Rachunek różniczkowy
Film zawiera 3 najważniejsze zadania
z rachunku różniczkowego z poziomu
rozszerzonego. Nagranie dotyczy
zagadnień matematycznych takich jak: funkcja pochodna, styczna do funkcji w
punkcie, badanie przebiegu zmienności funkcji, granica, dziedzina funkcji,
miejsce zerowe funkcji
Zadanie 1: Punkt P=(10; 2429) leży na paraboli o równaniu y = 2x2
+ x + 2219. Prosta o równaniu kierunkowym y = ax + b jest styczna do tej
paraboli w punkcie P. Oblicz współczynnik b.
Zadanie 2: Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x
prawdziwa jest nierówność x4 – x2 - 2x + 3 > 0
Zadanie 3: Rozpatrujemy odcinki równoległe do osi oy których
jednej koniec leży na wykresie funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)
= x2 + 2, a drugi koniec leży na wykresie funkcji g określonej
wzorem g(x) = 
dla x>0. Oblicz dla jakiego x taki odcinek będzie najkrótszy.