Rachunek różniczkowy

Łukasz Jarosiński, 2020-02-04 14:23:00

Film zawiera 3 najważniejsze zadania z rachunku różniczkowego z poziomu rozszerzonego. Nagranie dotyczy zagadnień matematycznych takich jak: funkcja pochodna, styczna do funkcji w punkcie, badanie przebiegu zmienności funkcji, granica, dziedzina funkcji, miejsce zerowe funkcji

Zadanie 1: Punkt P=(10; 2429) leży na paraboli o równaniu y = 2x² + x + 2219. Prosta o równaniu kierunkowym y = ax + b jest styczna do tej paraboli w punkcie P. Oblicz współczynnik b.  

Zadanie 2: Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x⁴ – x²  - 2x + 3 > 0

Zadanie 3: Rozpatrujemy odcinki równoległe do osi oy których jednej koniec leży na wykresie funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = x² + 2, a drugi koniec leży na wykresie funkcji g określonej wzorem g(x) =  dla x>0. Oblicz dla jakiego x taki odcinek będzie najkrótszy.