Dowodzenie nierówności
Łukasz Jarosiński, 2020-01-17 10:08:46
Film zawiera 3 najważniejsze zadania z dowodzenia nierówności z poziomu podstawowego. Nagranie dotyczy zagadnień matematycznych takie jak: dowód, założenie, teza, wzór na kwadrat sumy, wzór na kwadrat różnicy, wzory skróconego mnożenia, nierówność, ułamki.
Treści zadań:
Zadanie 1: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a2 - 2ab + 3b2 ≥ 0.
Zadanie 2: Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność 1/2a + 1/2b ≥ 2/(a + b).
Zadanie 3: Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 < a < b < c to (a + b + c)/3 ≥ (a + b)/2.