Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów.
oraz 
nazywamy wielomian 
, gdzie 
. Aby dodać dwa wielomiany
należy zapisać ich wyrazy w postaci sumy, następnie przeprowadzić redukcję
wyrazów podobnych.
Przykład 1.
Wyznaczmy wielomian będący sumą wielomianów 
oraz .
oraz 
oraz nazywamy wielomian , gdzie 
. Aby odjąć dwa wielomiany
należy zapisać ich wyrazy w postaci sumy, następnie przeprowadzić redukcję
wyrazów podobnych.
Przykład 2.
Wyznaczmy wielomian będący różnicą wielomianów oraz .
oraz 
oraz nazywamy wielomian , gdzie 
. Aby pomnożyć dwa
wielomiany należy pomnożyć każdy wyraz pierwszego wielomianu przez każdy wyraz
drugiego wielomianu, następnie wykonać redukcję wyrazów podobnych.
Przykład 3.
Wyznaczmy wielomian będący iloczynem wielomianów oraz .
oraz 
Zauważ, że 
.
Wielomiany, tak jak liczby całkowite możemy pomnożyć w sposób pisemny.
Zadania do zrobienia
1. Wykonaj dodawanie wielomianów 
i 
. Określ stopień
wielomianu 
gdzie:
7
5
2
x7 5
3
2
Odp. 
5
3
2
st.
2. Wykonaj odejmowanie wielomianów i 
Określ stopień wielomianu 
), gdzie 
x7 - 
x6 + 
x5 + 8, P(x) = 0,75x7 + 
x6 + 0,125x5 + 2
Odp. 6
, st.
3. Wykonaj działania:
a) (2x6 - 3x4 + 2x) - (x4 + 8x2 + 4x - 1) + x6 + 5x4 + 6x2
b) (-3x4 + 5x3 - 6) - (4x4 + 2x3 + 4x) - (-7x4 + 3x3 + 8)
Odp. a) 3x6 + x4 - 2x2 - 2x + 1
b) -4x - 14
4. Dane są wielomiany: = -3x3
+ 2x2 + 5x - 1, = 2x2
+ 3x, 
= x4 - 2x3
+ 4x2 - 7. Wykonaj
działanie:
Odp. 6x3 + 2x2 - x + 2
5. Dane są wielomiany: = 3x2
- 2, = x3
+ 2x - 1, = 4x2 - 3x + 1.
Wykonaj działanie:
[]2 
Odp. 3x8 + 10x6 - 6x5 + 4x4 - 8x3 - 5x2 + 8x - 2
6. Wykonaj mnożenie:
(x7 - x6)(x5 - x2)
Odp. x12 - x11 - x9 + x8
7. Wykonaj działanie:
(x3 - 2x + 1)(x2 + 1) + (x4 + 3x + 2)(x3 - 2x)
Odp. x7 - x5 + 3x4 + x3 - 5x2 - 6x + 1