważanej cząstki.

Na podstawie powyższego wzoru można łatwo zauważyć, że fale materii związane z obiektami znanymi nam z życia codziennego mają ekstremalnie małe długości – oznacza to, że nie jesteśmy w stanie zaobserwować ich falowej natury. Natomiast w przypadku cząstek o bardzo małych masach i co za tym idzie małym pędzie (jak np. elektron), możliwe jest zaobserwowanie zjawisk falowych.

Doświadczalnym potwierdzeniem falowej natury materii było zaobserwowanie dyfrakcji i interferencji strumienia elektronów na sieci krystalicznej stanowiącej naturalną siatkę dyfrakcyjną. Uzyskano w ten sposób obraz interferencyjny, tak jak gdyby elektrony były w rzeczywistości falami o określonej długości.

Falowa natura pojedynczej cząstki

Można przeprowadzić doświadczenie podobne do doświadczenia Younga (opisaliśmy jego przebieg dla światła w rozdziale 14.2), przy czym wykorzystać w tym celu elektrony zamiast fotonów (światła). Okaże się wówczas, że na ekranie umieszczonym za układem dwóch szczelin również zaobserwujemy prążki, które pojawią się w miejscach, w których elektrony trafiły w ekran. Co więcej, nawet jeśli zamiast strumienia elektronów wysyłać będziemy elektrony pojedynczo, jeden po drugim (kolejny wysyłany jest w momencie, gdy pierwszy z nich trafił już w ekran), to po pewnym czasie (po wysłaniu odpowiedniej liczby elektronów) również zaobserwujemy na ekranie analogiczny obraz interferencyjny. Każdy elektron będzie trafiał bowiem w pewne miejsce na ekranie tworząc na nim jasną plamkę. Prawdopodobieństwo trafienia każdego elektronu jest różne dla różnych punktów na ekranie. Tam gdzie jest ono większe, tam będzie trafiało więcej elektronów i tam właśnie będą tworzyły się jasne prążki. Identyczny wynik doświadczenia uzyskamy również dla pojedynczych fotonów przepuszczanych jeden po drugim przez układ szczelin na ekran.

Mikroskop elektronowy

Falową naturę materii wykorzystuje się np. w mikroskopach elektronowych. Za pomocą klasycznych mikroskopów optycznych nie możemy bowiem z odpowiednią dokładnością obserwować obiektów, których rozmiary są mniejsze niż długość stosowanej fali świetlnej (kilkaset nm). Możemy jednakże wykorzystać elektrony o tak dobranych pędach, że odpowiadająca im długość fali materii jest znacznie mniejsza, nawet poniżej pojedynczych nanometrów. Dzięki temu, mikroskopy elektronowe pozwalają nam na badanie materii w skali atomowej.

Przykład:

Oblicz prędkość jaką musi posiadać elektron, aby związana z nim fala materii miała długość równą 1 nm.

Rozwiązanie:

Użyjemy wzoru na długość fali de Broglie’a i przekształcimy go tak, by otrzymać prędkość elektronu:

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz pęd jaki musi posiadać elektron, aby związana z nim fala materii miała długość . Pomijając efekty relatywistyczne, oblicz wartość prędkości takiego elektronu.

Odp.: ,  

2. Oblicz masę cząstki, która była rozpędzana napięciem i związana z nią fala de Broglie’a miała wtedy długość równą . Zidentyfikuj tę cząstkę.

Odp.:  – cząstką tą był proton