Rozważmy opisywany w poprzednim rozdziale model atomu wodoru Bohra. Pamiętamy, że jeśli do takiego atomu dostarczymy energii, to elektron przeskoczy w nim z pierwszej na wyższą orbitę – oznacza to, że atom ze stanu podstawowego przejdzie w stan wzbudzony, czyli taki, w którym jego elektron ma większą energię niż w stanie podstawowym, gdy jest na pierwszej orbicie. Wspomnieliśmy również o tym, że elektron będzie dążył do osiągnięcia stanu o najniższej energii, a zatem po krótkim czasie samoczynnie przemieści się on z powrotem na niższą orbitę (docelowo na pierwszą – może to zrobić wykonując pojedyncze przejście lub szereg przejść). Wiemy, że takiemu przejściu elektronu z orbity wyższej na niższą towarzyszyć będzie emisja fotonu o energii równej:

Gdzie  i  to energia elektronu kolejno na orbicie wyższej i niższej.

Ponieważ na układ atom-emitowany foton nie działa żadna siła zewnętrzna, to pęd takiego układu w czasie całego procesu jest zachowany, czyli jego pęd przed emisją fotonu jest taki sam jak po emisji fotonu. Jeśli opiszemy sytuację w układzie odniesienia, w którym atom początkowo spoczywał, to pęd układu przed emisją fotonu, a zatem również po emisji fotonu jest zerowy. Ponieważ wyemitowany foton posiada pewną energię, a co za tym idzie posiada również niezerowy pęd, to z uwagi na zasadę zachowania pędu, atom po emisji tego fotonu musi doznać odrzutu w kierunku przeciwnym do kierunku emisji fotonu. Należy zwrócić uwagę na fakt, że powyższe rozumowanie można uogólnić na atom dowolnego pierwiastka, który emituje foton w wyniku przejścia elektronu z orbity wyższej na niższą – taki atom zawsze doznaje odrzutu. Ów proces schematycznie przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1.

Jak już wspomnieliśmy, w układzie odniesienia, w którym atom przed emisją fotonu spoczywał, pęd układu atom-foton jest zerowy:

Ponieważ pęd w całym procesie jest zachowany, to pęd układu atom-foton po emisji również musi być zerowy. Zauważmy natomiast, że teraz na ów pęd składają się osobny pęd odrzuconego atomu  i pęd wyemitowanego fotonu . Zatem:

   oraz  

Stąd:

Znak minus w powyższym zapisie świadczy o tym, że wektory pędu atomu i fotonu mają przeciwne zwroty, ale te same wartości. Możemy zatem przejść na zapis wartościowy:

Pęd atomu możemy zapisać w klasyczny sposób jako iloczyn jego masy  oraz prędkości :

Jeśli chodzi o foton, to okazuje się, że jego pęd  jest powiązany wprost z jego energią  oraz jego prędkością  poprzez następującą zależność:

Stąd otrzymujemy:

Wstawiając wyrażone tak pędy atomu i fotonu do wcześniejszego równania otrzymujemy ostatecznie:

Wykorzystując to równanie jesteśmy w stanie np. obliczyć prędkość z jaką atom jest odrzucany przy emisji fotonu o określonej energii.

Przykład:

W wyniku przejścia elektronu z pewnej orbity wyższej na niższą w atomie rubidu Rb-85, wyemitowany został foton o energii . Oblicz prędkość odrzutu atomu rubidu. Wyprowadź wzór na zależność energii kinetycznej uzyskanej przez atom odrzutu od energii fotonu , masy atomu  oraz od prędkości światła w próżni . Przyjmij, że masa atomu rubidu wynosi .

Rozwiązanie:

Wykorzystujemy zasadę zachowania pędu w zjawisku odrzutu:

Stąd obliczamy prędkość odrzutu:

Energię kinetyczną atomu odrzutu zapiszemy jako:

Wstawiając do niej uzyskany wcześniej wzór na prędkość odrzutu, otrzymujemy:

Zadania do zrobienia:

1. Oblicz prędkość odrzutu atomu wodoru, wiedząc, że wyemitował on foton w wyniku przejścia elektronu z orbity drugiej na orbitę pierwszą. Przyjmij, że masa atomu wodoru wynosi .

Odp.:

Jeśli jesteś zainteresowany/a dodatkowymi materiałami dotyczącymi tego zagadnienia, to pod poniższym linkiem znajdziesz płatne (60 zł) dwugodzinne nagranie z omówieniem teorii i rozwiązaniami zadań maturalnych w tej tematyce:

https://szkolamaturzystow.pl/kurs/kurs-maturalny-fizyka-optyka-czastki-i-fale-de-brogliea