Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.
Przykład 1
Oblicz drogę z Choroszczy do Białegostoku, przez Barszczewo.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
, zatem 
, bo x>0.
Odp. Droga ta ma długość 17km.
Jeśli długości boków a, b, c trójkąta spełniają zależność
, to trójkąt jest
prostokątny, przy czym boki mające długość a i b są przyprostokątnymi tego
trójkąta, a bok mający długość c – przeciwprostokątną tego trójkąta. Przykład 2
Sprawdź czy trójkąt o bokach długości 5cm, 13 cm, 7 cm jest trójkątem prostokątnym.
Liczymy sumę kwadratów krótszych boków oraz kwadrat najdłuższego boku:
, zatem trójkąt nie jest
trójkątem prostokątnym.
Jeśli długości boków trójkąta oznaczymy literami a, b, c w taki sposób, że
oraz
, to trójkąt jest rozwartokątny; jeśli nierówność jest zwrócona w drugą stronę to trójkąt jest ostrokątny; jeśli natomiast zachodzi równość (twierdzenie Pitagorasa), to trójkąt jest prostokątny.Zadania do zrobienia
1. Oblicz
Odp.
2. Oblicz długości nieznanych odcinków na
rysunkach poniżej:
Odp.
3. Miejscowości
Odp. o
4. Obwód trójkąta prostokątnego jest
równy
Odp.
5. Sprawdź, czy trójkąt o podanych
długościach boków jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny:
Odp. ostrokątny
6. Sprawdź, czy dany trójkąt jest
prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny, jeśli długości jego boków pozostają
w stosunku:
Odp. ostrokątny
i 
są położone na tym samym jeziorem - jak pokazano
na rysunku poniżej. Z miejscowości 
do prowadzi droga długości 
, a droga z
miejscowości do 
jest o 
dłuższa. O ile krótsza
jest odległość w linii prostej od 
do 
od drogi prowadzącej
przez ?
, a dwa jego krótsze
boki pozostają w stosunku
. Wyznacz długości
boków tego trójkąta
: 
: 