Bryła sztywna (dynamika ruchu obrotowego)

Łukasz Jarosiński, 2020-05-19 22:51:15

Zadanie 1: Do krawędzi stołu przymocowany jest blok nieruchomy, będący jednorodnym krążkiem o masie m₃, obracającym się bez tarcia. Przez blok przełożona jest bardzo lekka i nierozciągliwa linka, której jeden koniec doczepiony jest do skrzynki o masie m₁, a drugi do skrzynki o masie m₂. Pierwsza skrzynka leży na stole, a druga wisi na lince. Współczynnik tarcia pierwszej skrzynki o stół oznaczamy jako  (bez rozróżnienia współczynników tarcia statycznego i kinetycznego). Moment bezwładności jednorodnego krążka (lub walca) względem jego osi wyraża się wzorem  , gdzie R jest promieniem krążka, a m – jego masą. W chwili początkowej obie skrzynki były nieruchome. Wykaż, że podczas ruchu skrzynek ich przyspieszenie można wyrazić wzorem

Skorzystaj ze wzorów wyrażających II zasadę dynamiki dla bloku, pierwszej i drugiej skrzynki.

Zadanie 2: W górę równi pochyłej o kącie nachylenia α wtacza się bez poślizgu kula, która u podstawy równi ma szybkość v₀. Oblicz drogę jaką przebędzie wzdłuż równi kula do chwili zatrzymania się.

Zadanie 3: Krążek o momencie bezwładności 0,01 kg∙m² obracał się bez tarcia wokół swojej osi z prędkością kątową 32 rad/s. Na ten krążek spadł ciężarek o masie 0,6kg upuszczony bez prędkości początkowej. Ciężarek był połączony z osią krążka nitką ślizgającą się po osi bez tarcia. Po chwili ciężarek zaczął obracać się razem z krążkiem pozostając w odległości 10cm od osi obrotu. Rozmiary ciężarka można pominąć.

Napisz nazwę zasady zachowania, która pozwala wyznaczyć wspólną prędkość kątową krążka i ciężarka. Oblicz wartość tej prędkości kątowej.