Dowodzenie nierówności
Łukasz Jarosiński, 2020-01-17 10:07:58
Film zawiera 3 najważniejsze zadania z dowodzenia nierówności z poziomu rozszerzonego. Nagranie dotyczy zagadnień matematycznych takie jak: dowód, teza, założenie, nierówności pomiędzy średnimi, średnia arytmetyczna, średnia kwadratowa, średnia harmoniczna, średnia geometryczna, wzory skróconego mnożenia, pochodne, rachunek różniczkowy, funkcja rosnąca, funkcja malejąca, dopełnienie do kwadratu.
Treści zadań:
Zadanie 1: Udowodnij, ze dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność: x2y2 + 2x2 + 2y2 – 8xy + 4 > 0.
Zadanie 2: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y takich, że x2 + y2 = 2, prawdziwa jest nierówność x + y ≤ 2.
Zadanie 3: Wykaż, że jeśli a > b ≥ 1, to: a / ( 2 + a3 ) < b / ( 2 + b3 ).