Geometria analityczna
Film zawiera 3 najważniejsze zadania z geometrii analitycznej z poziomu rozszerzonego. Nagranie dotyczy zagadnień matematycznych takie jak: równania stycznych do okręgu, równanie okręgu, proste prostopadłe, równanie prostej, postać ogólna równania okręgu, wzór na odległość punktu od prostej, układ współrzędnych, okrąg, prosta, zależność między okręgami, zależność między okręgiem a styczną, odległość między dwoma punktami, odległość odcinka, parametr w zadaniach z okręgiem.
Treści zadań:
Zadanie 1: Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej x + 2y - 6 = 0.
Zadanie 2: Dany jest okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y - 1)2 = 1. W pierwszej ćwiartce układu współrzędnych istnieją dwa okręgi o1 oraz o2 styczne zewnętrznie do danego okręgu i jednocześnie styczne do obu osi układu współrzędnych. Oblicz odległość środków okręgu o1 oraz o2.
Zadanie 3: Dla jakich wartości parametru "m" okręgi opisane poniższymi równaniami są wewnętrznie styczne?
o1: (x – m)2 + (y + 2)2 = 20
o2: (x + 1)2 + (y – 2m)2 = 5.