Dowodzenie nierówności

Łukasz Jarosiński, 2020-01-17 10:07:58

Film zawiera 3 najważniejsze zadania z dowodzenia nierówności z poziomu rozszerzonego. Nagranie dotyczy zagadnień matematycznych takie jak: dowód, teza, założenie, nierówności pomiędzy średnimi, średnia arytmetyczna, średnia kwadratowa, średnia harmoniczna, średnia geometryczna, wzory skróconego mnożenia, pochodne, rachunek różniczkowy, funkcja rosnąca, funkcja malejąca, dopełnienie do kwadratu.

Treści zadań:

Zadanie 1: Udowodnij, ze dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność: x²y² + 2x² + 2y² – 8xy + 4 > 0.

Zadanie 2: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y takich, że x² + y² = 2, prawdziwa jest nierówność x + y ≤ 2.

Zadanie 3: Wykaż, że jeśli a > b ≥ 1, to: a / ( 2 + a³ ) < b / ( 2 + b³ ).